山東初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

PAGEPAGE51、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如 ．無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)．如：π，－ 2、絕對值 丨a丨 丨a丨＝－a．如：丨 丨 ；丨3.14－π丨＝π4、把一個4、把一個數(shù)寫成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．如 5＝—．5、乘法公式(反過來就是因式分解的公6、冪的運(yùn)算性質(zhì) ())n —2 ，()－2＝()2＝ 7、二次根式 ＝丨a丨 (a＞0，b≥0)．如 ＝6．③a＜0時 的平方根＝4的平方根＝±2．（平根、立方根、算術(shù)平方根的概念8、8、一元二次方程：對于方程①求根公式是-bb2-，其中△＝b－4ac叫做根的判別式2當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根②若方程有兩個實數(shù)根x和x，并且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x)(x－x ③以③以a和b為根的一元二次方程是9、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的10、反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當(dāng)k＞0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左11、統(tǒng)計初步：（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么①平均數(shù)為：x②極差

x1+x2++xnn用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍用這種方法得到的差稱為極差極差=最大值-最小值③方差數(shù)據(jù)x、x數(shù)據(jù)x、x……,x的方差為s2s2= n

)+

)++ 222 x x222 x xx標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方數(shù)數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差，則 1n2 x)(x2 2)(2xn x一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定12、頻率與概率頻率=頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小總數(shù)方形的面積為各組頻率①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則P（必然事件）=1；P（不可能事件②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率③大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值13、銳角三角函數(shù)，∠A的余弦的正切．并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小②余角公式③特殊角的三角函數(shù)值：sin30o＝cos60o＝ ， α α④斜④斜坡的坡度鉛垂高水平寬＝．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝l1414、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識（1）對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（ab，則P關(guān)于x軸對稱的點為P1（ab，P關(guān)于y軸對P2（ab，（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（a，b）向左平h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ahb，向右平移h為P（a＋hb；P（ab＋h，A（2，－1）向上平2個單位，再向右平5個單位，則坐標(biāo)變A（7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)定義定義：一般地，如果y=ax2bxc(abc是常數(shù)a10，那么y叫做x的二次函數(shù)拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點①a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下a相等，拋物線的開口大小、形狀相同②平行于y軸（或重合）的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x0函數(shù)解析開口方對稱頂點坐函數(shù)解析開口方對稱頂點坐x0（y軸y=ax2+a0x0（y軸(0,ky=a(x-y=ax2+bx+c開口向x=(ha0x=(h,k開口向x=b( 4ac-b )4.?

b 4ac-

4ac-b2?（1）公式法：yax2bxca?x2?è

2a÷

，∴頂點（-

b線x= （（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為ya(xh)2k的形式，得到頂點為hk對稱軸是直線x=h（3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點 若已知拋物線上兩點(x,y)(x,y)（及y值相同，則對稱軸方程可以表示為：x=x1+ 9.拋物線9.拋物線yax2bxc中，abc（1）a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣（2）ba共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直x=

b0對稱軸為y

>0（即a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè) < （即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè)（3）c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置x0時yc，∴拋物線yax2bxcy軸有且只有一個交點（0c①c=0，拋物線經(jīng)過原點;②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負(fù)半軸b 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，

<0a11.（1（1）一般式：yax2bxc.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式（2）頂點式：ya(xh)2k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)xx，通常選用交點式y(tǒng)a(xx)(xx 1212.（1）y軸與拋物線yax2bxc得交點為(0,c（2）拋物線與x軸的交二次函數(shù)y=ax2bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)xx，是對應(yīng)一元二次方 ax2bx+c=0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定 有兩個交點?D>0?拋物線與x軸相交有一個交點（頂點在x軸上）?D=0?拋物線與x軸相切沒有交點?D<0?拋物線與x軸相離平行于x軸的直線與拋物線的交標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bxc=k的兩個實數(shù)根（4）ykxn(k10)的圖像l與二次函數(shù)標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bxc=k的兩個實數(shù)根（4）ykxn(k10)的圖像l與二次函數(shù)yax2bxc(a10)的圖像G組y=ax2+bx+的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時?l與G有兩個交點;程組只有一組解時?l與G只有一個交點；③方程組無解時?l與G沒有交點（5）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線x= 2+cx軸兩交點為(x B10(2，AB=x 1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整數(shù)），外角和等于2、平行線分線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例DE DF （2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例 AE DE △ABC ll cF

E

EECABAB

BC C★★3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D（1）CD2=AD×BD（2）AC2=AD×AB（3）BC2=BD×C4A （1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直弦；③平分弦）兩條平行弦所夾的弧相等．）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．）一條?。┰谕瑘A或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．）90的圓周角所對的弦是90，直徑是最長的弦．）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分的交點．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點a+b-（1）Rt△ABC 2（2）△ABC的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則S12★6、弦切角定理及其推論（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠PAC為弦切BOC（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半BOC如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則zPAC12

2推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等如果如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則zPAC★7、相交弦定理、割線定理、切割線定理相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖①，即：PA·PB=割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。