第二章推理與證明綜合法與分析法

No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法預學1:綜合法一般地，從已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等出發(fā)，經(jīng)過一系列推理論證，推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法綜合法是中學數(shù)學證明中最常用的方法，它是從已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷出發(fā)，經(jīng)過一系列的推理，最后導出所要求證的命題No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法練一練:綜合法是A執(zhí)果索因的逆推法B由因?qū)Ч捻樛品–因果分別互推的兩頭湊法D證明命題的唯一方法【答案】BNo11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法預學2:分析法一般地，從求證的結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索，保證前一個結(jié)論成立的充分條件，直到歸結(jié)為這個命題的條件，或者歸結(jié)為定義、公理、定理等，我們把這樣的思維方法稱為分析法分析法的思維特點是執(zhí)果索因，即從結(jié)論逐步挖掘已知No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法想一想:分析法證明問題是從所證命題的結(jié)論出發(fā)，尋求使這個結(jié)論成立的________條件

【答案】充分No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法預學3:用框圖表示綜合法與分析法的證明過程1綜合法可用框圖表示:用P表示已知條件，已有的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q2若用Q表示所要證明的結(jié)論，分析法可用框圖表示:Q?P1→P1?P2?P2?P3→…→得到一個明顯成立的條件No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法預學4:分析法與綜合法的聯(lián)系與區(qū)別分析法與綜合法是兩種思路相反的推理方法分析法是倒溯，綜合法是順推，二者各有優(yōu)缺點分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點是表述過程容易出錯綜合法條理清晰，易于表述，但思路不太好想因此將二者結(jié)合使用，互補優(yōu)缺點形成分析綜合法，其邏輯基礎(chǔ)是充分條件與必要條件，也就是用分析法尋找解題思路，用綜合法加以表述No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法議一議:分別用分析法、綜合法證明:a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2【解析】分析法要證a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2，只需證a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2，即證b2c2＋a2d2≥2abcd，只需證bc－ad2≥0因為bc－ad2≥0顯然成立，所以a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2成立No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法綜合法因為b2c2＋a2d2≥2abcd當且僅當bc＝ad時取等號，所以a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2，即a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法變式訓練3設(shè)a≥b>0，求證:3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2【解析】法一綜合法:3a3＋2b3－3a2b＋2ab2＝3a2a－b＋2b2b－a＝3a2－2b2a－b因為a≥b>0，所以a－b≥0，3a2－2b2>0，所以3a2－2b2a－b≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2成立No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法法二分析法:要證3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需證3a2a－b－2b2a－b≥0，只需證3a2－2b2a－b≥0，因為a≥b>0，所以a－b≥0，所以3a2－2b2>2a2－2b2≥0，所以原不等式成立No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法分析法與綜合法的關(guān)系1區(qū)別:綜合法是“由因?qū)Ч?，而分析法則是“執(zhí)果索因”，它們是截然相反的兩種證明方法分析法便于我們?nèi)ふ宜悸?，而綜合法便于過程的敘述，兩種方法各有所長，在解決具體問題時，結(jié)合起來運用效果會更好No11middleschool，mylove！第3課時綜合法與分析法分析法與綜合法的關(guān)系2聯(lián)系:在分析法中，從結(jié)論出發(fā)的每一步所得到的判斷都是使結(jié)論成立的充分條件，最后的一步歸結(jié)為已被證明了的事實或題目中給出的條件因此從分析法的最后一步又可以倒推回去，直到結(jié)論，這個倒推的證明方法就是綜合法