小升初數(shù)學(xué)常見考題類型總結(jié)doc

小升初數(shù)學(xué)常見考題類型總結(jié)行程問題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一（計(jì)算、數(shù)論、幾何、行程）。具體題型轉(zhuǎn)變多樣，形成10多種題型，都有各自相對(duì)獨(dú)特的解題方式。一、一般相遇追及問題包括一人或二人時(shí)（同時(shí)、異時(shí)）、地（同地、異地）、向（同向、相向）的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量出現(xiàn)，約占80%左右。建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即s=vxt結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)線段畫圖（大體功）解答。由于只用到相遇追及的大體公式即可解決，在解題的時(shí)候，一旦出現(xiàn)比較多的情況轉(zhuǎn)變時(shí)，結(jié)合自己畫出的圖分段去分析情況。二、復(fù)雜相遇追及問題（1）多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象，即一般咱們能碰著的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對(duì)復(fù)雜點(diǎn)，關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)畫圖的能力可否清楚表明三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（2）多次相遇追及問題。即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或同時(shí)異地反復(fù)相遇和追及，俗稱“反復(fù)折騰型問題”。分為標(biāo)準(zhǔn)型（如已知兩地距離和二者速度，求n次相遇或追及點(diǎn)距特定地址的距離或在規(guī)按時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù)）和純周期問題（少見，如已知二者速度，求一個(gè)周期后，即二者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù)）。標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會(huì)很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時(shí)間的方式，再求距離和次數(shù)就容易患多。若是用折線示用意只能可能有個(gè)感性熟悉，無法具體得出答案，除非是非考試時(shí)間仔細(xì)畫標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。一般用到的時(shí)間公式是（只列舉甲、乙從兩頭同時(shí)動(dòng)身的情況，從同一端動(dòng)身的情況少見，所以不贅述）：?jiǎn)纬滔嘤鰰r(shí)間：t單程相遇二S/（V甲+V乙）單程追及時(shí)間：t單程追及二s/（v甲-乙）第n次相遇時(shí)間：tn二t單程相遇x（2n-1）第m次追及時(shí)間：tm=t單程追及x（2m-1）限按時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)=［(tn+t單程相遇)/2t單程相遇］限按時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)二［(tm+t單程追及)/2t單程追及］注：［］是取整符號(hào)以后再選取甲或乙來研究有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運(yùn)動(dòng)方向弄錯(cuò)了。簡(jiǎn)單例題：甲、乙兩車同時(shí)從A地動(dòng)身，在相距300千米的A、B兩地之間不斷來回行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)30千米，乙車的速度是每小時(shí)20千米。問(1)第二次迎面相遇后又通過量長(zhǎng)時(shí)間甲、乙追及相遇?(2)相遇時(shí)距離中點(diǎn)多少千米?(3)50小時(shí)內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次?三、火車問題特點(diǎn)無非是涉及到車長(zhǎng)，相對(duì)容易。小題型分為：一、火車過橋：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)有長(zhǎng)度、但沒速度，解法：火車車長(zhǎng)+橋（隧道）長(zhǎng)度（總路程）二火車速度X通過的時(shí)間；二、火車+樹（電線桿）：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒長(zhǎng)度、沒速度，解法：火車車長(zhǎng)（總路程）二火車速度X通過時(shí)間；3、火車+人：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒長(zhǎng)度、但有速度，、火車+迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，解法：火車車長(zhǎng)（總路程）二（火車速度+人的速度）X迎面錯(cuò)過的時(shí)間；火車+同向行走的人：相當(dāng)于追及問題，解法：火車車長(zhǎng)（總路程）二（火車速度-人的速度）x追及的時(shí)間；火車＋坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題解法：火車車長(zhǎng)（總路程）二（火車速度士人的速度）x迎面錯(cuò)過的時(shí)間；4、火車＋火車：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度，錯(cuò)車問題：相當(dāng)于相遇問題，解法：快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng)（總路程）二（快車速度+慢車速度）X錯(cuò)車時(shí)間；超車問題：相當(dāng)于追及問題，解法：快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng)（總路程）二（快車速度-慢車速度）X錯(cuò)車時(shí)間；對(duì)于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人和火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候必然得結(jié)合著圖來進(jìn)行。四、流水行船問題理解了相對(duì)速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個(gè)公式：順?biāo)?靜水船速+水流速度，就可以夠順勢(shì)理解和推導(dǎo)出其他公式：逆水船速=靜水船速-水流速度，靜水船速=（順?biāo)?逆水船速"2,水流速度=（順?biāo)?逆水船速）-2。技能性結(jié)論如下：（1）相遇追及。水流速度對(duì)于相遇追及的時(shí)間沒有影響，即對(duì)無論是同向仍是相向的兩船的速度差不組成“要挾”，斗膽利用為善。⑵流水落物。漂流物速度二水流速度，t1=t2(t1:從落物到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段，t2:從發(fā)現(xiàn)到拾到的時(shí)間段)與船速、水速、順行逆行無關(guān)。