初一數(shù)學(xué)《應(yīng)用一元一次方程-打折銷售》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初一數(shù)學(xué)《應(yīng)用一元一次方程——打折銷售》學(xué)問點(diǎn)總結(jié)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)與打折有關(guān)的概念進(jìn)價(jià)：也叫本錢價(jià).標(biāo)價(jià)：也稱原價(jià).售價(jià)：也叫成交價(jià).〔4〕利潤：“獲利”“盈利”“賺”.打折：出售商品時(shí)，將標(biāo)價(jià)乘格外之幾或百分之幾賣出即為打折.打幾折，就是以原價(jià)的百分之幾十或格外之幾賣出.如打八折就是以原價(jià)的80%利潤問題中的關(guān)系式售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣；售價(jià)＝本錢＋利潤售價(jià)＝本錢×〔1＋利潤率〕利潤＝售價(jià)-進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣－進(jìn)價(jià)利潤＝進(jìn)價(jià)×利潤率；利潤＝本錢價(jià)×利潤率；利潤率＝利潤/進(jìn)價(jià)＝〔售價(jià)-進(jìn)價(jià)〕/進(jìn)價(jià)1：求商品的進(jìn)價(jià)和賣價(jià)一件衣服按本錢價(jià)提高860一件衣服按本錢價(jià)提高815某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后的價(jià)格是81元，則該商品原來的價(jià)格是多少元？某商品打八折比打九折少花20元，那么這本書的原價(jià)是多少元？小明買了20本練習(xí)本，店主給他八折優(yōu)待〔即以標(biāo)價(jià)的80%〕，結(jié)32225020%，則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？某商場進(jìn)展優(yōu)待活動(dòng)，規(guī)定一次購物不超過200200180價(jià)是多少？A.180元B.200元C.225元 D.180元或225元書店進(jìn)展購書優(yōu)待活動(dòng)：一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)待；一次性購書超過100元，但不超過200元一律打九折；一次性購書200元以上一律打七折.小明在這次活動(dòng)中，兩次購書總共付款229.4第一次購書原價(jià)的3倍，那么小明這兩次購書原價(jià)的總和是多少元？A、B兩件商品的本錢共1000元，老板分別以30%20%定價(jià)后進(jìn)展銷售，兩件商品共獲利130A、B多少元.某商品假設(shè)按標(biāo)價(jià)的七五折出售將虧2520元，問這種商品的標(biāo)價(jià)是多少，進(jìn)價(jià)是多少？某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件900爭，商店按零售價(jià)的九折且讓利4010x〔 〕考察角度：求商品的折扣A．700B．約773 C．約736 D．約856考察角度：求商品的折扣某種商品的進(jìn)價(jià)是每件81090%，則折扣應(yīng)為多少？某商品進(jìn)價(jià)為200元，原價(jià)為300元，折價(jià)銷售后的利潤率為5%，則此商品是按原價(jià)的幾折銷售的？某服裝店將品牌時(shí)裝提價(jià)25%價(jià)百分之多少.10%考察角度：推測盈利或虧損16..80元的價(jià)格購進(jìn)了襯衫500件，然后以每件120元的400下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好到達(dá)盈利45%標(biāo)？考察角度：推測盈利或虧損某商店出售兩件衣服，每件10010%，而另一件賠10%，那么這家商店是賺了還是賠了，或是不賺也不賠呢？某織布廠有15030m，或利用所織布制衣41.5m直接出售，每米布可獲利25假設(shè)每名工人每天只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制衣．一天中制衣所獲利潤P= 〔用含x的式子表示〕；一天中剩余布所獲利潤Q= 〔用含x的式子表示〕；考察角度：選擇購物方案一天當(dāng)中安排多少名工人制衣時(shí)，所獲利潤為11800考察角度：選擇購物方案某班打算買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解狀況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球255〔不少于5盒〕.問：當(dāng)購置乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)待方法付款一樣？