雙曲線與直線位置關(guān)系省賽一等獎(jiǎng)

84直線與雙曲線的位置關(guān)系（第一課時(shí)）橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）相離相切相交一復(fù)習(xí)引入直線與雙曲線位置關(guān)系：YO分類：相離；相切；相交。XYO二探究新知三歸納總結(jié)根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)1圖象法:一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支溫馨提示：1,1與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有_______條4XYO（1，1）。把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸近線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離2代數(shù)法:判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作流程圖（2次系數(shù)等于0）（2次系數(shù)不等于0）（兩個(gè)交點(diǎn)）（一個(gè)交點(diǎn)）（無(wú)交點(diǎn)）=-1與雙曲線2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)的取值范圍,使直線與雙曲線1有兩個(gè)公共點(diǎn);2與右支交于兩點(diǎn)XYO的取值范圍解得變式應(yīng)用:已知直線y=-1與雙曲線2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)的取值范圍,使直線與雙曲線1沒(méi)有公共點(diǎn);2只有一個(gè)公共點(diǎn);3交于異支兩點(diǎn)；

k=±1，或k=±-1＜＜1；

(1)k＜或k＞；走向高考曲線總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）若不論K為何值，直線與B例3：解：雙曲線中的弦長(zhǎng)問(wèn)題例3：解：思考：若改變角度，問(wèn)題的解決是否變化？解：變形１：解：變形２：變形3：變形：解：將y=a1代入32-y2=1又設(shè)方程的兩根為1,2，A1,y1,B2,y2,得3-a22-2a-2=0,它有兩個(gè)實(shí)根，必須△>0,∵原點(diǎn)O（0，0）在以AB為直徑的圓上，例4、直線y-a-1=0和曲線32-y2=1相交,交點(diǎn)為A、B,當(dāng)a為何值時(shí),以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。典型例題:雙曲線中的垂直問(wèn)題解：將y=a1代入32-y2=1又設(shè)方程的兩根為1,2，A1,y1,B2,y2,得3-a22-2a-2=0,它有兩個(gè)實(shí)根，必須△>0,∵原點(diǎn)O（0，0）在以AB為直徑的圓上，∴OA⊥OB，即12y1y2=0,即12a11a21=0,∴a2112a121=0,解得a=±1（1，8）為中點(diǎn)作雙曲線為y2-42=4的一條弦AB，求直線AB的方程。典型例題:解法一：（1）當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線AB和軸垂直時(shí)，直線被雙曲線

截得的弦的中點(diǎn)不是P點(diǎn)。（2）當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線AB和軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為．

則直線AB的方程為y-8=（-1）雙曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題（1，8）為中點(diǎn)作雙曲線為y2-42=4的一條弦AB，求直線AB的方程。變式：已知雙曲線2－y2/2＝1，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)A1,1，能否作直線l，使與雙曲線交于P1、P2兩點(diǎn)，且點(diǎn)A是線段P1P2的中點(diǎn)？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由。分析：只需證明線段AB、CD的中點(diǎn)重合即可。證明:1若L有斜率，設(shè)L的方程為:y=b典型例題:雙曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題證明:1若L有斜率，設(shè)L的方程為:y=b【分析】雙曲線的方程是確定的，直線的方程是不定、m的關(guān)系式，根據(jù)兩者的約束條件"直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)"，確定的取值范圍高考真題2008·天津卷已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是Fl-3,0,一條漸近線方程是1求雙曲線C的方程；2若以≠0為斜率的直線l與雙曲線C相交于