江蘇省江蘇蘇州市八年級上數(shù)學月考測試卷(含解析)

第1頁（共26頁）蘇州初二數(shù)學12月調研測試卷姓名：得分:一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若m＝，則m介于哪兩個整數(shù)之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜52．用四舍五入法，把3.1459精確到百分位，取得的近似數(shù)是（）A．3.146 B．3.1 C．3.15 D．3.143．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．2 C．-2 D．﹣34．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x＝0 B．x＞3 C．x＜3 D．x≠35．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A'處．若∠DBC＝24°，則∠A'EB等于（）A．66° B．60° C．57° D．48°6．a(chǎn)、b、c為△ABC三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＝c2﹣b2 B．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)）7．利用基本作圖，不能作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊及其夾角 B．已知兩角及夾邊 C．已知兩邊及一邊的對角 D．已知三邊8．將直線L：y＝x﹣1向左平移4個單位長度得到直線L，則直線L的解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x+2 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+19．如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（8，0），點C的坐標為（0，4），把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的縱坐標為（）A．﹣2 B．﹣2.4 C． D．10．如圖，在△ABC中，AC＝4，∠ACB＝90°，點M是AC的中點，CD平分∠ACB交AB于點D，點P是CD上一動點，則PM+PA的最小值為（）A．2 B． C．2 D．4二．填空題（共8小題，滿分24分）11．如果一個正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15，則這個數(shù)為．12．當x＝時，分式的值為0．13．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為cm．14．若點A（m，7）與點B（﹣4，n）關于原點成中心對稱，則m+n＝．15．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E．若△ABD的周長為26，則DE的長為．16．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為30，40，15，點P是△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，則S△PAB：S△PBC：S△PCA＝．17．如圖，在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，BC與y軸交于D點，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3），則D點的坐標是．18．如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3，AD＝8，頂點A、D分別在x軸、y軸上滑動，在矩形滑動過程中，點C到原點O距離的最大值是．三．解答題（共10小題，滿分76分）19．（6分）計算：20．（6分）已知正實數(shù)x的平方根是a和a+b．（1）當b＝6時，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．21．（6分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）線段BC的長為，△ABC的面積為（2）畫線段AP（P為格點），使AP＝BC（畫出所有可能情形）．（3）試說明：∠BAC＝90°．22．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+1（k為常數(shù)，k≠0）．（1）若它與y＝3x﹣1的圖象的交點的橫坐標為1，求k的值；（2）若它的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求k的值；（3）若它與y＝﹣x﹣3的圖象交點在第三象限，直接寫出k的范圍．23．（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，平移后點A對應的點A1的坐標是；（2）將△ABC沿y軸翻折得到△A2B2C2在圖中畫出△A2B2C2，翻折后點A對應點A2的坐標是；（3）求出線段AB在（1）中的平移過程中掃過的面積．24．（8分）如圖，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，點F是BE延長線上一點，且BF＝BC，過點F作FD⊥BC于點D．（1）求證：∠BEC＝∠BAF；（2）判斷△AFC的形狀并說明理由．（3）若CD＝2，求EF的長．25．（6分）直線y＝﹣x+b與直線y＝2x﹣4相交于點C（2，0）．（1）求b的值，并在圖中畫出直線y＝﹣x+b．（2）根據(jù)圖象，寫出關于x的不等式組的解集．26．（10分）一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設他們同時出發(fā)，運動的時間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運動時間t之間的函數(shù)關系圖象（1）李越騎車的速度為米/分鐘；F點的坐標為；（2）求李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數(shù)表達式；（3）求王明從甲地到乙地時，s與t之間的函數(shù)表達式；（4）求李越與王明第二次相遇時t的值．