2019年山西省大同市中考數(shù)學二模試卷

2019年山西省大同市中考數(shù)學二模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列結(jié)果為2的是（）A.-（+2） B.C.|-2| D.-|-2| 2、如圖是由五個相同的小正方體組成的立體圖形，從上面看到的圖形是（）A. B.C. D. 3、下列運算正確的是（）A.-（a3）2=a5B.a2+a2=a4C.D.|-2|=-2 4、如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=27°，則∠2的度數(shù)是（）A.53° B.63° C.73° D.27° 5、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D. 6、“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍廳隆重舉行山西全球推介活動．山西經(jīng)濟結(jié)構(gòu)從“一煤獨大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米．數(shù)據(jù)56億用科學記數(shù)法可表示為（）A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×1010 7、將拋物線y=x2-x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2-5x+10 D.y=x2-5x+4 8、《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一，其中記載：“今有共買物人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人去購買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問有多少人，物品的價格是多少”？設(shè)有m人，物品價格是n錢，下列四個等式：①8m+3=7m-4；②；③；④8m-3=7m+4，其中正確的是（）A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 9、寒假期間，小剛組織同學一起去看科幻電影《流浪地球》，票價每張45元，20張以上（不含20張）打八折，他們一共花了900元，則他們買到的電影票的張數(shù)是（）A.20 B.22 C.25 D.20或25 10、如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC，△ABC的三邊所圍成的區(qū)域面積記為S1，黑色部分面積記為S2，其余部分面積記為S3，則（）A.S1=S2 B.S1=S3 C.S2=S3 D.S1=S2+S3 二、填空題1、計算：（a+b）（2a-2b）=______．2、如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長為______．3、若反比例函數(shù)的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是______．4、某校園餐廳把WIF密碼做成了數(shù)學題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是______．5、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，E是CD上一點，∠FBE=45°，則tan∠FEB的值是______．三、計算題1、計算：（1）-（2）______四、解答題1、如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y2=（m≠0）的圖象相交于點A（-4，2），B（n，-4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．______2、如圖，在直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線AB分別與y軸，x軸交于A（0，4），B（3，0）兩點．（1）尺規(guī)作圖：在x軸上求作一點C，使△ABC是以∠C為頂角的等腰三角形，并在圖中標明相應(yīng)字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求點C的坐標．