人教高考數(shù)仿真模擬文科試卷(二)含答案解析

2019年高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷二文科數(shù)學(xué)（本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分150分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集，集合，，則()A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，，則關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是()A. B.對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點在第三象限C.的虛部為 D.3.據(jù)市場調(diào)查，某種環(huán)保產(chǎn)品在12月至2月一個銷售季度內(nèi)的市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示。根據(jù)頻率分布直方圖，用頻率近似概率估算該產(chǎn)品的需求量的平均數(shù)為()A. B. C. D.4.設(shè)滿足，則的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知中，，，是的中點，則（）A. B. C. D.6.《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有懶女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何?！逼湟馑紴椋河袀€懶惰的女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布多少。根據(jù)這一問題背景，現(xiàn)繪制如下的流程圖，根據(jù)流程圖，輸出的結(jié)果是（）。A. B. C. D.7.已知直線與圓始終有兩個交點，則的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知，，，則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.9.已知，任意都滿足，最小正周期為3，則關(guān)于的單調(diào)性說法正確的是()A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為20.（本小題滿分12分）已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓的上焦點重合，且過點。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若拋物線上不同兩點作拋物線的切線，兩切線的斜率，若記的中點的橫坐標(biāo)為，的弦長，并求的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知直線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線與圓C交于A，B兩點，，求。23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的最小值為2，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的范圍。

答案與解析123456789101112CACACBCABDCB1.C【解析】依題意可知，，所以，，所以。故選C。【關(guān)鍵點撥】對于集合的交并補運算，特別的集合要正確求解，再次需要注意共同元素與交集和并集之間的關(guān)系?！久}依據(jù)】歷年高考第一題都是考查集合的計算，難度較小，主要涉及的是集合的基本運算。2.A【解析】已知，所以，所以。故選A。【命題依據(jù)】考試大綱對復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的乘除運算要求較低，而且多以考查復(fù)數(shù)的乘除計算、復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)為主，結(jié)合這幾年高考真題，在這個考點上的冷熱變化，特命制此題。3.C【解析】本題考查統(tǒng)計利用頻率分布直方圖估算平均數(shù)。由頻率分布直方圖可得，，故選C。【關(guān)鍵點撥】解決統(tǒng)計圖表問題，關(guān)鍵在于理清所給數(shù)據(jù)和圖表之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)據(jù)和統(tǒng)計圖表所反映的問題，對事實的一個總結(jié)和對未來的合理推斷?！久}依據(jù)】根據(jù)考試大綱對統(tǒng)計概率的要求，統(tǒng)計概率更加強調(diào)應(yīng)用性，以及在高考中，考查的難點較小，主要是根據(jù)統(tǒng)計圖表，特征數(shù)據(jù)來估算實際情況，結(jié)合這幾年在選填題目中忽視這類問題的考查，因此特命制此題。4.A【解析】本題考查簡單的線性規(guī)劃。意在考查畫圖能力和轉(zhuǎn)化問題的能力。