新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯題專練易錯點12 圓錐曲線（含解析）

易錯點12圓錐曲線易錯題【01】求離心率考慮不全面致誤(1)當(dāng)橢圓與雙曲線的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上時求離心率要分兩種情況分別求解；(2)求橢圓的離心率范圍要注意SKIPIF1<0;(3)求雙曲線的離心率范圍要注意SKIPIF1<0，(4)若把離心率表示成某一變量的函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)求離心率范圍，要注意自變量范圍的限制；(5)根據(jù)幾何圖形求離心率或離心率范圍要注意驗證某些特殊點或特殊圖形是否符合條件.易錯題【02】忽略判別式致誤根據(jù)直線與圓錐曲線有2個公共點求解問題，把直線方程與圓錐曲線聯(lián)立整理成關(guān)于x或y的一元二次方程后不要忽略SKIPIF1<0這一條件，若圓錐曲線為雙曲線還有保證二次項系數(shù)不能為零.易錯題【03】忽略橢圓中x或y的取值范圍致誤求解與橢圓SKIPIF1<0上的動點有關(guān)的距離范圍問題，或求某一式子的范圍，要注意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的限制．易錯題【04】設(shè)直線的點斜式或斜截式方程忽略判斷斜率是否存在利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求解解析幾何問題，是高考解答題中的常見題型，當(dāng)直線為動直線時，常設(shè)出直線的點斜式方程或斜截式方程，注意在設(shè)方程式要判斷是否存在，若斜率有可能不存在，要分2種情況討論. 01雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1、F2,若P為雙曲線上一點,且|PF1|＝2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為________．【警示】本題錯誤解法是：如圖,設(shè)|PF2|＝m,∠F1PF2＝θ(0<θ<π),由條件得|PF1|＝2m,|F1F2|2＝m2＋(2m)2－4m2cosθ,且||PF1|－|PF2||＝m＝2a.所以e＝eq\f(2c,2a)＝eq\r(5－4cosθ).又－1<cosθ<1,所以e∈(1,3)．【問診】漏掉了P在x軸上的情況,即∠F1PF2＝π時的情況．【答案】設(shè)|PF2|＝m,∠F1PF2＝θ(0<θ≤π),當(dāng)點P在右頂點處時,θ＝π.e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(3m,m)＝3.當(dāng)θ≠π,由條件,得|PF1|＝2m,|F1F2|2＝m2＋(2m)2－4m2cosθ,且||PF1|－|PF2||＝m＝2a.所以e＝eq\f(2c,2a)＝eq\r(5－4cosθ).又－1<cosθ<1,所以e∈(1,3)．綜上,e∈(1,3]．【叮囑】對圓錐曲線上點的特殊位置(如頂點)不能忽略,綜合考慮所有可能情況求離心率范1．(2022屆重慶市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測)橢圓SKIPIF1<0的左頂點?左焦點?上頂點分別為SKIPIF1<0，若坐標(biāo)原點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點恰好在直線SKIPIF1<0上，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，由角平分線性質(zhì)可知SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上遞減.SKIPIF1<0，由函數(shù)的零點存在性定理可知SKIPIF1<0.故選B2.(2021.山西省陽泉市高三上學(xué)期期末)兩數(shù)1?9的等差中項是a,等比中項是b,則曲線SKIPIF1<0的離心率為()A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,曲線方程為SKIPIF1<0,表示橢圓,離心率為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時,曲線方程為SKIPIF1<0,表示雙曲線,離心率為SKIPIF1<0．故選A． 02已知雙曲線x2－eq\f(y2,2)＝1,過點B(1,1)能否作直線m,使m與已知雙曲線交于Q1,Q2兩點,且B是線段Q1Q2的中點？這樣的直線m如果存在,求出它的方程；如果不存在,說明理由．【警示】本題錯誤解法是：設(shè)Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),代入雙曲線方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)－\f(y\o\al(2,1),2)＝1，①,x\o\al(2,2)－\f(y\o\al(2,2),2)＝1.②))①－②化簡得k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(2x1＋x2,y1＋y2).∵中點B(1,1),∴x1＋x2＝2,y1＋y2＝2,∴k＝2.∴滿足題設(shè)的直線存在,且方程為y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.【問診】錯解中沒有判斷直線2x－y－1＝0和雙曲線x2－eq\f(y2,2)＝1是否相交．【答案】設(shè)Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),代入雙曲線方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)－\f(y\o\al(2,1),2)＝1，①,x\o\al(2,2)－\f(y\o\al(2,2),2)＝1.