______3、目前“微信”以其顛覆性的創(chuàng)新，贏得了數(shù)億人的支持，為了調(diào)查某中學學生在周日上“微信”的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果表1：男生上“微信時間的頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間（分鐘）30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜80人數(shù)525302515表2：女生上“微信”時間的頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間（分鐘）30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜80人數(shù)1020402010請結(jié)合圖表完成下列各題（1）完成表3：表3上“微信”時間少于60分鐘上“微信”時間不少于60分鐘男生人數(shù)____________女生人數(shù)____________（2）若該中學共有女生750人，請估計其中上“微信”時間不少于60分鐘的人數(shù)；（3）從表3的男生中抽取5人（其中3人上“微信”時間少于60分鐘，2人上“微信”時間不少于60分鐘），再從抽取的5人中任取2人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出至少有一人上“微信”時間不少于60分鐘的概率．______4、大張高鐵是連接晉北地區(qū)與京津冀地區(qū)的重要交通樞紐，也是大同市的“一號工程”，大張高鐵預(yù)計于今年9月進行聯(lián)調(diào)聯(lián)試，并計劃年底開通大張高鐵開通后，從大同至北京的列車運行時間將比普通列車縮短4小時，已知大同到北京全程約350千米，高鐵列車的速度是普通列車速度的3.6倍，求從大同乘坐高鐵到北京需要多長時間？______5、閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．托勒密定理：托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希臘著名的天文學家，他的要著作《天文學大成》被后人稱為“偉大的數(shù)學書”，托勒密有時把它叫作《數(shù)學文集》，托勒密從書中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．托勒密定理：圓內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和．已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，求證：AB?CD+BC?AD=AC?BD下面是該結(jié)論的證明過程：證明：如圖2，作∠BAE=∠CAD，交BD于點E．∵∴∠ABE=∠ACD∴△ABE∽△ACD∴∴AB?CD=AC?BE∵∴∠ACB=∠ADE（依據(jù)1）∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC即∠BAC=∠EAD∴△ABC∽△AED（依據(jù)2）∴AD?BC=AC?ED∴AB?CD+AD?BC=AC?（BE+ED）∴AB?CD+AD?BC=AC?BD任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？（2）當圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理：______．（請寫出）（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為的中點，求AC的長．______6、綜合與實踐問題情境：如圖1，在數(shù)學活動課上，老師讓同學們畫了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并連接CE，BD．操作發(fā)現(xiàn)：（1）當?shù)妊黂t△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2，勤奮小組發(fā)現(xiàn)了：①線段CE與線段BD之間的數(shù)量關(guān)系是______．②直線CE與直線BD之間的位置關(guān)系是______．類比思考：（2）智慧小組在此基礎(chǔ)上進行了深入思考，如圖3，若△ABC與△ADE都為直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AC=2AB，AE=2AD，請你寫出CE與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．拓展應(yīng)用：（3）創(chuàng)新小組在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進一步拓展研究，當點E在直線AB上方時，若DE∥AB，且AB=，AD=1，其他條件不變，試求出線段CE的長．（直接寫出結(jié)論）______7、綜合與探究如圖，已知拋物線y=ax2-3x+c與y軸交于點A（0，-4），與x軸交于點B（4，0），點P是線段AB下方拋物線上的一個動點．（1）求這條拋物線的表達式及其頂點的坐標；（2）當點P移動到拋物線的什么位置時，∠PAB=90°求出此時點P的坐標；（3）當點P從點A出發(fā)，沿線段AB下方的拋物線向終點B移動，在移動中，設(shè)點P的橫坐標為t，△PAB的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并求t為何值時S有最大值，最大值是多少？______

