安徽省淮南市龔集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省淮南市龔集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B．

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，俯視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)2，結(jié)合正視圖，俯視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長(zhǎng)為2，寬為面積為：故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?/p>

(

)（A）［-,］

（B）(-,］（C）［-,)

（D）(-,)

參考答案：D略3.已知甲乙兩車(chē)間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值,乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩車(chē)間的月產(chǎn)值又相同,比較甲乙兩個(gè)車(chē)間2011年4月月產(chǎn)值的大小,則有

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不確定參考答案：A4.設(shè)，，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D．參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.盒子中有若干個(gè)紅球和黃球，已知從盒中取出2個(gè)球都是紅球的概率為，從盒中取出2個(gè)球都是黃球的概率是，則從盒中任意取出2個(gè)球恰好是同一顏色的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)和事件的概率求解即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)“從中取出個(gè)球都是紅球”為事件；“從中取出個(gè)球都是黃球”為事件；“任意取出個(gè)球恰好是同一顏色”為事件則，且事件與互斥即任意取出個(gè)球恰好是同一顏色的概率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查和事件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；

9.在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則

等于 （

）A． B． C． D．參考答案：A10.（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：AD【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知在上遞增，不符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，為奇函數(shù)，不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，為偶函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：AD.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 欲求兩個(gè)集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點(diǎn)評(píng)： 這是一個(gè)集合的常見(jiàn)題，本小題主要考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題之列．12.已知為奇函數(shù)，且時(shí)，，則__________．參考答案：見(jiàn)解析∵為奇函數(shù)，∴．13.．設(shè)，若時(shí)均有，則_________．參考答案：略14.已知：在三棱錐P﹣ABQ中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH，則多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意可得GH∥EF，且GH：EF=2：3，設(shè)出三棱錐P﹣ABQ體積為V，可得VP﹣DCQ=，，=，作差求出多面體ADGE﹣BCHF的體積，則答案可求．【解答】解：∵D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，∴EF∥AB，DC∥AB，則EF∥DC，又EF?平面PCD，DC?平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，設(shè)三棱錐P﹣ABQ體積為V，則VP﹣DCQ=，，=．∴=．∴多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．故答案為：．15.＝

。參考答案：解析：根據(jù)題意要求，，。于是有。因此。因此答案為116.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_______。參考答案：略17.設(shè)α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)數(shù)列滿足,.(1)求證:為等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意都有成立，求整數(shù)的最大值.參考答案：(1)

∴

∴為首次為-2,公差為-1的等差數(shù)列∴=-2+(n-1)×(-1)=-(n+1)

∴

………………5′

(2)令∴==

∴Cn+1-Cn>0

∴{Cn}為單調(diào)遞增數(shù)列∴∴∴m<19

又∴m的最大值為18

………………5′19.（12分）計(jì)算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： a?b÷（2ab）====．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．20.某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若該種植園中還未摘下的芒果大約有10000個(gè)，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體.來(lái)收購(gòu)芒果的某經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：A：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu).通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出該樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)．（2）分別求出方案A和方案B的獲利，進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得眾數(shù)為：275.∵[100，250）的頻率為（0002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的頻率為0.008×50＝0.4，∴該樣本的中位數(shù)為：250+＝268.75．平均數(shù)為：.（2）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元故的總計(jì)元．由于，故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)抽樣的理解，數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．21.已知，，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先求出的坐標(biāo)，（1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出k．（2）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標(biāo)，判斷出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k