橢圓及其標準方程市賽

橢圓及其標準方程一、情境引入，認識橢圓一、情境引入，認識橢圓運動場跑道是不是橢圓形呢？一、情境引入，認識橢圓橢圓的定義是什么呢？斜截面邊緣是橢圓一、情境引入，認識橢圓跑道不是橢圓！一、情境引入，認識橢圓如何判斷衛(wèi)星運行軌跡、桌面邊緣是橢圓呢？實驗：（1）取一條定長的繩子,把細繩兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，并做好標記，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二、定義橢圓，完善定義橢圓問題：怎樣畫出橢圓？二、定義橢圓，完善定義分析成果問題：若把細繩兩端拉直，則畫出的軌跡是什么曲線？線段..........二、定義橢圓，完善定義思考：在這一過程中，你能說出移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？移動筆尖的過程中，細繩的長度保持不變，即筆尖到兩個定點的距離和等于常數(shù)。二、定義橢圓，完善定義這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓．大于|F1F2|大家還記得求曲線方程的一般步驟嗎？建系列式設點化簡代數(shù)三、合理建系，推導方程問題F1F2如何建系更好？（使方程最簡潔）.圓與坐標軸的關(guān)系：圓關(guān)于、Y、原點對稱圓方程的最簡單形式：以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系

.設，則為橢圓上的任意一點，又設的和等于、與的距離問題：如何化簡含兩個根式的方程？橢圓上點的集合為問題：如何化簡含兩個根式的方程？橢圓上點的集合為整理得上式兩邊再平方，得整理得移項平方，得問題：如何化簡含兩個根式的方程？兩邊同時除以，得問題：如何化簡含兩個根式的方程？方法二：直接兩邊平方法問題：觀察右圖，你能從中找出表示的線段嗎？OxyF1F2P則（1）式可化為：（1）（2）令b=

從上述過程可以看到，（1）橢圓上任一點的坐標都滿足方程（2）；（2）方程（2）的解對應坐標的點都在橢圓上。則（2）為橢圓的標準方程。（2）標準方程，體現(xiàn)數(shù)學式子的簡潔美、對稱美，內(nèi)在的每一個字母a,b都賦予它深刻的含義，最能直觀體現(xiàn)參數(shù)幾何意義，方便對橢圓的研究。人生感悟：標準的制定，是個內(nèi)在優(yōu)化的過程，達到在一定的范圍內(nèi)獲得最佳秩序，以促進最佳社會效益為目的。總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式特征：方程的左邊是平方和，右邊是1如果焦點在Y軸上，標準方程是什么呢？思考橢圓的定義圖形

標準方程焦點坐標用a，b表示c焦點位置的判斷

看標準方程的分母，誰的分母大就在其對應的軸上。（反之亦然）歸納方程特征練習1判斷下列橢圓的焦點位置，并求出焦點坐標和焦距．2a=5,b=3,c=4,焦點在y軸，焦點0，-4、0，4，焦距為8．1a=10,b=8,c=6,焦點在軸，焦點-6，0、6，0，焦距為12；概念辨析思考橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一焦點F2的距離是______．a(chǎn)=10|PF1||PF2|=2a=20=6___1414四、例題研討，學以致用例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別為F1-2，0和F22,0，并且經(jīng)過點M，求它的標準方程。解法一四、例題研討，學以致用例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別為F1-2，0和F22,0，并且經(jīng)過點 M，求它的標準方程。解法二求橢圓標準方程的方法待定系數(shù)法求橢圓的標準方程：1判斷焦點位置，設出標準方程；先定形2根據(jù)條件求出a、b、c的值。再定量

寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：1a=4，b=1，焦點在軸上；2a=4，c=√5，焦點在y軸上；3ab=10，c=2√5．練習2備選例題各校按學情選擇如圖,在圓上任取一點的軌跡是什么？為什么？例2yxo解：設所得曲線上任一點的坐標為（，y）,圓上的對應點的坐標為（’，y’），由題意可得：因為即為所求軌跡方程．所以備選例題各校按學情選擇

如圖,設點Ａ，Ｂ的坐標分別為-5,0，5,0．直線AM，BM相交于點Ｍ，且它們的斜率之積是，求點Ｍ的軌跡方程．例3yOABM解：設點Ｍ