絕對值不等式的解法

絕對值不等式的解法寧鄉(xiāng)一中高三數(shù)學(xué)組復(fù)習(xí)：X=0|x|=X>0x0X<0-x1絕對值的定義:2幾何意義:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB|一個(gè)數(shù)的絕對值表示這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離類比：||<3的解||>3的解觀察、思考：不等式││<2的解集方程││＝2的解集？為{│=2或=-2}02-2為{│-2<<2}不等式││>2解集為{│>2或<-2}02-202-2||<-2的解||>-2的解歸納:||<aa>0||>aa>0-a<<a>a或<-a-aa-aa如果a＞0，則如果把||<2中的換成“-1”,也就是|-1|<2如何解？引伸：解題反思：如果把||>2中的換成“3-1”,也就是|3-1|>2如何解？整體換元。歸納：型如|f|<a,|f|>aa>0不等式的解法:例1解不等式解：這個(gè)不等式等價(jià)于因此，不等式的解集是（–1，4）例2解不等式＞5解：這個(gè)不等式等價(jià)于或（1）（2）（1）的解集是（4，∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，∞）∪（－∞，－1）。鞏固練習(xí)：求下列不等式的解集|21|<53|1-4|>9|4|<-1|2-5|>-63<|21|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，∞）R（-3，-2）∪（1，2）例:解不等式|5-6|<6–引伸：型如|f|<a,|f|>a的不等式中若“a”用代數(shù)式替換，如何求解？解：對絕對值里面的代數(shù)式符號討論：5x-6≥05x-6<6-xⅠ或Ⅱ5x-6<0-（5x-6）<6-x解Ⅰ得：6/5≤<2解Ⅱ得：0<<6/5取它們的并集得：（0，2）解不等式|5-6|<6–Ⅰ當(dāng)5-6≥0,即≥6/5時(shí)，不等式化為5-6<6-，解得<2,所以6/5≤＜2Ⅱ當(dāng)5-6<0,即<6/5時(shí)，不等式化為-5-6<6-，解得>0所以0<<6/5綜合Ⅰ、Ⅱ取并集得（0，2）解：解不等式|5-6|<6–解：分析：對6-符號討論，當(dāng)6-≦0時(shí),顯然無解；當(dāng)6->0時(shí),轉(zhuǎn)化為-6-<5-6<6-由絕對值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：6->0-6-<5-6<6-綜合得0<<2Ⅰ或Ⅱ6-≤0無解解Ⅰ得：0<<2;Ⅱ無解解不等式|5-6|<6–解：分析：對6-符號討論，當(dāng)6-≦0時(shí),顯然無解；當(dāng)6->0時(shí),轉(zhuǎn)化為-6-<5-6<6-由絕對值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：6->0-6-<5-6<6-<6-6-<5-65-6<6-0<<2進(jìn)一步反思:不等式組中6->0是否可以去掉有更一般的結(jié)論：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)類型1練習(xí)：把下列絕對值不等式轉(zhuǎn)化為同解的非絕對值不等式，并求出其解集。3、|-1|>2-3

4、5、|21|>|2|1、|2-3|<52、|2-2-4|≥4類型2例：方法1：幾何意義方法2：去絕對值方法3：函數(shù)的觀點(diǎn)解不等式

50實(shí)例：某電機(jī)廠承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，為自來水廠加工一種圓形管道，管道直徑設(shè)計(jì)為50毫米，由于實(shí)際加工過程中存在誤差，規(guī)定成品管道實(shí)際直徑與設(shè)計(jì)值相差不能超過1毫米，否則為次品，設(shè)成品管道的實(shí)際半徑毫米，那么應(yīng)該滿足什么條件？解：由題意成品管道的直徑為2毫米由絕對值的意義可知，結(jié)果也可表示為:|2-50|≤10解不等式：|-1|>|-3|方法一方法二方法三反思評價(jià)我們的解題方法：解：因?yàn)閨-1|>|-3|所以兩邊平方可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為（-12>-32化簡整理：>2平方法：注意兩邊都為非負(fù)數(shù)|a|>|b|依據(jù)：a2>b2解：如圖，設(shè)“1”對A，