山西省太原市東煤中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省太原市東煤中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，則它的第2項為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B3.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知:與線性相關,且,則（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：B4.把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件B為“第一次出現(xiàn)反面”，事件A為“第二次出現(xiàn)正面”，則P（A|B）為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A6.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（

）．A． B． C． D．參考答案：C，．由可知：，，故，故選．7.若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x﹣y等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B3、在△ABC中，已知，則角A為（ ）A． B．

C． D．或參考答案：C9.拋物線的焦點為，點在拋物線上，若，則點的坐標為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：C10.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù),觀察：，，，，，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：略12.拋物線上的點到直線的最小距離為

．參考答案：13.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是＿＿＿

參考答案：略14.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 。參考答案：15.若函數(shù)在上是單調函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：16.展開式中的常數(shù)項是_________________.參考答案：17.等差數(shù)列前項的和分別為，且，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）在中，內角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值.參考答案：（1）令的單調遞增區(qū)間為（2）由，得∵，∴，∴由b,a,c成等差數(shù)列得2a=b+c∵，∴，∴由余弦定理，得∴，∴19.解下列不等式（1）

（2）參考答案：（1）

（2）20.已知數(shù)列{an}滿足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通項公式；（2）求證，分別以a2，a3，a4為邊的三角形不可能是直角三角形．參考答案：考點：數(shù)列的應用；數(shù)列遞推式．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）n=1，2，3，分別代入，即可求a2，a3，a4的值，從而猜出{an}的通項公式；（2）利用反證法證明，即可得出結論．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）證明：假設以a2，a3，a4為邊的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3為直角三角形的斜邊

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均為負數(shù)，與已知a＞0矛盾…∴假設不成立，原命題成立

…點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查反證法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本題滿分10分）已知圓是圓心在直線上，且經(jīng)過原點及點（3，1）的圓，是圓內一點。①求圓的方程；②求過點與圓相交的所有直線中，被圓所截的弦最短時的直線方程。參考答案：（本題滿分10分）解：①因為圓心在直線上。所以設圓心為，半徑為，則圓的方程為又因為圓經(jīng)過點M(3,1)或原點，所以有，所以圓的方程是②要使過點（2，1）且被圓所截的弦最短，則只有點是被截弦的中點時，此時直線的斜率為1，所以直線方程式略22.（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4、最小值1，設函數(shù)。

（1）求、的值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由