當(dāng)購置20盒、40盒乒乓球時(shí)，去哪家商店購置更合算？超市促銷，一次性購物不超過200200500元，按九折優(yōu)待；超過500元，超過局部按八折優(yōu)待，其中的500元仍按九折優(yōu)待.某人兩次購物分別用了134元和466元.問：此人兩次購物，假設(shè)物品不打折，值多少錢？此人兩次購物共節(jié)約多少錢？說明理由.五個(gè)根本概念：進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率.五個(gè)根本概念：進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率.三個(gè)根本公式：利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)×100%利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣打折銷售的根本等量關(guān)系式：①標(biāo)價(jià)=進(jìn)價(jià)〔1+利潤率〕；②實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折數(shù)；④銷售額=銷售價(jià)×銷售量⑤銷售利潤=〔銷售價(jià)－本錢價(jià)〕×銷售量思維導(dǎo)圖習(xí)題精析打折銷售〔利潤問題〕3．〔2016?潮南區(qū)模擬〕某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是3270元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%．〔1〕求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)？〔利潤率= = 〕．〔2〕在這次促銷活動(dòng)中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100【思路點(diǎn)撥】〔1〕利用利潤率= = 這一隱蔽的等量關(guān)系列出方程即可；〔2〕用銷售量乘以每臺(tái)的銷售利潤即可．【答案與解析】解：〔1〕設(shè)這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x3270×0.8﹣x=9%xx=2400答：這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2400元；〔2〕商場銷售這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)的盈利為：100×2400×9%=21600〔元〕，答：商場銷售了這款空調(diào)機(jī)10021600元．【總結(jié)升華】解答此類問題時(shí)，肯定要弄清題意．分清售價(jià)、進(jìn)價(jià)、數(shù)量、利潤之間的關(guān)系很重要．舉一反三：【變式】〔2015?灤平縣二?！骋患疑痰陮⒛撤N商品按進(jìn)貨價(jià)提高100%后，又以6折優(yōu)待售出，售價(jià)為60元，則這種商品的進(jìn)貨價(jià)是〔 〕A．120元B．100元C．72元 D．50元【答案】D．解：設(shè)進(jìn)貨價(jià)為x元，由題意得：〔1+100%〕x?60%=60，x=50.4．〔2015?懷柔區(qū)二?！沉蟹匠袒蚍匠探M解應(yīng)用題：周末小明和爸爸預(yù)備一起去商場購置一些茶壺和一些茶杯，了解狀況后覺察甲、乙兩家商場都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價(jià)一樣，茶壺每把定價(jià) 30元，茶杯每把定價(jià)5元，且兩家都有優(yōu)待．甲商場買一送一大酬賓〔買一把茶壺送一只茶杯〕；乙商場全場九折優(yōu)待．小明的爸爸需茶壺5把，茶杯假設(shè)干只〔不少于5只〕．當(dāng)去兩家商場付款一樣時(shí)，求需要購置茶杯的數(shù)量．由題意可知，在甲店買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只，故需付5只茶壺的錢x﹣5只茶杯的錢，茶壺和茶杯的錢，可列出付款關(guān)于x的式子；在乙店購置9折優(yōu)待，同理也可列出付款關(guān)于x的式子；假設(shè)兩種優(yōu)待方法付款一樣，則兩式子的值相等，計(jì)算出x的值即需購置茶杯的數(shù)目．【答案與解析】解：設(shè)購置茶杯x只，依題意得5x+125=4.5x+135，x=20．所以購置茶杯20只時(shí)，兩種優(yōu)待方法付款一樣．【總結(jié)升華】此題考察了一元一次方程在經(jīng)濟(jì)問題中的運(yùn)用以及買東西的優(yōu)待問題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．舉一反三：【變式】張和李明相約到圖書大廈去買書，請(qǐng)你依據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容(如下圖)，求出李明上次所買書籍的原價(jià)．