2019年山西省大同市中考數(shù)學二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：A、-（+2）=-2，此選項不符合題意；B、≠2，此選項不符合題意；C、|-2|=2，此選項符合題意；D、-|-2|=-2，此選項不符合題意；故選：C．根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的性質(zhì)逐一計算可得．本題主要考查絕對值和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：從上邊看第一列是三個小正方形，第二列中間一個小正方形，故選：B．根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖．本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:CA．-（a3）2=-a6，故A錯誤；B．a(chǎn)2+a2=2a2，故B錯誤；C.=4，故C正確；D.，故D錯誤；故選：C．分別計算積的乘方、合并同類項、負指數(shù)冪運算、絕對值，進行判斷即可．本題考查了整式的運算，熟練掌握積的乘方、合并同類項、負指數(shù)冪運算、絕對值計算則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：∵∠1=27°，∴∠3=90°-∠1=90°-27°=63°．∵a∥b，∴∠2=∠3=63°．故選：B．先由余角的定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)，即可得出結(jié)論．本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞-2在數(shù)軸上表示為：故選：D．首先解出兩個不等式的解；根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：56億=56×108=5.6×109，故選：C．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于56億有10位，所以可以確定n=10-1=9．此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：y=x2-x+1=（x-）2+，當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=（x-+2）2++3=（x+）2+=x2+3x+6；故選：A．先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可；本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行；---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：由題意可得，8m-3=7m+4，故①錯誤，④正確，，故②錯誤，③正確，故選：D．根據(jù)錢數(shù)可以列出相應(yīng)的方程或者根據(jù)人數(shù)列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：①若購買的電影票不超過20張，則其數(shù)量為900÷45=20（張）；②若購買的電影票超過20張，設(shè)購買了x張電影票，根據(jù)題意，得：45×x×80%=900，解得：x=25；綜上，共購買了20張或25張電影票；故選：D．本題分票價每張45元和票價每張45元的八折兩種情況討論，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，列式計算即可求解．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意分類思想的實際運用，同時熟練掌握數(shù)量，總價和單價之間的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：Rt△ABC中，∵AB2+AC2=BC2∴S2=π（AB）2+π（AC）2-π（BC）2+S△ABC=π（AB2+AC2-BC2）+S△ABC=S1．故選：A．由勾股定理，由整個圖形的面積減去以BC為直徑的半圓的面積，即可得出結(jié)論．本題考查了勾股定理、圓面積公式以及數(shù)學常識；熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2a2-2b2解：原式=2a2-2ab+2ab-2b2=2a2-2b2，故答案為：2a2-2b2．根據(jù)多項式乘多項式的運算法則即可求出答案．本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用多項式乘多項式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:2解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，DC∥AB，AD=BC=3，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵AD=3，∴DE=3，∴EC=5-3=2．故答案為：2．首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，DC∥AB，AD=BC=3，然后證明AD=DE，進而可得EC長．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等且平行．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:m＞1解：∵圖象在每一個象限中y隨著x的增大而減小，∴m-1＞0，解得：m＞1，故答案為：m＞1．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m-1＞0，再解不等式即可．此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:143549解：原式=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549，故答案為：143549根據(jù)題中wif密碼規(guī)律確定出所求即可．此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3解：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，把△BAF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG，如圖，∴∠BCG=∠BAF=90°，∠FBG=∠ABC=90°，AF=CG，∴點G、C、E共線，∵∠EBF=45°，∴∠GBE=45°，BG=BF，在△BEF和△BGE中，，∴△BEF≌△BGE（SAS），∴∠FEB=∠GEB，設(shè)正方形的邊長為2a，CE=x，則AF=DF=a，CG=AF=a，DF=2a-x，EF=EG=x+a，在Rt△DEF中，∵DF2+DE2=EF2，∴a2+（2a-x）2=（x+a）2，解得x=a，在Rt△BCE中，tan∠CEB=，∴tan∠FEB=3．故答案為3．根據(jù)正方形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=90°，則可把△BAE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCG=∠BAF=90°，∠FBG=∠ABC=90°，AF=CG，所以點G、C、F共線，再利用“SAS”證明△BFE≌△BGE，得到∠FEB=∠GEB，設(shè)正方形的邊長為2a，CE=x，則AF=DF=a，CG=AF=a，DF=2a-x，EF=EG=x+a，在Rt△DEF中，利用勾股定理得到a2+（2a-x）2=（x+a）2，解得x=a，然后在Rt△BCF中，根據(jù)正切的定義得tan∠BEC==3，即tan∠FEB的值為3．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=×+-3+1=+-2=-3；（2）原式=?=?=；（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．本題考查學生的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）將點A（-4，2）代入y2=，∴m=-8，∴y=，將B（n，-4）代入y=，∴n=2，∴B（2，-4），將A（-4，2），B（2，-4）代入y1=kx+b，得到，∴，∴y=-x-2，（2）由圖象直接可得：x＞2或-4＜x＜0；將點A（-4，2）代入y2=，求反比例函數(shù)解析式，再求得B的坐標，將A與B兩點坐標代入y1=kx+b，即可求解；（2）y1＜y2，在圖象中找反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分即可；本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)；熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）如圖所示，△ABC即為所求．（2）設(shè)OC=x，∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AC2=OA2+OC2=42+x2，BC2=（OC2+OB2）=（x+3）2，∴42+x2=（x+3）2，解得x=，∴C（-，0）．（1）利用尺規(guī)作圖作線段AB的中垂線，與x軸的交點即為點C，連接AC、BC即可得；（2）設(shè)OC=x，利用勾股定理得出AC2=OA2+OC2=42+x2，BC2=（OC2+OB2）=（x+3）2，依據(jù)AC=BC得出關(guān)于x的方程，解之可得．本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖和勾股定理．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:60

