求數(shù)列通項(xiàng)公式必備的方法和技巧

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。-2-高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。數(shù)列通項(xiàng)公式的方法和技巧一、已知數(shù)列是等差（比）數(shù)列,用公式法求通項(xiàng)（基本量法）（1）.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：（d為公差）；（2）.等比數(shù)列通項(xiàng)公式：（q為公比）例1、為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1000項(xiàng)和．例2、已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝eq\f(an,bn)，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝3n-1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.變式練習(xí)1、設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則．2、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(1,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.3、已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝(－1)n-1eq\f(4n,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.4、設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0且.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；二、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn或Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式(公式法)說明：已知的前n項(xiàng)和與的關(guān)系，則先求，再由求或與其它項(xiàng)的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等差（比）數(shù)列求通項(xiàng)，并驗(yàn)算此時(shí)的在時(shí)是否成立。若成立，則通項(xiàng)公式是，若不成立，則要用分段函數(shù)來表示。例1、已知數(shù)列SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。的前SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。項(xiàng)和SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。（SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。），則數(shù)列SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。__________．例2、為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.已知＞0，=QUOTEan2+2an=4Sn+3（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)QUOTEbn=1anan+1錯(cuò)誤!未找到引用源。,求數(shù)列變式練習(xí)1.{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝eq\f(2,3)an＋QUOTE13錯(cuò)誤!未找到引用源。，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中．（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；3、已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；三、累乘法形如an＋1＝anf(n)，求an例1、【2017浙江省溫州市高三月考試題】在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(n－1,n)an－1(n≥2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是__________.例2、已知數(shù)列{an}滿足a1=1且（n≥2），求an。練習(xí)1、已知，，求。四、累加法形如an＋1＝an＋f(n)，求an例1、【2017河北省定州中學(xué)高三月考】在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋eq\f(1,nn＋1)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是__________.例2、【2017河南鄭州一中高三月考】若數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是_______.練習(xí)1、已知數(shù)列滿足則的最小值為___.2、已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx的圖像過點(diǎn)(－4n，0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，數(shù)列{an}滿足eq\f(1,an＋1)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，且a1＝4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；3、設(shè)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和五、構(gòu)造法形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an例1、數(shù)列{an}滿足an+1=3a例2、已知數(shù)列滿足且，,則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_____.變式練習(xí)1、已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)證明eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,2)))是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；2、設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝eq\f(cn＋an,2)，cn＋1＝eq\f(bn＋an,2)，則( )A、{Sn}為遞減數(shù)列B、{Sn}為遞增數(shù)列QUOTE12錯(cuò)誤!未找到引用源。 C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 六、取倒數(shù)法形如an＋1＝eq\f(Aan,Ban＋C)(A，B，C為常數(shù))例1、已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是_________.例2、數(shù)列SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。的前SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。項(xiàng)和為SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。，若SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。，SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。，則數(shù)列SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0錯(cuò)誤!未找到引用源。__________．練習(xí)：1、若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn-22.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq\f(an,an＋2)(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋1))，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為()A．λ＜2B．λ＞3C．λ＞2D．λ＜33.已知數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(3,5)，an＋1＝eq\f(3an,2an＋1)，n∈N*.(1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)－1))為等比數(shù)列．(2)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，t，使m，s，t成等差數(shù)列，且am－1，as－1，at－1成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的m，s，t；如果不存在，請說明理由．兩邊同除數(shù)法形如（且）例1、已知，，求。變式練習(xí)1、數(shù)列{an}滿足a1=1且an=2an－1＋EQ\F(1,3n)（n≥2），求an。2、已知，求的通項(xiàng)公式。3、設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和…。（Ⅰ）求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an；取對數(shù)法形如(p、r為常數(shù)