《集合》公式匯總中學(xué)教育高中教育

，a2，…，an}有子集2n，a2，…，an}有子集2n個來求解。解答：∵A*B={x|，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分B【例2】定義集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,>0在有解，再利用參數(shù)分離求解。解答：（1）若，在內(nèi)有有解令《集合》公式匯總《集合》公式匯總集合（簡稱集）是數(shù)學(xué)中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。最簡單的說法，即是在最原始由一個或多個元素所構(gòu)成的叫做集合。若x是集合A的元素，則記作x∈A。集合中的元素有三個特征：1.確定性（集合中的元素必須是確A,或x∈B}。并集越并越多。若A包含B，則A∩B=B，A∪B=A相對補集定義：由屬于A而不屬于B的元素組成的集合，稱為B關(guān)于A的相對補集，記作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且xB'}（一）元素與集合若a是集合A的元素，就說a屬于A，記作：aA，讀作“a屬于A”若a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作：aA，讀作“a不屬于A”。3、常見數(shù)集的符號表示：正整數(shù)集N或N；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R；正實數(shù)集RQ：有理數(shù)集合Q+：正有理數(shù)集合述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。②集合中的元素析各集合中不同的元素。=∈N述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。②集合中的元素析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，用的有列舉法、描述法和圖文法學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3）集合的分類a,b。（答案：a=-2，b=0）點評：在解有關(guān)不等式解集一-Q-：負有理數(shù)集合R：實數(shù)集合(包括有理數(shù)和無理數(shù)）R+：正實數(shù)集合R：負實數(shù)集合C：復(fù)數(shù)集合：空集合（不含有任何元素的集合稱為空集合，又叫空集）（二）集合間的基本關(guān)系概念A(yù)BAB讀作“A包含于B”或“B包含A”AB讀作“A真包含于B”或“B真包含A”AB且A≠（2）A（3）AB（（2）A空集是任何集合的子集1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。2、集合個數(shù)：★★★★★元素元素n子集2n真子集2n1非空子集2n1非空真子集：{x|x2＋2x：{x|x2＋2x－3＞0}}符號法N：非負整數(shù)集合或自然數(shù)A且x∈B}4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5）補集},∵M∩N=N,∴NM①當(dāng)時，ax-1=0無解，∴a=0②有理數(shù)集Q；實數(shù)集R；正實數(shù)集R形如：{1,2,3,5}形如（三）集合的基本運算及運算法則集合集合交集并集補集UUAA數(shù)軸表示在畫數(shù)軸時，要注意層次感和實心空心！Cu（A∩B）=CuA∩CuBCu（A∪B）=CuA∪CuB若A∪B=B，則AB若ABA，則AB1．集合的有關(guān)概念。）．注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法（1）與、?（1）與、?的區(qū)別；（2）與的區(qū)別；（3）與的區(qū)別。4．有關(guān)B）6個C）7個D）8個變式2：已知{a,b}A{a,b,cB。5．交、并集運算的性質(zhì)①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=2．子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。1）子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB注意：①?A，若A≠?，則?A；③若且，則A=B（等集）3．弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、?的區(qū)別；（2）與的區(qū)別；（3）4．有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。5．交、并集運算的性質(zhì)A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。分析二：簡單列舉集合中的元素。點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。集合個數(shù)：★★★★★集合A中有n集合個數(shù)：★★★★★集合A中有n個元素，則集合A的子集有（2析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡；②若，，則；③若且，則A=B（等集）3．弄清集合與元素、集A）1B）2C）3D）4分析：確定集合A*B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。A）5個B）6個C）7個D）8個分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。①當(dāng)時，ax-1=0無解，∴a=0②綜①②得：所求集合為{-1，0，}分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數(shù)分離求解。所以a>-4,所以a的取值范圍是)(x+2)>0},集合B滿足：)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分）AB（1）任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。它的元素；只要是它的元素就必須符號條件2）集合的表示方法：常學(xué)習(xí)好