雙曲線的簡單幾何性質(zhì)省賽一等獎

四、直線與雙曲線的位置關(guān)系橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交1位置關(guān)系種類YO種類:相離;相切;相交0個交點(diǎn)，一個交點(diǎn)，一個交點(diǎn)或兩個交點(diǎn)2位置關(guān)系與交點(diǎn)個數(shù)XYOXYO相離:0個交點(diǎn)相交:一個交點(diǎn)相交:兩個交點(diǎn)相切:一個交點(diǎn)3判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個交點(diǎn)）計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離b2-a222-2ma2a2m2b2=01二次項(xiàng)系數(shù)為0時，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點(diǎn)；平行：有一個交點(diǎn)。2二次項(xiàng)系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個交點(diǎn)）Δ=0直線與雙曲線相切Δ<0直線與雙曲線相離②相切一點(diǎn):△=0③相離:△＜0注:①相交：兩點(diǎn):△＞0同側(cè)：＞0異側(cè):＜0一點(diǎn):直線與漸進(jìn)線平行特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支=-1與雙曲線2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)的取值范圍,使直線與雙曲線1沒有公共點(diǎn);2有兩個公共點(diǎn);3只有一個公共點(diǎn);4交于異支兩點(diǎn)；5與左支交于兩點(diǎn)(3)k=±1，或k=±；4-1＜＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；1,1與雙曲線只有共有_______條

變題:將點(diǎn)P1,1改為1A3,42B3,03C4,04D0,0答案又是怎樣的41兩條;2三條;3兩條;4零條交點(diǎn)的一個直線YO（1，1）。2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)異于頂點(diǎn),則直線PF的斜率的變化范圍是_________3.過原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是求：（1）弦長|AB|；（2）△F1AB的周長（F1是雙曲線的左焦點(diǎn)）xyo..ABF1F2則例2yoABF1F2求：（1）弦長|AB|；（2）△F1AB的周長（F1是雙曲線的左焦點(diǎn)）例2例3解：xyo..NM1設(shè)直線AB：，則由得此時，故直線AB：解2：xyo..NM1解3：xyo..NM∵A、B在雙曲線上，∴①②由①-②得：故所求直線AB方程：xyo..NM解：1由得∴P點(diǎn)必在右支上又xyoPF1F2A