②))①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＝eq\f(1,2)(y1＋y2)(y1－y2)．∵B(1,1)為Q1Q2的中點,∴k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝2.∴直線方程為y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,x2－\f(y2,2)＝1))消去y得2x2－4x＋3＝0.Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0,∴所求直線不存在．【叮囑】用點差法求直線方程時,只是承認(rèn)了直線與曲線相交,而事實上,存在不相交的可能,所以在求出直線方程后,應(yīng)利用判別式判斷直線與曲線是否相交．當(dāng)然,就本題來講,也可以不用點差法求解．直接設(shè)直線的方程,利用待定系數(shù)法求解．遇見直接用直線與曲線方程聯(lián)立解方程組的問題,就比較容易聯(lián)想用判別式求解．(2022屆湖南省長沙市高三上學(xué)期月考)過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線，兩切線分別與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左邊)，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點的橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)若經(jīng)過點SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，當(dāng)SKIPIF1<0的面積取得最大值時，求直線SKIPIF1<0的方程.【解析】(1)設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，它們與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，橢圓過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0；(2)由(1)知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0斜率一定存在，設(shè)其方程為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0同號，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0．此時直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0． 03已知點P是橢圓C:SKIPIF1<0上的動點,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0.【警示】本題錯誤解法是：設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.【問診】忽略SKIPIF1<0【答案】設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0時SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0時SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0時SKIPIF1<0.【叮囑】橢圓SKIPIF1<0中SKIPIF1<0.1.(2021年高考全國乙卷理科)設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的上頂點，若SKIPIF1<0上的任意一點SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合題意，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得，SKIPIF1<0，顯然該不等式不成立．故選C．2.(2022屆廣西南寧市高三12月月考)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為1，離心率為SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)若過SKIPIF1<0的直線l與橢圓交于相異兩點A，B，且SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的范圍．【解析】(1)由題意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，橢圓方程為SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，從而：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為點A在橢圓SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由橢圓定義知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由題設(shè)知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0. 04設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率e＝eq\f(\r(3),2),左頂點M到直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1的距離d＝eq\f(4\r(5),5),O為坐標(biāo)原點．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,證明：點O到直線AB的距離為定值．解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.【警示】本題錯誤解法是：(1)解由e＝eq\f(\r(3),2),得c＝eq\f(\r(3),2)a,又b2＝a2－c2,所以b＝eq\f(1,2)a,即a＝2b.由左頂點M(－a,0)到直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1,即到直線bx＋ay－ab＝0的距離d＝eq\f(4\r(5),5),得eq\f(2ab,\r(a2＋b2))＝eq\f(4\r(5),5),把a＝2b代入上式,得eq\f(4b2,\r(5)b)＝eq\f(4\r(5),5),解得b＝1.所以a＝2b＝2,c＝eq\r(3).所以橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)證明設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m,與橢圓方程聯(lián)立有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y,得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0,所以x1＋x2＝－eq\f(8km,1＋4k2),x1x2＝eq\f(4m2－4,1＋4k2).因為以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點O,所以O(shè)A⊥OB.所以eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝0.所以(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0.所以(1＋k2)·eq\f(4m2－4,1＋4k2)－eq\f(8k2m2,1＋4k2)＋m2＝0.整理得5m2＝4(k2＋1),所以點O到直線AB的距離d1＝eq\f(|m|,\r(k2＋1))＝eq\f(2\r(5),5).綜上所述,點O到直線AB的距離為定值eq\f(2\r(5),5).【問診】忽略直線ＡＢ斜率不存在的情況【答案】(1)由e＝eq\f(\r(3),2),得c＝eq\f(\r(3),2)a,又b2＝a2－c2,所以b＝eq\f(1,2)a,即a＝2b.