遼寧省大連市信息高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市信息高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=(﹣8，﹣6cos)與單位向量（1，0）所成的角為θ，且cosθ=，則m的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，cosθ==﹣，∴m=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域求得原函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故該函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B．3.從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則之間關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：B4.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．5.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知，，若，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.（5分）已知x+x﹣1=3，那么與x2﹣x﹣2的值為（） A． 3 B． ﹣ C． ±3 D． ±參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，可得，再利用平方差公式即可得出．解答： ∵（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，∴，∴x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)運(yùn)算法則、乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴當(dāng)sin（2x﹣）=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分別是：﹣﹣1，π．故選A．9.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損．則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)得，甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績(jī)．甲=（88+89+90+91+92）=90；設(shè)污損數(shù)字為x，則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，83，87，99，90+x，則乙的平均成績(jī)．乙=[83+83+87+99+（90+x）]=88．4+，當(dāng)x=8或9時(shí)，．甲≤．乙，即甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為；則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率．考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率10.函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴kx2+kx+1對(duì)?x∈R恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=1≠0成立；當(dāng)k≠0時(shí)，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時(shí)容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.

圖2參考答案：37,

20略12.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影等于

.參考答案：-3略13.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是．參考答案：4【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則畫出原平面圖形，求出面積即可．【解答】解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫出原平面圖形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以這個(gè)平面圖形的面積為×（1+3）×2=4．．故答案為：4．14.在銳角中，分別為角所對(duì)的邊，且，則角＝________.參考答案：15.計(jì)算：2lg5+lg4=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把lg4化為2lg2，提取2后直接利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案為2．16.水痘是一種傳染性很強(qiáng)的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調(diào)查某校高一年級(jí)學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個(gè)班級(jí)抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是_____．參考答案：10【分析】根據(jù)平均數(shù)和方程列式，然后利用二次函數(shù)的判別式小于零，求得樣本數(shù)據(jù)的最大值.【詳解】設(shè)五個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)分別為，根據(jù)平均數(shù)和方差得，，顯然各個(gè)括號(hào)為整數(shù).設(shè)分別為，則，設(shè)，由已知，則判別式，即，解得，即，所以，即樣本數(shù)據(jù)中的最大值是10.【點(diǎn)睛】本小題主要考查樣本平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，考查樣本中數(shù)據(jù)最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為2，D為棱B1C1中點(diǎn)，則三棱錐D-A1BC的體積為

▲

．參考答案：由題意，三棱錐D-A1BC的體積等于三棱錐A1-BCD的體積，則A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為2，三棱錐A1-BCD的體積為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1判斷函數(shù)f(x)=在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2猜想函數(shù)在上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：解：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)?！?分證明：設(shè)任意，則………2分=

…3分又設(shè)，則∴∴在上是減函數(shù)

…………4分又設(shè)，則∴∴在上是增函數(shù)。

…5分（2）由上及f(x)是奇函數(shù)，可猜想：f(x)在和上是增函數(shù)，f(x)在和上是減函數(shù)

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在上的最大值為10，此時(shí)x=1

…………10分要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)∴

解得∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

…………12分

19.已知{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)兩集合的交集確定出m的值即可．【解答】解：∵{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m2﹣3m﹣1=﹣3，解得：m=1或m=2，當(dāng)m=2時(shí)，交集為{﹣3，4}，不合題意，舍去，則實(shí)數(shù)m的值為1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求的取值范圍.參考答案：解:（1）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?………………8分（2）由題意，當(dāng)時(shí)恒成立，即（*）……9分

由（1）得，當(dāng)時(shí)，（*）式恒成立；……11分當(dāng)時(shí)，，解得；……13分當(dāng)時(shí)，，解得（不合）.……15分

的取值范圍為.……16分21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若a，c是方程的兩根，求b的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達(dá)定理和余弦定理列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．22.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（I