27．（10分）如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，點P（1，a）為坐標系中的一個動點．（1）請直接寫出直線l的表達式；（2）求出△ABC的面積；（3）當△ABC與△ABP面積相等時，求實數(shù)a的值．28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，B的坐標分別為（a，0），（b，0），其中a，b滿足+（b﹣3）2＝0，頂點C在y的正半軸上，∠ABC＝30°．（1）填空：a＝，b＝，點C的坐標為；（2）將△COB沿BC翻折，得到△CO′B，過點O′作直線O′D垂直x軸于點D．①求O′B所在直線的解析式；②直線O′D上有一點P，使得△PBC的面積與△ABC的面積相等，請求出點P的坐標；③M是直線O′D上一點，點M關于x軸的對稱點為N，若點F在y軸上，當|MA﹣MC|最大時，求NF+FC的最小值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2019秋?青羊區(qū)校級期末）若m＝，則m介于哪兩個整數(shù)之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．2．（3分）（2019秋?萬州區(qū)期末）用四舍五入法，把3.1459精確到百分位，取得的近似數(shù)是（）A．3.1 B．3.146 C．3.15 D．3.14解：3.1459≈3.15（精確到百分位），故選：C．3．（3分）（2019秋?歷城區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2解：在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離為3．故選：A．4．（3分）（2020秋?都江堰市校級月考）要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x＝0 B．x＞3 C．x＜3 D．x≠3解：要使分式有意義，則x﹣3≠0，解得：x≠3．故選：D．5．（3分）（2020?連云港）如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A'處．若∠DBC＝24°，則∠A'EB等于（）A．66° B．60° C．57° D．48°解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，由折疊的性質得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°；故選：C．6．（3分）（2019秋?方城縣期末）a、b、c為△ABC三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＝c2﹣b2 B．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)）解：A．若a2＝c2﹣b2，則△ABC為直角三角形，故本選項不合題意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，故本選項不合題意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)），則a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形，故本選項不合題意．故選：C．7．（3分）（2019春?電白區(qū)期末）利用基本作圖，不能作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊及其夾角 B．已知兩角及夾邊 C．已知兩邊及一邊的對角 D．已知三邊解：A、已知兩邊及其夾角，可以確定三角形，本選項不符合題意．B、已知兩角及夾邊，可以確定三角形，本選項不符合題意．C、已知兩邊及一邊的對角，不能確定三角形，本選項符合題意．D、已知三邊，可以確定三角形，本選項不符合題意．故選：C．8．（3分）（2020?碑林區(qū)校級二模）將直線L：y＝x﹣1向左平移4個單位長度得到直線L，則直線L的解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x+2 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+1解：將直線：y＝x﹣1向左平移4個單位長度得到直線L，則直線L的解析式是：y＝（x+4）﹣1，即y＝x+1．故選：A．9．（3分）（2020秋?歷城區(qū)期中）如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（8，0），點C的坐標為（0，4），把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的縱坐標為（）A．﹣2 B．﹣2.4 C． D．解：∵點A的坐標為（8，0），點C的坐標為（0，4），∴OA＝8，OC＝4，由折疊得：∠CBO＝∠DBO，OD＝OC＝4，BD＝BC，∠ODB＝∠OCB，∵四邊形ABCO是矩形，∴BC∥OA，OC＝AB＝4，∠OCB＝∠BAO＝90°，BC＝OA＝8，∴∠CBO＝∠BOA，∠ODE＝90°，BD＝OA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，∴DE＝AE，設AE＝x，則BE＝OE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝AE＝3，過D作DF⊥OA于F，∵S△OED＝OD?DE＝OE?DF，∴DF＝＝＝2.4，∴點D的縱坐標為﹣2.4；故選：B．10．（3分）（2020春?紅塔區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AC＝4，∠ACB＝90°，點M是AC的中點，CD平分∠ACB交AB于點D，點P是CD上一動點，則PM+PA的最小值為（）A．2 B． C．2 D．4解：在CB上截取CE＝CA，連接DE，在△CDA與△CDE中，，∴△CDA≌△CDM（SAS），∴AD＝DE，∴點A、E關于CD成軸對稱，連接ME交CD于P，此時PA+PM＝EM有最小值，最小值＝＝2．故選：C．二．填空題（共8小題，滿分21分）11．（3分）（2019秋?曲沃縣期末）如果一個正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15，則這個數(shù)為49．