1.3.2直線和圓的極坐標(biāo)方程

§1.3.2簡單曲線的極坐標(biāo)方程目標(biāo)：1、理解曲線的極坐標(biāo)方程的概念，明確極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的區(qū)別2、掌握圓和直線的極坐標(biāo)方程，并會轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。3、了解圓錐曲線的極坐標(biāo)方程。曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點都在曲線Ｃ上。那么曲線Ｃ的方程是f(,)=0。新課引入：思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過點(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過點(3,3)且與x軸垂直的直線方程為x=3x=32、過點〔a,b〕且垂直于x軸的直線方程為_______x=a特點：所有點的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動點Ｐ的坐標(biāo)

與

之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0

，再化簡并討論。怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？例題1：求過極點，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為新課講授1、求過極點，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。易得思考：2、求過極點，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。例題2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點為直線L上除點A外的任意一點，連接OMox﹚AM在中有即可以驗證，點A的坐標(biāo)也滿足上式。求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡；5、檢驗并確認(rèn)所得的方程即為所求。練習(xí)：設(shè)點A的極坐標(biāo)為A，直線L過點A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。(a>0)解：如圖，設(shè)點為直線上異于A的點連接OM，﹚oMxA在中有即顯然A點也滿足上方程。例題3設(shè)點P的極坐標(biāo)為，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚解：如圖，設(shè)點點P外的任意一點，連接OM為直線上除則由點P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點A。則在由正弦定理得顯然點P的坐標(biāo)也是它的解。小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點2、過某個定點，且垂直或平行于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定的角度OHMAA、兩條相交的直線B、兩條射線C、一條直線D、一條射線()B練習(xí)12頁例413頁習(xí)題圓的極坐標(biāo)方程例1、圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡單？xOrM探究如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,0)O題組練習(xí)1求以下圓的極坐標(biāo)方程(１)中心在極點，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+

0

2-2

0cos(-

０)=r2練習(xí)2以極坐標(biāo)系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C你可以用極坐標(biāo)方程直接來求嗎？題組練習(xí)2〔〕A、雙曲線B、橢圓C、拋物線D、圓D〔〕CONMC(4,0)練習(xí)4曲線關(guān)于極軸對稱的曲線是：C()C()BOXAB１.小結(jié)：〔１〕曲線的極坐