由左頂點M(－a,0)到直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1,即到直線bx＋ay－ab＝0的距離d＝eq\f(4\r(5),5),得eq\f(2ab,\r(a2＋b2))＝eq\f(4\r(5),5),把a＝2b代入上式,得eq\f(4b2,\r(5)b)＝eq\f(4\r(5),5),解得b＝1.所以a＝2b＝2,c＝eq\r(3).所以橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)證明設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),①當(dāng)直線AB的斜率不存在時,由橢圓的對稱性,可知x1＝x2,y1＝－y2.因為以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,故eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0,即x1x2＋y1y2＝0,也就是xeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,1)＝0,又點A在橢圓C上,所以eq\f(x\o\al(2,1),4)＋yeq\o\al(2,1)＝1,解得|x1|＝|y1|＝eq\f(2\r(5),5).此時點O到直線AB的距離d1＝|x1|＝eq\f(2\r(5),5).②當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m,與橢圓方程聯(lián)立有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y,得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0,所以x1＋x2＝－eq\f(8km,1＋4k2),x1x2＝eq\f(4m2－4,1＋4k2).因為以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點O,所以O(shè)A⊥OB.所以eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝0.所以(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0.所以(1＋k2)·eq\f(4m2－4,1＋4k2)－eq\f(8k2m2,1＋4k2)＋m2＝0.整理得5m2＝4(k2＋1),所以點O到直線AB的距離d1＝eq\f(|m|,\r(k2＋1))＝eq\f(2\r(5),5).綜上所述,點O到直線AB的距離為定值eq\f(2\r(5),5).【叮囑】設(shè)直線的點斜式方程或斜截式方程要先判斷斜率是否存在,若有可能不存在,要討論．1.(2021年高考全國甲卷理科)拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O．焦點在x軸上，直線l：SKIPIF1<0交C于P，Q兩點，且SKIPIF1<0．已知點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與l相切．(1)求C，SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0是C上的三個點，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均與SKIPIF1<0相切．判斷直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說明理由．【解析】(1)依題意設(shè)拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，所以半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0斜率不存在，則SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性不妨設(shè)SKIPIF1<0，則過SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的另一條直線方程為SKIPIF1<0，此時該直線與拋物線只有一個交點，即不存在SKIPIF1<0，不合題意；若SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性不妨設(shè)SKIPIF1<0則過SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切；若直線SKIPIF1<0斜率均存在，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，同理SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切；綜上若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切．2.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理))(12分)設(shè)橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直時，求直線SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，證明：SKIPIF1<0．【解析】(1)由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．由已知可得，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(2)當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合時，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直時，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不重合也不垂直時，設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線MA，MB的斜率之和為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的傾斜角互補，所以SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0．錯1.(2022屆華大新高考聯(lián)盟高三上學(xué)期質(zhì)量測評)已知雙曲線SKIPIF1<0，若雙曲線不存在以點SKIPIF1<0為中點的弦，則雙曲線離心率SKIPIF1<0的取值范圍是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知點(2a，a)必在雙曲線外部，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；假設(shè)以(2a，a)為中點存在弦，設(shè)弦與雙曲線交于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式作差得，SKIPIF1<0