解：∵一個正數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3和2a﹣15互為相反數(shù)，即（a+3）+（2a﹣15）＝0；解得a＝4，則a+3＝﹣（2a﹣15）＝7；則這個數(shù)為72＝49；故答案為49．12．（3分）（2019秋?南昌期末）當x＝﹣3時，分式的值為0．解：由題意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，解得：x＝﹣3，故答案為：﹣3．13．（3分）（2020春?肇東市期末）等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為6或8cm．解：①6cm是底邊時，腰長＝（20﹣6）＝7cm，此時三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，能組成三角形，②6cm是腰長時，底邊＝20﹣6×2＝8cm，此時三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長為6或8cm．故答案為：6或8．14．（3分）（2020?硚口區(qū)模擬）若點A（m，7）與點B（﹣4，n）關于原點成中心對稱，則m+n＝﹣3．解：∵點A（m，7）與點B（﹣4，n）關于原點成中心對稱，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案為：﹣3．15．（3分）（2020?眉山）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E．若△ABD的周長為26，則DE的長為．解：作AM⊥BC于M，∵邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵△ABD的周長為26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∵AB＝AC＝10，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴∠B＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴＝，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝8，∴AM＝＝＝6，∴＝，∴DE＝，故答案為．16．（3分）（2019秋?南江縣期末）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為30，40，15，點P是△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，則S△PAB：S△PBC：S△PCA＝6：8：3．解：∵點P是△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，∴P點到三邊的距離相等，設這個距離為m，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA＝×AB×m：×BC×m：×AC×m＝AB：BC：AC＝30：40：15＝6：8：3．故答案為6：8：3．17．（3分）如圖，在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，BC與y軸交于D點，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3），則D點的坐標是（0，）．解：過A和B分別作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠CAF＝90°∠ACF+∠BCE＝90°，∴∠CAF＝∠BCE，在△AFC和△CEB中，，∴△AFC≌△CEB（AAS），∴FC＝BE，AF＝CE，∵點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，∴CF＝OF﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝2﹣1＝1，∴BE＝4，∴則B點的坐標是（1，4），設直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，∴，∴直線BC的解析式為：y＝x+，當x＝0時，y＝，∴D（0，）．故答案為：（0，）．18．（2019春?泉州期末）如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3，AD＝8，頂點A、D分別在x軸、y軸上滑動，在矩形滑動過程中，點C到原點O距離的最大值是9．解：如圖，取AD的中點E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD＝90°，∴Rt△AOD中，OE＝AD＝4，又∵∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，DE＝4，∴Rt△CDE中，CE＝＝5，又∵OC≤CE+OE＝9，∴OC的最大值為9，即點C到原點O距離的最大值是9，故答案為：9．三．解答題（共10小題，滿分62分）19．（6分）（2020春?回民區(qū)期末）計算：解：＝﹣3+2+1＝20．（6分）（2020秋?遵化市期中）已知正實數(shù)x的平方根是a和a+b．（1）當b＝6時，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．解：（1）∵正實數(shù)x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正實數(shù)x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x＝．21．（6分）（2019秋?浦東新區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中x＝3．解：原式＝÷＝?＝﹣，當x＝3時，原式＝﹣．22．（2020春?長嶺縣期末）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）線段BC的長為5，△ABC的面積為5（2）畫線段AP（P為格點），使AP＝BC（畫出所有可能情形）．（3）試說明：∠BAC＝90°．解：（1）BC＝＝5，△ABC的面積＝4×4﹣1×2÷2﹣2×4÷2﹣3×4÷2＝16﹣1﹣4﹣6＝5．