如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域，所以在處取得最小值，所以的取值范圍是。【關(guān)鍵點撥】準(zhǔn)確的解決線性規(guī)劃問題，需要注意兩點，準(zhǔn)確畫出可行域是前提，明確最優(yōu)解對應(yīng)的位置是關(guān)鍵，特別的是對于線性目標(biāo)函數(shù)來說，當(dāng)時，直線上移值越來越大，下移時值越來越??；當(dāng)時，直線上移值越來越小，下移時值越來越大?！久}依據(jù)】簡單的線性規(guī)劃是高考必考問題之一，而且在高考中，難度較小，只考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，含參數(shù)的線性目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)歷年高考真題的規(guī)律，特命制此題。5.C【解析】本題考查向量的數(shù)量積，通過本題主要考查了學(xué)生的分析問題轉(zhuǎn)化問題的能力。依題意可知，在中，是的中點，所以，，所以。故選C。【命題依據(jù)】考綱在對平面向量的要求較高，要求能夠熟練掌握向量的數(shù)量積計算以及向量的坐標(biāo)運算等，考查的難度中等，根據(jù)這幾年高考的實際考查情況，特命制這道與三角形相結(jié)合的問題。6.B【解析】本題考查數(shù)學(xué)文化、循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，意在考查學(xué)生的推理演算能力。本題需要充分理解流程圖中變量的關(guān)系，根據(jù)問題模型，可知問題背景是等差數(shù)列，首項為5，末項為1，項數(shù)為，顯然問題所要求的是30天的平均織布量，所以，所以應(yīng)填的是。故選B?！窘忸}技巧】本題的技巧是充分考慮循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖中變量之間的變化關(guān)系，尤其是要把實際問題和流程圖中的變量進行整合。流程圖問題?？汲Ｐ?，主要圍繞的就是循環(huán)變量、終止條件以及執(zhí)行功能，變量之間的賦值，需要考慮到賦值中的遞進關(guān)系。【命題依據(jù)】數(shù)學(xué)文化是考綱中重要的變化之一，尤其是在最近兩年，明確的要求滲透或直接考查數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化與程序框圖相結(jié)合，也是高考命題的趨勢，基于以上這些，特命制此題。7.C【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系。意在考查學(xué)生的計算能力和分析問題、解決問題的能力。依題意，圓心為，所以定點到圓心的距離，解之得。故選C?！娟P(guān)鍵點撥】直線與圓的位置關(guān)系問題，一般的處理方法都是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來解決。當(dāng)然本題也可以聯(lián)立方程組，考慮方程組有兩解來解決?！久}依據(jù)】直線與圓的位置關(guān)系是高考的高頻考點，考查難度較難，尤其是含參數(shù)的問題是近些年高考考查的導(dǎo)向，考查的方法主要是利用方程組思想和點到直線的距離來解決問題。8.A【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的大小比較，綜合考查學(xué)生的計算能力、對函數(shù)圖象及性質(zhì)的運用能力。因為，所以，，，所以。故選A?！娟P(guān)鍵點撥】關(guān)于指對數(shù)的比較大小問題，重點考查的是指對數(shù)的運算和函數(shù)單調(diào)性以及特殊的值得運用?！久}依據(jù)】指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)單調(diào)性比較大小，是高考高頻考題，考查難度中等，尤其是利用其單調(diào)性比較大小問題，往往把指數(shù)運算、對數(shù)運算以及冪的運算結(jié)合在一起來考查是高考的趨勢。9.B【解析】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想。因為最小正周期為，而，則，又是一條對稱軸，所以，所以，所以函數(shù)解析式為，令，所以函數(shù)的對稱中心為，當(dāng)，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，故選B?！久}依據(jù)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的必考考點，考查難度中等，尤其是圍繞其解析式、周期性、單調(diào)性和對稱性來全面的考查三角函數(shù)，直接通過抽象函數(shù)的性質(zhì)，考查三角函數(shù)性質(zhì)是本題的創(chuàng)新。10.D【解析】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的表面積。依題意，可知該幾何體是由一個棱長為2的正方體切割成的一個六面體，分別利用三角形的面積公式，可得，，故選D。