【答案】解：設(shè)李明上次購置書籍的原價(jià)為x0.8x+20＝x-12x＝160答：李明上次所買書籍的原價(jià)是160元．——打折銷售問題〔一〕【例1】某商場把一個(gè)雙肩背的書包按進(jìn)價(jià)提高 標(biāo)價(jià)，然后再按8折價(jià)的80%〕出售，這樣商場每賣出一個(gè)書包就可贏利 14元．這種書包的進(jìn)價(jià)是多少元？【分析】相等關(guān)系:售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(14元).【解】設(shè)這種書包的進(jìn)價(jià)是x元，其標(biāo)價(jià)是〔1+60〕x元，依題意，得〔1+60〕x?80%﹣x=14x=50答：這種書包的進(jìn)價(jià)是50元．【練習(xí)1】一家商店將某種服裝按本錢提高159賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利7這種服裝每件的本錢價(jià)是多少元？本錢提高15%后的標(biāo)價(jià)是多少?【解】〔1〕設(shè)這種服裝每件的本錢價(jià)是x元，依題意，得〕×90%﹣x=7答：這種服裝每件的本錢價(jià)是200元．〔2〕x?〔1+15〕=200×1.15=230〔元〕答：本錢提高15230元．【例2】小明去文具店購置2B鉛筆，店主說：“假設(shè)多買一些，給你打8.5折”．小明測算了一下，假設(shè)買100支，比按原價(jià)購置可以廉價(jià)27元，求每支鉛筆的原價(jià)是多少？【分析】相關(guān)關(guān)系：原價(jià)﹣現(xiàn)價(jià)=差額．【解】設(shè)每支鉛筆的原價(jià)是x﹣100×0.85x=27，答：每支鉛筆的原價(jià)是1.8元．【練習(xí)2】王教師去菜市場為食堂選購蔬菜，他指著標(biāo)價(jià)為每斤 3元的豆角問攤主：“這豆角能廉價(jià)嗎？”攤派主說：“多買按八折算，你要多少斤？”王教師報(bào)了數(shù)量后攤主同意按八折賣給王教師，并說：“之前一人只比你少買了5斤就是按標(biāo)價(jià)的，還比你多花了3元呢！”你知道王教師購置了多少斤豆角嗎？【分析】相等關(guān)系：之前顧客花費(fèi)－王教師的花費(fèi)＝3元，再依據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量【解】設(shè)王教師買了x〔x﹣5〕斤豆角，依題意，得3×0.8x+3=3〔x﹣5〕，x=30答：王教師買了30斤豆角．【例3】某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2在元旦期間該店進(jìn)展文具優(yōu)待活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打八折出售，圓珠筆按原價(jià)打九折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得87元，則在這次優(yōu)待活動(dòng)中賣出鉛筆、圓珠筆各多少支？【分析】相等關(guān)系：鉛筆費(fèi)用+圓珠筆費(fèi)用＝87元，再依據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量．【解】設(shè)賣出鉛筆x〔60﹣x〕支，依題意，得1.2×0.8x+2×0.9〔60﹣x〕=87x=25，∴60﹣x=60﹣25=35答：賣出鉛筆25支，賣出圓珠筆35支．【練習(xí)3】某老板將A品牌服裝每套按進(jìn)價(jià)的2.5倍進(jìn)展銷售，恰逢“春節(jié)”降臨，為了促銷，他將售價(jià)提高了 50元再標(biāo)價(jià)，打出了“大酬賓，五折優(yōu)待”的牌子，結(jié)果每套服裝的利潤是進(jìn)價(jià)的三分之一，現(xiàn)售價(jià)與原售價(jià)相比，價(jià)格降了還是升了？說出你的理由．【分析】先求出原售價(jià)及提價(jià)打折后的售價(jià)，再進(jìn)展比較．【解】設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x〔2.5x+50〕×0.5﹣x=x/3x解得原來售價(jià)2.5×300=750〔元〕，提價(jià)后打五折后價(jià)格為：=400〔元〕，答：現(xiàn)售價(jià)與原售價(jià)相比，價(jià)格降低了．——打折銷售問題〔二〕——打折銷售問題〔二〕【例1】甲乙兩人相約元旦一起到某書店購書，恰逢該書店舉辦全場9.5折的年優(yōu)待活動(dòng)．甲乙兩人在該書店共購書 15本，優(yōu)待前甲平均每本書的價(jià)格為20元，乙平均每本書的價(jià)格為25元，優(yōu)待后甲乙兩人的書費(fèi)共323元．〔1〕問甲乙各購書多少本？