集合的概念及表示

1.1.1集合的含義與表示一、 課程學習目標理解集合的概念及特征；理解集合的表示方法；理解集合與元素的關系；理解常見數(shù)集符號及其含義.二、 課本知識梳理元素與集合的概念把 統(tǒng)稱為元素，通常用 表示.把叫做集合(簡稱為集)，通常用 表示.集合的特征確定性：給定集合，它的元素必須是 .互異性：一個給定集合中的元素是 .無序性：集合中的元素是 .如",b,3與",b,〃}是同一集合.集合相等只要 就稱這兩個集合是相等的.舉例如：集合分類根據(jù)集合所含元素個數(shù)不同，可把集合分為如下幾類：把不含任何元素的集合叫做空集，記作：.含有有限個元素的集合叫做有限集，例如：.含有無窮個元素的集合叫做無限集，例如：.元素與集合之間的關系如果a是集合A的元素，就說，記作.如果a不是集合A的元素，就，記作.常用數(shù)集及表示符號名稱非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號7.集合的表示方法集合除了用自然語言描述外，還可以用 _和 _表示.列舉法把集合的元素 出來，并用大括號R}”括起來表示集合的方法.描述法用 表示集合的方法.三、課前雙基自測判斷下列各組對象能否構成一個集合(1)2, 3, 4； (2) (2, 3), (3, 4)； (3)身材很高的所有的人；所有的偶數(shù)； (5)充分小的負數(shù)的全體.已知集合M中的三個元素a,b,c分別表示AABC的三邊長，那么AABC一定不是()A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形下列集合中表示相等集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}b.M={3,2},N={2,3}C.M={xIx>1},N={yIy>1}d.M={1,2},N={(1,2)}集合M={(x,y)Ixy>0,xgR,ygR}是指( )A.第一象限內點的集合 B.第三象限內點的集合C.第一、三象限內點的集合 D.第二、四象限內點的集合用符號“g”或“W”填空(1)1__N,0_—N,0.5_—N,-3_ N*,丸_—N；(2)1_—Z,0—_Z,0.5__Z,-3—_Z,兀__Z；(3)1_—Q,0—_Q,0.5_—Q,-3—_Q,丸—_Q；(4)1_—R,0__R,0.5——R,-3—_R,丸—_R；四、課時方法積累1.課時重點是集合的表示方法及元素與集合的關系代表元素描述法是表示集合的一種重要方法.“{}”即所有、全部、全體之意，不要重復.如{xx是所有的正方形}、{R},這種表述因重復而錯誤.豎線的左邊是代表元素，如數(shù)集通常用x,y,tL作代表元素，點集、二元方程組的解集常用數(shù)組(x,y)作代表元素等.因此代表元素能幫助我們了解集合的性質.豎線的右邊為代表元素的性質或范圍，描述了集合的本質特征.如圖形是正方形而不是三角形或其它圖形.元素與集合的關系只有“屬于與不屬于”兩種，這是集合確定性的要求，分別用“g”、“W”表示.課時易錯點是集合互異性在解題中的應用例如雙基自測中的第2題即考查了集合對于元素互異性的要求.今后學習中利用集合的關系“相等”、“包含”求參數(shù)的值等問題中都將涉略.

五、課堂達標訓練1.下列各選項中的M與P表示同一個集合的是1.A.M=，工2+2=0}P=Lx2=0}B.C.B.C.茨y=x2+1,xgr},P={x,茨y=x2+1,xgr),P-y)y-x2+1,xgr}t=(x-1)2+1,xGr}D.D.M={x|x=2k,kgZ},P={x|x=4k+2,kgZ}2.由實數(shù)2.由實數(shù)x，-x，x所組成的集合，其元素最多有個.用列舉法表示下列集合(1)小于5的正整數(shù)組成的集合;(2)方程x2-3x-4=0的解組成的集合;(3){x用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑螶x+y=3方程組12x—y=3的解；直角坐標平面上第二象限的點組成的集合；所有正方形組成的集合.15.實數(shù)集A滿足條件：1冬A，若aGA，則1gA.1—a若2時，求A；集合A能否為單元素集？若能，求出A；若不能，說明理由；1求證：1——gA.a六、課下練習鞏固1.下列各組對象①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點0的距離等于1的點的全體；④正三角形的全體；⑤十2的近似值的全體.其中能構成集合的組數(shù)有()A.2組 B.3組 C.4組 D.5組2.設集合M=｛大于0小于1的有理數(shù)｝，N=｛小于1050的正整數(shù)｝，P=｛定圓C的內接三角形｝，Q=｛能被7整除的數(shù)｝,其中無限集是()A.M、N、PC.N、P、Q3.下列命題中正確的是()A.Lx2+2=。｝=小B.M、P、QD.M、N、QC.1e{(L2)}B.{(L2)}={(2,1)}D.{1,2攔{2,1}4.直角坐標平面內，集合｛(x,y)|xy>0,xeR,y&R｝的元素所對應的點是(A.第一象限內的點 B.第三象限內的點C.第一或第三象限內的點 D.非第二、第四象限內的點集合｛3,x,x2-2x｝中，實數(shù)x應滿足的條件是.若集合A= x2+(a-1)x+b=0｝中僅有一個元素a，則a=，b=7.設A表示集合｛3,2,a2+2a—3｝，b表示集合｛a