即SKIPIF1<0，∵不存在該中點弦，∴直線AB與雙曲線無交點，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；綜上，可得SKIPIF1<0；又∵離心率e＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≤e≤SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選B2．(2022屆陜西省西安市高三上學(xué)期月考)已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別是SKIPIF1<0，若雙曲線SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選B3．(多選題)(2022屆江蘇省南京市高三上學(xué)期12月月考)在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，若動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則()A．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0C．對任意的點SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．有且僅有SKIPIF1<0個點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由題知，點P的軌跡是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦點在x軸上的橢圓，則SKIPIF1<0，橢圓方程為SKIPIF1<0，當(dāng)點P為橢圓右頂點時，SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)點P為橢圓上、下頂點時，SKIPIF1<0面積的取最大值，為SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故C錯誤；設(shè)使得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0的P點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0坐標(biāo)知，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此存在兩個交點；同理可得直線SKIPIF1<0與橢圓僅有一個交點；綜上，有且僅有SKIPIF1<0個點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故D正確；故選ABD4．(2022屆山東省青島市高三上學(xué)期12月月考)已知點P是橢圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓的左、右焦點，若SKIPIF1<0，則下列說法正確的是()A．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0B．若點M是橢圓上一動點，則SKIPIF1<0的最大值為9C．點P的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0內(nèi)切圓的面積為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】對A，根據(jù)橢圓定義可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0②，由①②可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故A正確；對B，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值為5，故B錯誤；對C，由A，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C錯誤；對D，設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0內(nèi)`切圓的面積為SKIPIF1<0，故D正確.故選AD.5．(2021屆上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測)已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，P是橢圓E上任一點，則SKIPIF1<0的取值范圍是____________【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為P是橢圓E上任一設(shè)點，設(shè)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.6．(2022屆甘肅省金昌市高三上學(xué)期12月月考)拋物線C：SKIPIF1<0，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線SKIPIF1<0與C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．(1)設(shè)SKIPIF1<0的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；(2)若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．【解析】(1)由題意可知，F(xiàn)(1，0)．∵直線l的斜率為1，∴直線l的方程為y＝x－1，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去y得x2－6x＋1＝0

，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝6，y1＋y2＝x1＋x2－2＝4，∴所求圓的圓心坐標(biāo)為(3，2)，求得弦長SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝16(2)由題意可知直線l的斜率必存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y＝k(x－1)．由SKIPIF1<0得ky2－4y－4k＝0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得(x1－1，y1)＝2(1－x2，－y2)，∴y1＝－2y2，∴k2＝8，SKIPIF1<0，

∴直線l的方程為SKIPIF1<0，即直線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．已知橢圓E：SKIPIF1<0的右焦點為F，過F作互相垂直的兩條直線分別與E相交于A，C和B，D四點.(1)四邊形ABCD能否成為平行四邊形，請說明理由；(2)求SKIPIF1<0的最小值.【解析】(1)設(shè)點SKIPIF1<0，若四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形ABCD是菱形，于是有線段AC與BD在點F處互相平分，而點F的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由橢圓的對稱性知，AC垂直于x軸，BD垂直于y軸，顯然這時四邊形ABCD不是平行四邊形，所以四邊形ABCD不可能成為平行四邊形.(2)當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時，設(shè)直線AC的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y并整理得，SKIPIF1<0，則由(1)所設(shè)坐標(biāo)得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而直線BD的斜率為SKIPIF1<0，同理得，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取“＝”，當(dāng)直線AC的斜率不存在時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，當(dāng)直線AC的斜率為零時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.8．已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，橢圓E的一個焦點為SKIPIF1<0.(1)求橢圓E的方程；(2)若直線l過點SKIPIF1<0且與橢圓E交于SKIPIF1<0兩點.求SKIPIF1<0的最大值.【解析】(1)依題意，設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．(2)當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．9．(2021屆黑龍江省哈爾濱市考試)已知橢圓SKIPIF1<0的中心在坐標(biāo)原點SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上，左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0，短軸長為2，．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過SKIPIF1<0且斜率不為零的直線SKIPIF1<0