〔2〕該書店憑會(huì)員卡當(dāng)日可以享受全場 8.5折優(yōu)待，辦理一張會(huì)員卡需20元工本費(fèi)．假設(shè)甲乙兩人付款前馬上合辦一張會(huì)員卡，那么比兩人不辦會(huì)員卡購書共節(jié)約多少錢？【分析】〔1〕設(shè)甲購書x〔15﹣x〕本，相等關(guān)系：甲購書實(shí)際費(fèi)用+乙購書實(shí)際費(fèi)用＝323元，再依據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購置數(shù)量．〔2〕相等關(guān)系：總花費(fèi)=購置圖書的總價(jià)×折扣率+會(huì)員卡工本費(fèi)．【解】〔1〕設(shè)甲購書x本，則乙購書〔15﹣x〕本，依題意，得[20x+25〔15﹣x〕]×0.95=323，，∴15﹣x=8答：甲購書7本，乙購書8〔2〕〔20×7+25×8〕×0.85+20=309〔元〕，323﹣309=14〔元〕．答：辦會(huì)員卡比不辦會(huì)員卡購書共節(jié)約 14元錢．【練習(xí)1【練習(xí)1】某超市為了促銷，對(duì)A、B購置5A商品和2B商品需要88元，購置7A商品和3B品需要124元．促銷期間，購置100件A商品和100件B1500元．求打折前每件A商品和B假設(shè)B商品所打折扣為7.5折，求促銷期間每件A【分析】〔1〕設(shè)打折前每件A商品的價(jià)格為x元，每件B商品的價(jià)格為(88-5x)/2元(依據(jù)“打折前，購置5A商品和2B商品需要88元)，再依據(jù)：購置7件A商品的費(fèi)用+購置3B＝124元”．〔2〕設(shè)促銷期間每件A商品的價(jià)格為z元，依據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)．【解】〔1〕設(shè)打折前每件A商品的價(jià)格為x元，每件B(88-5x)/2元，依題意，得x=16(88-5x)/2=4．答：打折前每件A商品的價(jià)格為16元，每件B商品的價(jià)格為4元．〔2〕設(shè)促銷期間每件A商品的價(jià)格為z100×4×0.75+100z=1500，答：促銷期間每件A商品的價(jià)格為12元．【例2】某水果經(jīng)銷商到水果批發(fā)市場選購蘋果，他看中了甲、乙兩家蘋果的某種品質(zhì)一樣的蘋果，零售價(jià)都為 8元/千克，批發(fā)價(jià)各不一樣．甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零售價(jià)的九折優(yōu)待；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價(jià)的八五折優(yōu)待．乙家的規(guī)定如下表：

不超過50的局部

50以上但不超過150的150以上的部克〕

零售價(jià)的95%

局部零售價(jià)的85%

分零售價(jià)的75%表格說明：批發(fā)價(jià)分段計(jì)算：如：某人批發(fā) 200千克的蘋果；則總費(fèi)用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%.假設(shè)他批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)待；設(shè)他批發(fā)x千克蘋果〔x＞100〕，當(dāng)x取何值時(shí)選擇兩家批發(fā)所花費(fèi)用一樣多．【分析】〔1〕分別計(jì)算出各自的費(fèi)用，再進(jìn)展比較；〔2〕分100＜x≤150、x＞150及當(dāng)100＜x≤150三種狀況，分別用x的式子表示出在甲、乙兩家批發(fā)x在相等的狀況；，再分別計(jì)算不等狀況?！窘狻俊?〕在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：240×8×85%=1632〔元〕，在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+〔150﹣50〕×8×85%+〔240﹣150〕×8×75%=1600〔元〕．，在乙家批發(fā)更優(yōu)待．〔2〕分以下幾種狀況考慮：＜x≤150時(shí)，在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+〔x﹣50〕．當(dāng)x＞150時(shí)，在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+〔150﹣50〕×8×85%+〔x﹣150〕×8×75%=6x+160．6.8x=6x+160，∴x=200．綜上，當(dāng)x=200時(shí)他選擇任何一家批發(fā)所花費(fèi)用一樣多．【例3】平價(jià)商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià) 60元，利潤率為50%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 元，每件乙種商品利潤率為 .