在中，，所以；在中，，所以；在中，，所以；在中，，所以；在中，，所以；在中，，所以；所以。【命題依據(jù)】三視圖是近幾年高考的必考問題，在高考中難度中等，通常考查的是根據(jù)三視圖求幾何體的表面積、體積，由于考綱更加側(cè)重對知識的應(yīng)用，特命制此題11.C【解析】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的推理演算能力。因為直線與橢圓有且只有一個公共點，聯(lián)立方程組，，，所以，所以，所以，所以，所以，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，再聯(lián)立方程組，方程組有兩解，故選C?！娟P(guān)鍵點撥】圓錐曲線問題最主要的是結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立方程組和計算，本題要注意，一個是橢圓，一個是雙曲線，尤其是兩次聯(lián)立方程組的化簡計算是一大難點，也是易錯點?！久}依據(jù)】歷年高考試題都會在7-11題位置會考查一道關(guān)于雙曲線的問題，考查的難點中等或較難，多以考查雙曲與直線的位置關(guān)系，雙曲線的幾何性質(zhì)為主，含參數(shù)問題是高考的趨勢。12.B【解析】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的奇偶性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等。意在考查學(xué)生對問題的分析和轉(zhuǎn)化能力?！?，∴①當(dāng)時，在上為減函數(shù)；②當(dāng)時，令得當(dāng)時，為減函數(shù)，時，為增函數(shù)。又因為有兩個不同零點，所以，且，得由題意得，兩式相減得，解得，不妨設(shè)，令，整合要解決的的問題可知只需要研究函數(shù)的性質(zhì)，令，∴∴在上單調(diào)遞減，∴∴，所以在為減函數(shù)，∴即在恒成立，也即即證，，。故選B?！久}依據(jù)】本題主要考查函數(shù)與方程以及函數(shù)與不等式，是高考的熱點和難點，常常出現(xiàn)在選擇題的壓軸題位置，通常以綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)與零點以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，對于選擇題，也可以直接排除的方法來解答本題。綜合考查學(xué)生的分析問題，解決問題的能力。13.必要不充分【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)。意在考查學(xué)生對性質(zhì)的運用意識。當(dāng)是等差數(shù)列，顯然有，而當(dāng)時，若，，當(dāng)時，，又，而當(dāng)時，，所以，但是無法預(yù)知是否有，所以由，不能推出是等差數(shù)列。所以是是等差數(shù)列的必要不充分條件?！窘忸}技巧】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)以及充分必要條件的相互推導(dǎo)關(guān)系，對于不成立的式子，只需要舉出一個反例即可?！久}依據(jù)】等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)是高考必考知識點，考查難度中等，本題結(jié)合近幾年高考考題的導(dǎo)向，把數(shù)列性質(zhì)與充分必要條件相結(jié)合是一個符合命題趨勢的小創(chuàng)新。14.【解析】本題考查幾何概型意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題和分析問題的能力。依題意整個正方形的面積為個單位長度，而所投擲的圓形紀(jì)念幣要與“黃實”接觸，所以考慮圓心所在的最大的區(qū)域是繞“黃實”外圍距離黃實邊線距離為個單位長度以內(nèi)，所以可接觸的圓心所在的區(qū)域面積為，所以所求事件的概率為。【命題依據(jù)】幾何概型問題是全國Ⅰ卷?？紗栴}，考查難度較小，本題讓幾何概型與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合，既符合高考要求，也符合常考的面積比或體積比這一規(guī)律，特命制此題。15.【解析】本題考查根據(jù)空間中的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力。依題意，，，所以，所以，又是正方體棱中點，所以，設(shè)正方體棱長為1，所以，設(shè)為中點，所以即為所求與所成的角，，在中，由余弦定理可知，。【關(guān)鍵點撥】本題的易錯點是幾何體左側(cè)是個棱柱，不是棱臺，錯誤的當(dāng)成棱臺直接導(dǎo)致體積求錯。【命題依據(jù)】高考考綱對空間位置關(guān)系考查主要圍繞著垂直、平行、線線角、體積、表面積等，而且通常是以長方體或正方體為背景，這是高考的熱點，結(jié)合最近幾年的考試變化趨勢，命制此題。16.62，3【解析】本題考查推理與證明。