湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十三高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十三高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為

A．(-2012)

B．（-2012,0)C．(-2016)

D．(-2016,0)參考答案：C略2.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.3 B.—6 C.10 D.參考答案：C第一次循環(huán)為：，第二次循環(huán)為：，第三次循環(huán)為：，第四次循環(huán)為：，第五次循環(huán)條件不成立，輸出,答案選C.4.已知，為異面直線，，為平面，，.直線滿足，，，，則（

）A．，且

B．，且C．與相交，且交線垂直于

D．與相交，且交線平行于參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B6.等腰三角形中，邊中線上任意一點(diǎn)，則的值為A.

B.

C.5

D.參考答案：D略7.已知是球的球面上三點(diǎn)，三棱錐O-ABC的高為，且，，則球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.實(shí)數(shù)，滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．1

B．－1

C.2

D．－2參考答案：B如圖區(qū)域?yàn)殚_放的陰影部分，可求，函數(shù)過點(diǎn)時，，故選B.

9.過橢圓(a>b>0)左焦點(diǎn)F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，向量與向量a=(3，-l)共線，則該橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的圖像大致為參考答案：答案：B解析：因?yàn)?，所以，排除D,又在定義域上是增函數(shù)，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

的展開式中的常項是

。（用數(shù)字作答）參考答案：答案:11212.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則=_______________．參考答案：3略13.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為

．（容器壁的厚度忽略不計）參考答案：41π【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意，該球形容器的半徑的最小值為=，即可求出該球形容器的表面積的最小值．【解答】解：由題意，該球形容器的半徑的最小值為=，∴該球形容器的表面積的最小值為=41π．故答案為41π14.函數(shù)y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．參考答案：π略15.在正四面體ABCD中，M是棱BD上的中點(diǎn)，則異面直線AB與CM所成角的余弦值為_____參考答案：【分析】取上的中點(diǎn)，連,在△中,利用各邊的大小關(guān)系得到答案.【詳解】取上的中點(diǎn)，連，,則為所求異面直線夾角或其補(bǔ)角。設(shè)在△中，,同理，則在△中，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角問題,其中將AB通過平行轉(zhuǎn)化為MN是解題的關(guān)鍵.

16.方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=

．參考答案：5【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】在保證對數(shù)式的真數(shù)大于0的前提下由對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)去掉對數(shù)符號，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案為：5．17.某個部件由三個元件如圖4方式連接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，則部件正常工作．若3個元件的次品率均為，且各個元件相互獨(dú)立，那么該部件的次品率為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求的值；（2）函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）依題意可知，切線的斜率為，即，由此解得；（2）先求得的表達(dá)式，，利用導(dǎo)數(shù)可求得的極小值，也即是最小值，只需最小值小于零就可以.由此求得取值范圍是.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?

………1分由，且，解得a=1.

………3分(2)因?yàn)閯t.

………5分（?。┊?dāng)即時，，所以g(x)在上單調(diào)遞減此時只存在一個零點(diǎn)，不合題意.

………6分（ⅱ）當(dāng)m<1時，令，解得.

………7分當(dāng)x變化時，g(x)與的變化情況如下表：x(0,)—0+g(x)↘極小值↗由題意可知，.

………9分綜上，m的取值范圍是.

………14分考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式．【方法點(diǎn)晴】確定零點(diǎn)的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.借助導(dǎo)數(shù)工具，判斷函數(shù)大致圖象并結(jié)合零點(diǎn)相關(guān)性質(zhì)求解．不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn)，等價變形，構(gòu)造函數(shù)，借助圖象觀察，或參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來處理．19.（本小題滿分13分）

如圖，三棱臺ABC-DEF中，CF⊥平面DEF,AB⊥BC.

（I）設(shè)平面AEC∩平面DEF=a，求證DF//a;

（II）若EF=CF=2BC,試同在線段BE上是杏存在點(diǎn)G,

使得平面DFG⊥平面CDE，若存在，請確定G點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．參考答案：20.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點(diǎn)，滿

足，求的長；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以

………………2分

又平面，平面所以平面

………………4分

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，解得，所?

………8分（Ⅲ）因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為，則有，得，令則，所以可以取，

………………10分因?yàn)槠矫?取平面的法向量為

所以

平面與平面所成銳二面角的余弦值為

………………12分

21.（本小題滿分14分）設(shè)點(diǎn)P(-2，1)在拋物線上，且到圓上點(diǎn)的最小距離為1．(I)求p和b的值；(II)過點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，分別與