荊州20高二3月月考數(shù)學(xué)理試卷及答案

/荊州中學(xué)高二年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷（理科）命題人：審題人：一、選擇題（共20個(gè)小題，每題5分，此題總分值60分）1．命題“”的否認(rèn)是（）A． B．C． D．不存在2．3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體驗(yàn)，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士。不同的分配方法共有（）種A．90 B．180 C．270 D．5403．“”是“方程表示圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)次正面向上的概率等于出現(xiàn)次正面向上的概率，那么的值為()A．0B．1 C．25．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．0 B．C．1 D．6．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），那么此雙曲線方程為（）A． B． C． D．7．假設(shè)函數(shù)有極大值和極小值，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與軸的交點(diǎn)，假設(shè)△F0F1F2是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，那么的值分別為（）A．5，4 B． C． D．9．假設(shè)方程在上只有一個(gè)解，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10.已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，那么直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是（）A.B.C.D.已知定義域?yàn)椋?，+∞），為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，那么不等式的解集是（）A． B． C． D．12．在一張紙上畫(huà)一個(gè)圓，圓心O，并在圓外設(shè)一點(diǎn)F，折疊紙圓上某點(diǎn)落于F點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為M，抹平紙片，折痕AB，連接MO（或者OM）并延長(zhǎng)交于AB于P，那么P點(diǎn)軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線二、填空題（共4小題，每題5分，總分值20分）13.已知一個(gè)回歸直線方程為,那么_______.14．假設(shè)的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為,那么.(用數(shù)字作答)15．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)（2，7），那么．16．已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)存在過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線相切，那么橢圓離心率的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題均為12分，共計(jì)70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出解答過(guò)程或證明步驟）17．（此題10分）已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，（1）假設(shè)命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）假設(shè)“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（此題12分）某學(xué)校名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，以以下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）假設(shè)成績(jī)小于秒認(rèn)為良好，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．（準(zhǔn)確到）19．（此題12分）如圖，一圓形靶分成A，B，C三局部，其面積之比為1∶1∶2.某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設(shè)他每次投擲必定會(huì)中靶，且投中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的．(1)求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；(2)設(shè)表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求的分布列；(3)假設(shè)該同學(xué)投中A，B，C三個(gè)區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．20.（此題12分）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(1)假設(shè)P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.21．（此題12分）已知函數(shù)（Ⅰ）假設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）討論在定義域上的單調(diào)性；22．（此題12分）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓C1的方程；（2）已知，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓C1相交于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．

湖北省荊州中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）卷參考答案選擇題1-12ADACBCBDCADB填空題14.215.116.三．解答題17.解：（1）∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴假設(shè)命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；………4分（2）假設(shè)“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，那么p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題………5分假設(shè)關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，那么判別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．………7分假設(shè)p真q假，那么，此時(shí)無(wú)解，柔p假q真，那么，得1≤m＜3，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，3）．………10分18解:（1）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)=（人）………3分（2）學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)（人）…………6分（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是……………8分因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率所以中位數(shù)一定落在第三組中．……………10分假設(shè)中位數(shù)是，所以解得中位數(shù)……………12分19.解：(1)設(shè)該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A)，依題意，P(A)＝eq\f(1,4).……2分(2)依題意識(shí)，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，從而X的分布列為：X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)……8分(3)設(shè)Bi表示事件“第i次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中B區(qū)域”，Ci表示事件“第i次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中C區(qū)域”，iP＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3×eq\f(1,4)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,16).……12分20.解：（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．那么，又，聯(lián)立，解得，．（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴，由，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是21.解：（1）因?yàn)?，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，∴f（x）在x=1處取極大值．滿足題意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）①當(dāng)，即a≥0時(shí)，假設(shè)x∈（﹣1，0），那么f'（x）＞0，f（x）遞增；假設(shè)x∈（0，+∞），那么f'（x）＜0，f（x）遞減；②當(dāng)，即﹣2＜a＜0時(shí)，假設(shè)x∈（﹣1，，那么f'（x）＜0，f（x）遞減；假設(shè)，0），那么f'（x）＞0，f（x）遞增；假設(shè)x∈（0，+∞），那么f'（x）＜0，f（x）遞減；③當(dāng)，即a=﹣2時(shí)，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）內(nèi)遞減，④當(dāng)，即a＜﹣2時(shí)，假設(shè)x∈（﹣1，0），那么f'（x）＜0，f（x）遞減；假設(shè)x∈（0，，那么f'（x）＞0，f（x）遞增；假設(shè)，+∞），那么f'（x）＜0，f（x）遞減；22.解：（1）由拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)，得焦點(diǎn)F1（0，1）．設(shè)M（x0，y0）（x0＜0），由點(diǎn)M