貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)暗流鄉(xiāng)暗流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)暗流鄉(xiāng)暗流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】因?yàn)椋?，故選B.點(diǎn)評(píng)：本題較簡(jiǎn)單，二倍角公式的考查2.函數(shù)的值域是 .參考答案：略3.下列不等式中，正確的是()參考答案：D4.（5分）有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（） A． 棱臺(tái) B． 棱錐 C． 棱柱 D． 都不對(duì)參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．分析： 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．解答： 由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線(xiàn)段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖與直觀(guān)圖之間的相互轉(zhuǎn)化．5.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14參考答案：D略6.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(

)A.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}C.{x|2kπ－≤x≤2kπ+,k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}參考答案：C【分析】首先對(duì)三角不等式進(jìn)行恒等變換，變換成sinx，進(jìn)一步利用單位圓求解．【詳解】2sinx≥0解得：sinx進(jìn)一步利用單位圓解得：（k∈Z）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用單位元解三角不等式，特殊角的三角函數(shù)值．7.若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)，則

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c參考答案：B9.關(guān)于直線(xiàn)、與平面、，有下列四個(gè)命題：

①且，則；

②且，則；③且，則；

④且，則.其中真命題的序號(hào)是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③參考答案：D10.（5分）設(shè)a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，則有（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的正切．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由兩角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線(xiàn)的知識(shí)比較大?。獯穑?∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函數(shù)在（0°，90°）是單調(diào)遞增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）內(nèi)，正切線(xiàn)大于正弦線(xiàn)，∴a＜b．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線(xiàn)的知識(shí)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若m、n為兩條不重合的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線(xiàn)；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線(xiàn)；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．參考答案：②12.P為圓x2+y2=1的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心（0，0）到直線(xiàn)3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線(xiàn)3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3．13.（2015秋?阿克蘇地區(qū)校級(jí)期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），則向量與的夾角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接由向量數(shù)量積求向量的夾角的公式求得答案．【解答】解：∵=（，1），=（﹣2，2），∴，，，∴=，∴向量與的夾角為120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了由平面向量數(shù)量積求向量的夾角的方法，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義城為_(kāi)________.參考答案：

15.函數(shù)的最小值等于

。參考答案：4400。解析：因?yàn)?/p>

16.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：【，2】17.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比。已知橢圓

（1）若橢圓判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）寫(xiě)出與橢圓C1相似且短軸半軸長(zhǎng)為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？

（3）如圖：直線(xiàn)與兩個(gè)“相似橢圓”分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使和組成以為相似的兩個(gè)相似三角形，寫(xiě)出具體作法。（不必證明）參考答案：略19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（I）求的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：(Ⅰ)；對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為()(Ⅱ)見(jiàn)解析【分析】（I）先根據(jù)圖像得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖像上求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求得的對(duì)稱(chēng)中心.（II）求得圖像變換之后的解析式，通過(guò)求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由圖像可知：,可得：又由于,可得：,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得：()所以的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為()（II）由已知的圖像變換過(guò)程可得：由的圖像知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí),取得最大值2；當(dāng)時(shí),取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的求法，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于中檔題.20.已知向量與，其中.（1）問(wèn)向量能平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的條件下，若，求的值.參考答案：（1）不能平行；（2），；（3）.試題解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而則向量不能平行…………4分

21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）將式子合理變形，即可化成，從而證明是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，并利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式.（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式是由等比數(shù)列與等差數(shù)列通項(xiàng)公式乘積得到，即可判斷其可運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解前n項(xiàng)和.【詳解】（Ⅰ）證明：由題意可得：，則，又故是以首項(xiàng)為