故答案為：5；5；（2）如圖所示：P1、P2即為所求；（3）∵AB＝＝，AC＝＝2，又∵（）2+（2）2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC＝90°．23．（8分）（2017秋?鼓樓區(qū)校級月考）已知一次函數(shù)y＝kx+1（k為常數(shù)，k≠0）．（1）若它與y＝3x﹣1的圖象的交點的橫坐標為1，求k的值；（2）若它的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求k的值；（3）若它與y＝﹣x﹣3的圖象交點在第三象限，直接寫出k的范圍．解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+1（k為常數(shù)，k≠0）與y＝3x﹣1的圖象的交點的橫坐標為1，∴縱坐標y＝3×1﹣1＝2，∴兩函數(shù)圖象的交點坐標為（1，2），代入y＝kx+1得，2＝k+1，∴k＝1；（2）一次函數(shù)y＝kx+1與x軸的交點為（﹣，0），與y軸的交點為（0，1）．∵y＝kx+1和兩坐標軸圍成的三角形的面積是2，∴×|﹣|＝2，∴k＝±；（3）由y＝﹣x﹣3可知直線y＝﹣x﹣3經(jīng)過二三四象限，且與x軸的交點為（﹣3，0），與y軸的交點為（0，﹣3），∵一次函數(shù)y＝kx+1（k為常數(shù)，k≠0）與y＝﹣x﹣3的圖象交點在第三象限，∴k＞0，把（﹣3，0）代入y＝kx+1得，0＝﹣3k+1，∴k＝，∴k＞．24．（8分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，平移后點A對應的點A1的坐標是（4，0）；（2）將△ABC沿y軸翻折得到△A2B2C2在圖中畫出△A2B2C2，翻折后點A對應點A2的坐標是（2，3）；（3）求出線段AB在（1）中的平移過程中掃過的面積．解：（1）△A1B1C1如圖所示．平移后點A對應的點A1的坐標是（4，0）；故答案為（4，0）．（2）△A2B2C2如圖所示．翻折后點A對應點A2的坐標是（2，3）；故答案為（2，3）（3）求出線段AB在（1）中的平移過程中掃過的面積＝6×3+3×4＝3025．（2019春?大邑縣期末）如圖，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，點F是BE延長線上一點，且BF＝BC，過點F作FD⊥BC于點D．（1）求證：∠BEC＝∠BAF；（2）判斷△AFC的形狀并說明理由．（3）若CD＝2，求EF的長．解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABF，在△BEC和△BAF中，，∴△BEC≌△BAF（SAS），∴∠BEC＝∠BAF；（2）△AFC是等腰三角形．證明：過F作FG⊥BA，與BA的延長線交于點G，如圖，∵BA＝BE，BC＝BF，∠ABF＝∠CBF，∴∠AEB＝∠BCF，∵∠BEC＝∠BAF，∴∠GAF＝∠AEB＝∠BCF，∵BF平分∠ABC，F(xiàn)D⊥BC，F(xiàn)G⊥BA，∴FD＝FG，在△CDF和△AGF中，，∴△CDF≌△AGF（AAS），∴FC＝FA，∵△ACF是等腰三角形；（3）設AB＝BE＝x，∵△CDF≌△AGF，CD＝2，∴CD＝AG＝2，∴BG＝BA+AG＝x+2，在Rt△BFD和Rt△BFG中，，∴△BFD≌△BFG（HL），∴BD＝BG＝x+2，∴BF＝BC＝BD+CD＝x+4，∴EF＝BF﹣BE＝x+4﹣x＝4．26．（8分）（2019秋?新昌縣期末）直線y＝﹣x+b與直線y＝2x﹣4相交于點C（2，0）．（1）求b的值，并在圖中畫出直線y＝﹣x+b．（2）根據(jù)圖象，寫出關于x的不等式組的解集．解：（1）將點C（2，0）代入y＝﹣x+b中得﹣2+b＝0，解得b＝2．直線的解析式為y＝﹣x+2；如圖所示．（2）由圖象得不等式組的解為0＜x＜2．27．（10分）（2019秋?長清區(qū)期末）一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設他們同時出發(fā)，運動的時間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運動時間t之間的函數(shù)關系圖象（1）李越騎車的速度為240米/分鐘；F點的坐標為（25，0）．；（2）求李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數(shù)表達式；（3）求王明從甲地到乙地時，s與t之間的函數(shù)表達式；（4）求李越與王明第二次相遇時t的值．解：（1）由圖象可得，李越騎車的速度為：2400÷10＝240米/分鐘，2400÷96＝25，所以F點的坐標為（25，0）．故答案為：240；（25，0）；（2）設李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數(shù)表達式為s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數(shù)表達式為s＝240t，故答案為：s＝240t；（3）設王明從甲地到乙地時，s與t之間的函數(shù)表達式為s＝kt+2400，根據(jù)題意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明從甲地到乙地時，s與t之間的函數(shù)表達式為：s＝﹣96t+2400；（4）根據(jù)題意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越與王明第二次相遇時t的值為20．28．（10分）（2019秋?邳州市期末）如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，點P（1，a）為坐標系中的一個動點．（1）請直接寫出直線l的表達式；（2）求出△ABC的面積；（3）當△ABC與△ABP面積相等時，求實數(shù)a的值．解：（1）設直線AB所在的表達式為：y＝kx+b，則，解得：，故直線l的表達式為：；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13∵△ABC為等腰直角三角形，∴S△ABC＝AB2＝；（3）連接BP，PO，PA，則：①若點P在第一象限時，如圖1：∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，即，解得；②若點P在第