江西省九江市港口私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市港口私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．8參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程中，由a2=16，能求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線方程中，∵a2=16，∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=2×4=8．故選D．2.不等式的解集是（

）A． B．C．

D．參考答案：D3.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的袋里任取兩個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C4.若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（

）A．

B．

C．

D．，，參考答案：C

解析：不能同時(shí)為5.已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：18略6.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D略7.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，雙曲線左頂點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為

（）A． B． C． D．參考答案：D略9.已知命題p：若，則；q：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點(diǎn)：命題真假的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯(cuò)題.判斷一個(gè)命題為假命題時(shí),舉出一個(gè)反例即可,判斷為真命題時(shí),要給出足夠的理由.對(duì)于命題,為假命題,容易判斷,對(duì)于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.10.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，顯然直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由圖知，直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z取得最大值，∴z的最大值是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點(diǎn)，則a取值范圍是___________．參考答案：【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點(diǎn)，對(duì)判別式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點(diǎn)，則，解得且,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，如果AE=，則AC與平面α所成角的大小是

．參考答案：13.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由條件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到0＜B＜π得到B的度數(shù)．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因?yàn)?＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案為14.若,則的值為_(kāi)_______.參考答案：5略15.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：20【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】將原式子化為：（y+x2+x）5其展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5個(gè)括號(hào)里有2個(gè)出的是x2+x，∴x3y3的系數(shù)為220，故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可；(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).16.如圖，在三棱錐P-ABC，△ABC為等邊三角形，△PAC為等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為

．參考答案：17.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：y=2x–2分析：求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.詳解：由，得則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.點(diǎn)睛：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡(jiǎn)整理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．求：（1）點(diǎn)A1到面BC1D的距離； （2）A1E與平面BC1D所成角的正弦值． 參考答案：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2， ∴（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， ………2分設(shè)平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 則，取x=1，得=（1，﹣1，1）， …………5分∴點(diǎn)到面BC1D的距離：． …………8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），， …………9分 設(shè)A1E與平面BC1D所成角為θ， sinθ=． …………11分∴D1E與平面BC1D所成角的正弦值為． …………12分19.某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。（1）畫(huà)出頻率分布折線圖；（2）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；（3）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（4）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分。

參考答案：解析（1）略（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為75；（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；（4）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的平均分72．20.（本題12分，（1）小問(wèn)6分，（2）小問(wèn)6分）已知兩條直線l1：3x＋4y－2＝0與l2：2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，求：(1)過(guò)點(diǎn)P且過(guò)原點(diǎn)的直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．參考答案：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2,2)，……………3(1)所求直線方程為y＝－x.

……………6（2）由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為x＋y＋C＝0，……………8由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得C＝，……………10故所求直線方程為x＋y＋＝0或x＋y＝0.……………1221.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…解得m≤﹣1或m≥3…若q為真：則…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…若“p且q”是真命題，則…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…即或t≥4…解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．22.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),證明:參考答案：解：（1），原不等式等價(jià)于，