40

70

30

解：（1）上“微信”時間少于60分鐘的男生人數(shù)為60人，女生人數(shù)為70；上“微信”時間不少于60分鐘的男生人數(shù)為40人，女生人數(shù)30；故答案為60，40；70，30；（2）750×=215，所以估計其中上“微信”時間不少于60分鐘的人數(shù)為215人；（3）畫樹狀圖為：（上“微信”時間少于60分鐘的三人分別用A、B、C表示，上“微信”時間不少于60分鐘的2人用a、b表示）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一人上“微信”時間不少于60分鐘的結(jié)果數(shù)為14，所以至少有一人上“微信”時間不少于60分鐘的概率==．（1）利用男生和女生的“微信時間的頻數(shù)分布表求解；（2）用750乘以女生上“微信”時間不少于60分鐘的百分比即可；（3）畫樹狀圖（上“微信”時間少于60分鐘的三人分別用A、B、C表示，上“微信”時間不少于60分鐘的2人用a、b表示）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出至少有一人上“微信”時間不少于60分鐘的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：設(shè)從大同乘坐高鐵到北京需要x小時，根據(jù)題意，得=×3.6解得：x=經(jīng)檢驗x=是原方程的解，且符合題意．答：從大同乘坐高鐵到北京需要小時．設(shè)從大同乘坐高鐵到北京需要x小時，根據(jù)時間、速度、路程間的數(shù)量關(guān)系以及高鐵列車的速度是普通列車速度的3.6倍列出方程并解答．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:勾股定理解：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”是同弧所對的圓周角相等．“依據(jù)2”是兩角分別相等的兩個三角形相似．（2）當圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，則AB=CD，AD=BC，AC=BD，∵AB?CD+AD?BC=AC?BD，∴AB2+AD2=BD2，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理：勾股定理，故答案為勾股定理．（3）連接BD，作CE⊥BD于E．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵=，∴CD=CB，∴∠CDB=30°，在Rt△CDE中，cos30°=，∴DE=CD，∴BD=2DE=CD，由托勒密定理：AC?BD=AD?BC+CD?AB，∴AC?CD=3CD+5CD，∴AC=，答：AC的長為．（1）根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定即可解決問題．（2）利用矩形的性質(zhì)以及托勒密定理即可判斷．（3）連接BD，作CE⊥BD于E．首先證明BD=2DE=CD，由托勒密定理，構(gòu)建方程求出AC即可．本題屬于圓綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，托勒密定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:EC=BD

BD⊥EC

解：（1）如圖2中，延長BD交AC于點O，交EC于H．∵AE=AD，AC=AB，∠EAD=∠CAB=90°，∴∠EAC=∠DAB，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴EC=BD，∠ECA=∠ABD，∵∠ABD+∠AOB=90°，∠AOB=∠COH，∴∠ECA+∠COH=90°，∴∠CHO=90°，∴BD⊥EC，故答案為EC=BD，BD⊥EC．（2）結(jié)論：CE=2BD，CE⊥BD．理由：如圖3中，延長BD交AC于點O，交EC于點H．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AC=2AB，AE=2AD，∴==，∴△ABD∽△ACE，∴==，∴CE=2BD，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠AOB=90°，∠AOB=∠COH，∴∠ECA+∠COH=90°，∴∠CHO=90°，∴BD⊥EC．（3）如圖4中，當DE∥AB時，設(shè)DE交AC于H，易證AC⊥DE．∵AE=2AD，AD=1，∴AE=2，DE=，AH=，EH=，∵AC=2AB，AB=，∴CH=AC-AH=，在Rt△ECH中，EC===4．（1）如圖2中，延長BD交AC于點O，交EC于H．證明△EAC≌△DAB（SAS），即可解決問題．（2）結(jié)論：CE=2BD，CE⊥BD．如圖3中，延長B