江蘇省常州市焦溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省常州市焦溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：B∵乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說(shuō)的是真話，則甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；∴乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯．

2.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右圖所示），那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤參考答案：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑是（

）A．4

B．5

C．

D．參考答案：A5.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C9.下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（，25），與軸交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和為19，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為。參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，記，且函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)____參考答案：【分析】根據(jù)題意，分析可得為偶函數(shù)，進(jìn)而分析可得原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解可得的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，且是定義在上的偶函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)，，又由為增函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解可得：或，即的取值范圍為，故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分析的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：[－1,+∞)14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：15.給出下列結(jié)論：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；②函數(shù)y=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣∞，0）；③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2；④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．則正確結(jié)論的序號(hào)是

（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正確；②函數(shù)y=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（1，+∞），不正確；③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2，正確；④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即f（x）=lnx，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．故答案為①③④．16.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，若奇數(shù)項(xiàng)和為15，偶數(shù)項(xiàng)和為30，則公差為

參考答案：317.設(shè)=（x，2），=（1，﹣1），⊥，則x=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)公式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)椤?，所以，即x﹣2=0，解得x=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，向量垂直等價(jià)為向量的數(shù)量積為0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式（1）

（2）參考答案：解：（1）

——————————————————————6分（2）時(shí)，解集為————————————————————8分時(shí)，解集為————————————————————10分時(shí)，解集為19.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知

(1)求在上的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)x時(shí)，的最小值為2，求成立的的取值集合。（3）若存在實(shí)數(shù)，使得，對(duì)任意x恒成立，求的值。參考答案：

----------------------------------------2分（1）

當(dāng)

時(shí)，遞增當(dāng)時(shí)，遞減當(dāng)時(shí)，遞增---------------------------------------------2分（2）

所以

m+2=2

所以m=0---------------1分所以

所以-----------------------------------------------------------3分任意恒成立有且且經(jīng)討論只能有（自己根據(jù)討論情況酌情給分）所以-------------------------------------------------------------------4分21.（本小題滿分13分）設(shè)有一個(gè)44網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)用一個(gè)直徑為的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn).（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；（2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．

參考答案：.解：考慮圓心的運(yùn)動(dòng)情況．（1）因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個(gè)小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓??；此時(shí)總面積為：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形內(nèi)時(shí)，圓心的位置在14為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，其面積