兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

2721相似三角形的判定第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似1回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法類比證明三角形全等的方法，猜想證明三角形相似還有哪些方法？2類似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入我們來證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D，使A′D=AB．過點D作DE∥B′C′，交A′C′于點E∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′求證：△ABC∽△A′B′C′BACDEB'A'C'∴講授新課∴A′E=AC又∠A′=∠A∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABCBACDEB'A'C'∵A′D=AB，∴由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′歸納：對于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC∠C=∠C′，這兩個三角形一定會相似嗎？不會，如下圖，因為不能證明構(gòu)造的三角形和原三角形全等

A

B

C思考：

A′

B′

B″

C′結(jié)論：如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角典例精析例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′1在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=35cm，BC=25cm，DF=21cm，EF=15cm求證：△DEF∽△ABCACBFED證明：∵AC=35cm，BC=25cm，DF=21cm，EF=15cm，又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC練一練∴2如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE求證：△ABC∽△ADE證明：∵△ABC與△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB∠BAE=∠CAE∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADEABCDE解：∵AE=15，AC=2，例2如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AE=15，AC=2，BC=3，且，求DE的長ACBED∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴提示：解題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD∠BCD=∠B∠BCD=90°例3如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且，求證∠ACB=90°．ABCD∵方法總結(jié)：解題時需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊及夾角判定三角形相似課堂小結(jié)相似三角形的判定定理的運用當(dāng)堂練習(xí)1判斷1兩個等邊三角形相似2兩個直角三角形相似3兩個等腰直角三角形相似4有一個角是50°的兩個等腰三角形相似×√√×2如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是

AAC:BC=AD:BDBAC:BC=AB:ADCAB2=CD·BCDAB2=BD·BCDABCD3如圖△AEB和△FEC填“相似”或“不相似”54303645EAFCB12相似當(dāng)堂練習(xí)解析：當(dāng)△ADP∽△ACB時，AP:AB=AD:AC，∴AP:12=6:8，解得AP=9；當(dāng)△ADP∽△ABC時，AD:AB=AP:AC，∴6:12=AP:8，解得AP=4∴當(dāng)AP的長度為4或9時，△ADP和△ABC相似．4如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長度為時，△ADP和△ABC相似ABCD4或9PP5如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．ABCD解：∵