假設(shè)該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共 50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)甲種商品多少件？動(dòng)：按上述優(yōu)待條件，假設(shè)小華一次性購置乙種商品實(shí)際付款 504元，求小華在該商場購置乙種商品多少件？【具體解析】設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，依據(jù)“〔甲〕利潤率〔為50〕＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)〕/進(jìn)價(jià)”或“售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝進(jìn)價(jià)×利潤率”，可得到方程：60－x＝50%·x；解得即可.而乙的利潤率，則可直接利用“〔甲〕利潤率＝〔售價(jià)－進(jìn)價(jià)〕/進(jìn)價(jià)”求得.具體解答如下：【解答】設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，則60－x＝50%·xx=40甲的進(jìn)價(jià)為40元/件；乙商品的利潤率為(8050)÷50=60%.設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品〔50﹣x〕件，依據(jù)“甲種商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)＝2100元”，不難列出方程，解之即可.具體解答如下：【解答】設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品〔50﹣x〕件，依題意，得：40x+50〔50﹣x〕=2100x=40答：購進(jìn)甲商品40件，乙商品10件．分析：直接求出所購置的件數(shù)，相應(yīng)較煩，可以先求出打折前應(yīng)付的款，相應(yīng)便利，同時(shí)因504450元，所以享受到優(yōu)待，但具體是屬于何種狀況優(yōu)待暫不明白，因此要分兩種狀況爭論：〔設(shè)小華打折前應(yīng)付款y元，〕①當(dāng)打折前購物金額超過450元，但不超過600元時(shí)，此時(shí)應(yīng)付款09y0.9y=504②當(dāng)打折前購物金額超過600元時(shí)，此時(shí)應(yīng)付款分為兩局部：600元應(yīng)付的款+超過600=504：600×0.82+〔y﹣600〕×0.3=504.具體過程如下：【解答】設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，①當(dāng)打折前購物金額超過450元，但不超過600元時(shí)，依題意，得：0.9y=504y=560560÷80=7〔件〕，②當(dāng)打折前購物金額超過600元時(shí)，600×0.82+〔y﹣600〕解得：y=640，640÷80=8〔件〕，綜上所述，可得小華在該商場購置乙種商品件 7件或8件．習(xí)題練習(xí)小明去文具店購置 2B鉛筆，店主說：“假設(shè)多買一些，給你打 8.5折”．小明測算了一下，假設(shè)買 100支，比按原價(jià)購置可以廉價(jià) 27元，求每支鉛筆的原價(jià)是多少？分析相關(guān)關(guān)系：原價(jià)﹣現(xiàn)價(jià) =差額．解設(shè)每支鉛筆的原價(jià)是 x元，依題意，得100x﹣100×0.85x=27，x=1.8．答：每支鉛筆的原價(jià)是 1.8元．王教師去菜市場為食堂選購蔬菜，他指著標(biāo)價(jià)為每斤 3元的豆角問攤主：“這豆角能廉價(jià)嗎？”攤派主說：“多買按八折算，你要多少斤？”王教師報(bào)了數(shù)量后攤主同意按八折賣給王教師，并說：“之前一人只比你少買了5斤就是按標(biāo)價(jià)的，還比你多花了 3元呢！”你知道王教師購置了多少斤豆角嗎？分析相等關(guān)系：之前顧客花費(fèi)－王教師的花費(fèi)＝ 3元，再依據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量解設(shè)王教師買了x斤豆角，則另一個(gè)顧客買了〔x﹣5〕斤豆角，依題30.8x33〔x﹣5〕x30答：王教師買了30斤豆角．某文具店一支鉛筆的售價(jià)為 1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為 2元，在元旦期間該店進(jìn)展文具優(yōu)待活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打八折出售，圓珠筆按原價(jià)打九折出售，結(jié)果兩種筆共賣出 60支，賣得87元，則在這次優(yōu)待活動(dòng)中賣出鉛筆、圓珠筆各多少支？分析相等關(guān)系：鉛筆費(fèi)用 +