導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

第2課時導(dǎo)數(shù)的運算法則學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2理解求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識點一和、差的導(dǎo)數(shù)思考1f，g的導(dǎo)數(shù)分別是什么？思考2試求y＝Q，y＝H′，H′與f′，g′的關(guān)系Q的導(dǎo)數(shù)等于f，g的導(dǎo)數(shù)的和H的導(dǎo)數(shù)等于f，g的導(dǎo)數(shù)的差梳理和、差的導(dǎo)數(shù)′＝f′±g′1積的導(dǎo)數(shù)①′＝2商的導(dǎo)數(shù)知識點二積、商的導(dǎo)數(shù)f′g＋fg′cf′′＝2，則f＝2＝e的導(dǎo)數(shù)是f′＝e＋1√×√題型探究類型一利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)解答例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1y＝32＋cos；解y′＝6＋cos＋cos′＝6＋cos－sin解答3y＝2＋3e＋ln；解y′＝2＋3′e＋ln＋2＋3e＋ln′解答4y＝2＋tan；解答反思與感悟1先區(qū)分函數(shù)的運算特點，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)數(shù)2對于三個以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計算跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解答解

解答3y＝＋1＋3＋5解方法一y′＝′＋5＋＋1＋3＋5′＝＋5＋＋1＋3＝2＋4＋5＋＋1＋3＝32＋18＋23方法二∵y＝＋1＋3＋5＝2＋4＋3＋5＝3＋92＋23＋15，∴y′＝3＋92＋23＋15′＝32＋18＋23解答類型二導(dǎo)數(shù)公式及運算法則的綜合應(yīng)用命題角度1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)解析式解答2設(shè)f＝a＋bsin＋c＋dcos，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f′＝cos解答解由已知得f′＝′＝′＝a＋b′sin＋a＋bsin′＋c＋d′cos＋c＋dcos′＝asin＋a＋bcos＋ccos－c＋dsin＝a－c－dsin＋a＋b＋ccos又∵f′＝cos，解得a＝d＝1，b＝c＝0反思與感悟1中確定函數(shù)f的解析式，需要求出f′1，注意f′1是常數(shù)2中利用待定系數(shù)法可確定a，b，c，d的值完成12問的前提是熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運算法則解析答案令＝1，得f′1＝1，∴f′0＝11命題角度2與切線有關(guān)的問題例3已知函數(shù)f＝a2＋b＋3a≠0，其導(dǎo)函數(shù)為f′＝2－81求a，b的值；解答解因為f＝a2＋b＋3a≠0，所以f′＝2a＋b，又f′＝2－8，所以a＝1，b＝－82設(shè)函數(shù)g＝esin＋f，求曲線g在＝0處的切線方程解答解由1可知g＝esin＋2－8＋3，所以g′＝esin＋ecos＋2－8，所以g′0＝e0sin0＋e0cos0＋2×0－8＝－7又g0＝3，所以g在＝0處的切線方程為y－3＝－7－0，即7＋y－3＝0反思與感悟1此類問題往往涉及切點、切點處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個主要元素其他的條件可以進行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個要素間的關(guān)系2準(zhǔn)確利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確3分清已知點是否在曲線上，若不在曲線上，則要設(shè)出切點，這是解題時的易錯點解析答案12設(shè)函數(shù)f＝g＋2，曲線y＝g在點1，g1處的切線方程為y＝2＋1，則曲線y＝f在點1，f1處切線的斜率為____解析答案解析∵曲線y＝g在點1，g1處的切線方程為y＝2＋1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知g′1＝2又∵f＝g＋2，∴f′＝g′＋2，即f′1＝g′1＋2＝4，∴y＝f在點1，f1處切線的斜率為44達(dá)標(biāo)檢測＝－2esin，則y′等于A－2ecos B－2esin D－2esin＋cos12345解析答案√解析y′＝－2esin＋ecos＝－2esin＋cos√12345解析答案＝f′－12－2＋3，則f′－1的值為A－1 B0C1 D212345解析√答案所以f′＝f′－1－2所以f′－1＝f′－1×－1－2，所以f′－1＝－1答案解析12345所以由f′(x0)＋f(x0)＝0，得中，若曲線y＝a2＋a，b為常數(shù)過點P2，－5，且該曲線在點P處的切線與直線7＋2y＋3＝0平行，則a＋b的值是____－3則a＋b＝－312345答案解析1導(dǎo)數(shù)的求法對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用首先，在化簡時，要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤；其次，利用導(dǎo)