遼寧省大連市第十九高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市第十九高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．2.的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B.故選：B

3.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A.大前提錯(cuò)

B.小前提錯(cuò)

C.結(jié)論錯(cuò)

D.正確參考答案：D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的，

4.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄担窘獯稹拷猓河深}意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．5.如圖，己知||=5，||=3，∠AOB為銳角，OM平分∠AOB，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，=x+y，若點(diǎn)P在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．滿足題設(shè)條件的為（） A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．②⑤參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量共線定理，及三角形法則，將向量表示出來(lái)，的系數(shù)對(duì)應(yīng)等于x，y．由此即可解題 【解答】解：設(shè)線段OP與AB的交點(diǎn)為C， 則由向量共線定理知：存在實(shí)數(shù)λ，，其中λ＞0， ∴ = =， ∵共線， ∴存在實(shí)數(shù)μ，使得， ∵N為AB的中點(diǎn)， ∴μ' 又∵||=5，||=3，OM平分∠AOB， ∴由正弦定理知，AM=BM ∴AC≤AM=AB， 故， ∴ = = ∴x=λ（1﹣μ），y=λμ， ∴x≥0，y≥0； ∴x﹣y=λ（1﹣2μ）≤0； ∴5x﹣3y=λ（5﹣8μ）≥0． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面向量的共線定理以及向量的三角形法則，并涉及到了正弦定理，難度較大，屬于難題． 6.下列關(guān)系式中正確的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性比較大?。? 7.邊長(zhǎng)分別為，則∠B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由余弦定得：得∠B=，選C.8.若，，則

（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C9.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的運(yùn)算，注意結(jié)合數(shù)軸來(lái)求解，屬于容易題．10.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

▲

，

▲

.參考答案：1,2；.

12.已知向量，若∥，則x的值為

.參考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為：．

13.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則______.參考答案：14.如果滿足∠A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】依題意，可得C大于30°且小于90°，結(jié)合正弦定理解之即可．【解答】解：由題意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案為．15.取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪出的兩段的長(zhǎng)都不小于1米（記為事件A）的概率為

參考答案：試題分析：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=考點(diǎn)：幾何概型16.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，分類(lèi)討論求得不等式的解集，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋?，解得時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，則，解得，故有；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；④當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，不滿足題意，（舍去），綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及一元二次不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中熟記基本不等式的應(yīng)用，以及熟練應(yīng)用一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.19.已知函數(shù)滿足.（1）若，對(duì)任意都有，求x的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立？若存在，請(qǐng)求出a，b，c；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）存在，使不等式恒成立，詳見(jiàn)解析.【分析】（1）由知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，求出后，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)求出；（2）利用不等式的兩邊夾定理，令，得，結(jié)合已知條件，解出；然后設(shè)存在實(shí)數(shù)，，命題成立，運(yùn)用根的判別式建立關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解得.【詳解】（1）由得此時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，.即的取值范圍是.（2）由對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，得由得由得恒成立，也即，此時(shí)，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)，常用“反客為主法”，即把參數(shù)當(dāng)成主元，而把看成參數(shù)；第（2）問(wèn)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，常用賦值法切入問(wèn)題.20.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知．（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積求的值．參考答案：解：（1）由，得……………………2分即解得或（舍去）………4分因?yàn)?，所以………………?分（2）由，得……………………8分由余弦定理得故……………………10分從而由正弦定理得…12分21.設(shè)集合，集合，分別就下列條件求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（1）；（2）.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知：三點(diǎn),其中.（Ⅰ）若A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求．

參考答案：解：（Ⅰ）依題有：，

-----------------2分共線

-----------------------