此結(jié)論所帶來的時(shí)間等式常常超級(jí)容易的解決流水落物問題，其本身也超級(jí)容易記憶。例題:一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船別離從甲、乙兩碼頭同時(shí)動(dòng)身向上游行駛，兩船的靜水速度相同?？痛瑒?dòng)身時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米?？痛谛旭?0千米后掉頭追趕此物品，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流速度。五、距離發(fā)車問題空間理解稍顯困難，證明進(jìn)程對(duì)快速解題沒有幫忙。一旦掌握了3個(gè)大體公式，一般問題都可以迎刃而解。在班車?yán)?。即柳卡問題。不用大體公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。例題：A、B是公共汽車的兩個(gè)車站，從A站到B站是上坡路。天天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從A、B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發(fā)車的司機(jī)別離能看到幾輛從B站開來的汽車?（2）在班車外。聯(lián)立3個(gè)大體公式好使。汽車間距=（汽車速度+行人速度）X相遇事件時(shí)間距離汽車間距=（汽車速度-行人速度）x追及事件時(shí)間距離汽車間距二汽車速度X汽車發(fā)車時(shí)間距離一、2歸并理解，即汽車間距=相對(duì)速度X時(shí)間距離分為2個(gè)小題型：一、一般距離發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答;二、求抵達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方式是：畫圖-盡可能多的列3個(gè)好使公式-結(jié)合s全程二vxt-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會(huì)的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，若是這3種車輛在行駛進(jìn)程中都維持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車?六、平均速度問題相對(duì)容易的題型。大公式要牢牢記?。嚎偮烦?平均速度X總時(shí)間。用s=vxt寫出相應(yīng)的比要比直接寫比例式好理解而且規(guī)范，形成行程問題的統(tǒng)一解決方案。七、環(huán)形跑道問題是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實(shí)相遇”、“可否看到”等小題型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題（審題不仔細(xì)容易漏掉多種位置可能）、不等式問題（針對(duì)“可否看到”問題，即問甲可否在線段的拐角處看到乙）八、鐘表問題是環(huán)形問題的特定引申。大體關(guān)系式：V分針=12v時(shí)針（1）總結(jié)記憶：時(shí)針每分鐘走1/12格，°;分針每分鐘走1格，6°。時(shí)針和分針“半”天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次（都在什么位置需要自己拿表畫圖總結(jié)）。（2）大體解題思路：路程差思路。即格或角（分針）=格或角（時(shí)針）+格或角（差）格：x=x/12+（開始時(shí)掉隊(duì)時(shí)針的格+終止時(shí)超過時(shí)針的格）角：6x=x/2+（開始時(shí)掉隊(duì)時(shí)針的角度+終止時(shí)超過時(shí)針的角度）可以解決大部份時(shí)針問題的題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個(gè)格中間，和哪個(gè)時(shí)刻形成多少角度。例題：在9點(diǎn)23分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度?從這一時(shí)刻開始，通過量少分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直?壞鐘問題。所用到的解決方式已經(jīng)不是行程問題了，變成比例問題了，有相應(yīng)的比例公式。九、自動(dòng)扶梯問題仍然用大體關(guān)系式s扶梯級(jí)數(shù)=(V人士V扶梯)Xt上或下解決。這里的路程單位全數(shù)是〃級(jí)”，唯一要注意的是t上或下要表示成實(shí)際走的級(jí)數(shù)/人的速度。例題：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)抵達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)抵達(dá)樓下。若是男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)?十、十字路口問題即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技能，只要老老實(shí)實(shí)把圖畫對(duì)，再通過幾何分析就可以夠解決。在正方形或長(zhǎng)方形道路上的行程問題。十一、校車問題就是這樣一類題：隊(duì)伍多，校車少，校車來回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)抵達(dá)目的地(即抵達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明)分4種小題型：按照校車速度(來回不同)、班級(jí)速度(不同班不同速)、班數(shù)是不是轉(zhuǎn)變分類。(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)(最多見)(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖-列3個(gè)式子：一、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間;二、班車走的總路程;3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)動(dòng)身后回來接它的時(shí)間。最后會(huì)取得幾個(gè)路程段的比值，再按照所求代數(shù)即可。簡(jiǎn)單例題：甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校動(dòng)身去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時(shí)4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)抵達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米?十二、保證來回類簡(jiǎn)單例題：A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們天天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一個(gè)人24天的食物和水。若是不準(zhǔn)將部份食物寄存于途中，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可深切沙漠多少千米（要求兩人返回起點(diǎn)）?這種問題其實(shí)屬于智能應(yīng)用題類。建議推導(dǎo)跋文憶結(jié)論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物，最