拋物線的簡單幾何性質(zhì)_第1頁
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拋物線的簡單幾何性質(zhì)目標(biāo)理解并掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)重點根據(jù)拋物線的方程研究分析幾何性質(zhì)難點能利用拋物線的性質(zhì)解決有關(guān)焦點弦的問題課前一練：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程1頂點在原點,焦點是F0,52準(zhǔn)線是y=83焦點在軸上，焦準(zhǔn)距是84焦點在y軸上，經(jīng)過點（2,4）由定義，拋物線上任意一點到焦點和準(zhǔn)線的距離之比是哪個常數(shù)？雙曲線和橢圓有類似的性質(zhì)嗎？一范圍：拋物線y2=2pp>0的圖形與橢圓、雙曲線一樣同樣有重要的特征與性質(zhì),在這里我們一起研究它的幾個簡單幾何性質(zhì)因為,y,≥0,所以這條拋物線在y軸的右側(cè),開口方向與軸正向相同;當(dāng)?shù)闹翟龃髸r,|y|也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸二對稱性：以-y代y,方程y2=2pp>0不變,所以這條拋物線關(guān)于軸對稱我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸三頂點：2=2pp>0中,當(dāng)y=0時,=0,因此拋物線y2=2pp>0的坐標(biāo)的頂點就是坐標(biāo)的原點四離心率：拋物線上的點M到焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用e表示由定義可知,e=1例１：已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（２，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（２，），解：所以設(shè)方程為：又因為點M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：典例評析：變式練習(xí)：已知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（２，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。xyOFABB’A’例2斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長y2=4解法一:由已知得拋物線的焦點為F1,0,所以直線AB的方程為y=-1xyOFABB’A’經(jīng)過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長y2=4解法二由題意可知,方法一：弦長公式方法二：焦半徑連接拋物線任意一點P（0，y0）與焦點F的線段PF叫做拋物線的焦半徑。課堂小結(jié)：1掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、頂點、離心率;

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