獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

22二項(xiàng)分布及其應(yīng)用223獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布相互獨(dú)立的充要條件是什么？事件A與B相互獨(dú)立P(AB)＝P(A)P(B)1，A2，…，An兩兩之間相互獨(dú)立，則PA1A2…An等于什么？PA1A2…An＝PA1PA2…PAn復(fù)習(xí)鞏固在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，經(jīng)常要在相同條件下重復(fù)做大量試驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如何計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，又成為一個(gè)新的研究課題，對(duì)此，我們又需要建立相應(yīng)的理論來(lái)進(jìn)行分析與闡述問(wèn)題提出獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1、在同等條件下，將一枚硬幣重復(fù)拋擲100次，記Aii＝1，2，…，100表示“第i次拋擲硬幣正面朝上”，那么事件A1，A2，…，A100兩兩之間是否相互獨(dú)立？相互獨(dú)立問(wèn)題探究2、在同等條件下，某射手連續(xù)射擊20次，記Aii＝1，2，…，20表示“第i次射擊不小于8環(huán)”，那么事件A1，A2，…，A20兩兩之間是否相互獨(dú)立？問(wèn)題探究3、一般地，次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)的結(jié)果具有什么特點(diǎn)？不受其它試驗(yàn)結(jié)果的影響，具有相同結(jié)果的隨機(jī)事件彼此相互獨(dú)立問(wèn)題探究4、投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，連續(xù)投擲3次，則僅出現(xiàn)1次針尖向上有哪幾種情形？如何計(jì)算僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率？記Ai(i＝1，2，3)表示第i次投擲針尖向上，則問(wèn)題探究5、在上述投擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中，出現(xiàn)0次，2次，3次針尖向上的概率分別是多少？問(wèn)題探究6、在上述投擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中，設(shè)恰好出現(xiàn)＝0，1，2，3次針尖向上的概率為P，則P的一般表達(dá)式是什么？,k＝0，1，2，3.問(wèn)題探究7、假設(shè)在投擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中，每次拋擲針尖向上的概率都是07，則連續(xù)拋擲10次恰有6次針尖向上的概率如何計(jì)算？問(wèn)題探究設(shè)在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生次的概率如何計(jì)算？k＝0，1，2，…，n.形成結(jié)論1、在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)的結(jié)果是一個(gè)隨機(jī)變量，如果在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生稱為“成功”，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中“成功”的次數(shù)又是一個(gè)隨機(jī)變量，那么隨機(jī)變量的值域是什么？∈{0，1，2，…，n}問(wèn)題探究2、假設(shè)在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)的分布列用哪種方式表示較好？如何表示？解析法：k＝0，1，2，…，n.問(wèn)題探究3、上述概率與二項(xiàng)式定理有什么聯(lián)系？表達(dá)式與二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)一致問(wèn)題探究解析法：k＝0，1，2，…，n.若隨機(jī)變量的分布列為，，＝0，1，2，…，n，則稱服從二項(xiàng)分布，記作～Bn，p，并稱p為成功概率形成結(jié)論二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有什么內(nèi)在聯(lián)系？?jī)牲c(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量都只有兩個(gè)可能結(jié)果問(wèn)題探究例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是08，若這名射手射擊10次，求（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）03068典例講評(píng)例2某車間有5臺(tái)機(jī)床，在1小時(shí)內(nèi)每臺(tái)機(jī)床需要工人照管的概率都是025，求在1小時(shí)內(nèi)這5臺(tái)機(jī)床中至少有2臺(tái)需要工人照管的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）037典例講評(píng)1在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若每次試驗(yàn)結(jié)果只有事件A發(fā)生或不發(fā)生兩種可能，則事件A發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布；若每次試驗(yàn)結(jié)果有多種可能，則可以根據(jù)需要適當(dāng)設(shè)定事件A，將其轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布課堂小結(jié)n，p中有兩個(gè)參數(shù)，其中n是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的總次數(shù)，p是每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率，書寫