根據(jù)數(shù)陣和計數(shù)個數(shù)之間的關(guān)系，可知，每次對角線計數(shù)，即個數(shù)關(guān)系是第個對角線有個數(shù)，所以第2019個數(shù)最接近的是，所以第2019個數(shù)是在第64個對角線上，從上往下的第三個數(shù)，根據(jù)數(shù)陣計數(shù)原理，可知第2019個數(shù)位于點62列，第3行。【關(guān)鍵點撥】解決本題的關(guān)鍵在于通過數(shù)陣尋找計數(shù)的規(guī)律：（1）個數(shù)關(guān)系是第個對角線有個數(shù)；（2）從第二個對角線開始，當(dāng)n是偶數(shù)時，是從右上方向左下方進行計數(shù)；當(dāng)n是奇數(shù)時，是從左下方向右上方進行計數(shù)?！久}依據(jù)】從高考的趨勢來看，關(guān)于實際問題的解決是一個趨勢，因此在邏輯推理類問題的要求上也越來越高，往往通過一些數(shù)陣背景來設(shè)置問題，通過本題的解決，讓我們更加貼近高考，同時培養(yǎng)了能力，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。17.解：（Ⅰ）因為，即，由正弦定理可得，所以，即，又，所以，又，所以，所以在中，由余弦定理可知，；（Ⅱ）依題意，可知，，所以，所以，所以的取值范圍為。【關(guān)鍵點撥】對于解三角形問題，由于考綱要求靈活運用公式和培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，因此無論所給什么條件和要解決什么問題，都需要把問題轉(zhuǎn)化到具有一定已知條件的三角形中，然后結(jié)合正余弦定理的兩組公式來解決，常用的兩組公式是：；?！久}依據(jù)】根據(jù)今年高考真題可以發(fā)現(xiàn)，解答題第一題難度較小，多以考查解三角形和數(shù)列為主，去年考查的是數(shù)列問題，因此今年命制解三角形，在問題設(shè)置上第一題多以考查解三角形、正余弦定理為主要對象，第二問一般是求面積和求某個角的三角函數(shù)值得范圍。18.解：本題考查獨立性檢驗、古典概型等知識，主要考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理能力。（Ⅰ）由題意易得，，，，，，所以女生共有40人，可見女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，所以隨機的從被采訪的學(xué)生中任取一人，恰是女生的概率為；（Ⅱ）由獨立性檢驗的計算可得，，根據(jù)檢驗數(shù)據(jù)可知，，所以只有的把握說明觀看航天科技節(jié)目與性別有關(guān)?！娟P(guān)鍵點撥】由于統(tǒng)計問題的應(yīng)用性非常強，需要我們對所學(xué)知識要有較高的把握，而且在對于實際問題的抽象和分析上也有很高的要求，解決本題的關(guān)鍵是要注意所給的統(tǒng)計圖表反映的實際問題是什么，其次需要分析第二問求線性回歸方程所需要的平均數(shù)能否用第一問的數(shù)據(jù)。【命題依據(jù)】概率統(tǒng)計是高考必考考題，難度中等，一般情況下，考查古典概型、獨立性檢驗，線性回歸方程，而且高考各年是相互交錯的來命題的。這類題更加側(cè)重應(yīng)用性和與統(tǒng)計的結(jié)合，以及最近幾年高考對新事物的認知和考查，特命制本題。19.解：（Ⅰ）證明：因為正三棱柱中，是中點，所以，又，，所以，又所以，又，，所以，由勾股定理可知，所以，，所以；（Ⅱ）求到平面的距離，利用等體積轉(zhuǎn)化，由題意可知，，又，所以?！娟P(guān)鍵點撥】本題考查空間中的平行關(guān)系和空間幾何體的體積計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力。（Ⅰ）通過線面垂直的判定定理來證明；（Ⅱ）通過變換幾何體的頂點及底面，利用等體積法進行轉(zhuǎn)化求解?！久}依據(jù)】空間中的平行和垂直關(guān)系是必考問題，文科立體幾何第二問?？疾辄c到面的距離或者是幾何體的體積問題。20.解：（Ⅰ）由題意可知，點在拋物線C上，所以拋物線C的方程為，所以橢圓的上焦點為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)，在點處的切線的斜率，在點處的切線的斜率，又，所以，，而，所以，又，所以?！静槁┭a缺】①與拋物線有關(guān)的問題，在設(shè)點時候特別有講究的，利用方程為時，一般設(shè)點為，如果方程是，點一般設(shè)成；②涉及拋物線的焦半徑，直接用焦半徑公式或?！娟P(guān)鍵點撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生分析問題轉(zhuǎn)化問題的能力以及計算能力。（Ⅰ）根據(jù)軌跡滿足的條件，結(jié)合拋物線的定義，求出曲線方程；（Ⅱ）設(shè)出兩點坐標(biāo)，再根據(jù)兩點處的切線垂直，建立的方程，聯(lián)立方程組來求解?！久}依據(jù)】圓錐曲線問題在高考中主要考查的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，最近兩年對拋物線有所側(cè)重，因此命制此題，符合高考考查趨勢。21.解：（Ⅰ）依題意，，又，所以，所以，，所以，所以切線方程為，即。（Ⅱ）依題意，，即，所以，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)