橢圓及其標準方程(二)(共17張)

長沙市雷鋒學校高二數(shù)學備課組焦點在y軸上,中心在原點：焦點在軸上,中心在原點：橢圓的標準方程:這兩種坐標系下的方程形式,是最簡的12yoFFMx12b2=a2—c2cab12yoFFx1oFyx2FM其中F1-c,0，F(xiàn)2c,0其中F10,-c，F(xiàn)20,cM知識概括橢圓的定義圖形標準方程焦點坐標a,b,c的關(guān)系焦點位置的判斷F1-c,0，F(xiàn)2c,0F10,-c，F(xiàn)20,c看分母的大小,焦點在分母大的那一項對應的坐標軸上12yoFFMx1oFyx2FM例1cabM解析:1∵橢圓的焦點在軸上,∴設它的標準方程為∴∴a=5又c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9故所求橢圓的方程為例1:求適合下列條件的橢圓的標準方程:1兩個焦點的坐標分別為-4,0和4,0,且橢圓經(jīng)過點5,0;知識遷移1：用待定系數(shù)法求焦點確定橢圓的標準方程例2:求適合下列條件的橢圓的標準方程:2焦點在y軸上,且經(jīng)過兩個點0,2和1,0知識遷移1：用待定系數(shù)法求焦點確定橢圓的標準方程知識遷移1：用待定系數(shù)法求焦點確定橢圓的標準方程知識遷移2：用待定系數(shù)法求焦點不確定橢圓的標準方程知識遷移2：用待定系數(shù)法求焦點不確定橢圓的標準方程知識遷移3、用定義法求橢圓的軌跡問題

,,知識遷移3、用定義法求橢圓的軌跡問題

,,練習：圓O的半徑的定長r,A是圓O內(nèi)的一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？ACOy一動圓與圓2＋y2＋6＋5＝0外切，同時與圓2＋y2－6－91＝0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程O2知識遷移3：用定義法求橢圓的軌跡方程練習：已知B、C是兩個定點，|BC|=8，且△ABC的周長等于18，求頂點A的軌跡方程。變題一：已知B-4,0，C4,0，|CA|、|BC|、|AB|成等差數(shù)列，求A點的軌跡方程。變題二：在△ABC中,B-4,0，C4,0，sinBsinC=2sinA，求頂點A的軌跡方程?！鄚PC|=r-|PA|,即|PA||PC|=r=6因此,動點P到兩定點A0,2?C0,-2的距離之和為6,∴P的軌跡是以A?C為焦點的橢圓,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5∴所求動圓圓心P的軌跡方程為已知動圓與定圓C:2y24y-32=0內(nèi)切且過定點A0,2,求動圓圓心P的軌跡方程解::2y22=36知,圓心C0,-2,半徑r=6,設動圓圓心P,y,動圓半徑為|PA|,由于圓P與圓C相內(nèi)切,動畫演示練習：三角形ABC的底邊BC=16，AC和AB兩邊上的中線長之和為30，求此三角形重心G的軌跡和頂點A的軌跡。知識遷移3：用定義法求橢圓的軌跡方程知識遷移4：橢圓第二定義的應用例：點M（,y）與定點F（4，0）的距離和它到直線l：的距離之比是常數(shù)，求M的軌跡方程知識遷移4：