事件的相互獨(dú)立性（二）

222事件的相互獨(dú)立性（二）高二數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布1、事件的相互獨(dú)立性設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果PAB=PAPB,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生,即事件A?B發(fā)生的概率為：PAB=PAPB復(fù)習(xí)回顧3、如果事件A、B互斥，那么事件AB發(fā)生（即A，B中有一個(gè)發(fā)生）的概率：PAB=PAPB一般地，如果事件，彼此互斥，那么事件發(fā)生（即中恰有一個(gè)發(fā)生）的概率：注：1）求積事件的概率必須注意事件的獨(dú)立性，事件和的概率必須注意事件是否互斥。2）明確事件中的關(guān)鍵詞，如，“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”，“恰有一個(gè)發(fā)生”，“都發(fā)生”“都不發(fā)生”，“不都發(fā)生”。復(fù)習(xí)回顧A、B互斥A、B獨(dú)立常見(jiàn)類(lèi)型如下：復(fù)習(xí)回顧例1某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為。（1）求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；（2）求至多有一名同學(xué)當(dāng)選的概率。引申：甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為04、05、08。如果只有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為02；如果有兩人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為06；如果三人都擊中，則飛機(jī)一定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。典型例題例2甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為。（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率。典型例題1設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為005，甲、丙都需要照顧的概率為01，乙、丙都需要照顧的概率為0125（1）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為多少？（2）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率。課堂練習(xí)例3（05全國(guó)）盒中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球有3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球有4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球有3個(gè)，第一次從盒中取1個(gè)球，放回后第二次再取1個(gè)球，（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同），記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為，求的分布列。典型例題例4（06四川）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分都合格則該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為09、08、07；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為08、07、09。所有考核是否合格相互之間沒(méi)有影響。（1）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（2）求這三人該課程考核都合格的概率。（結(jié)果保留三位小數(shù)）典型例題1射擊時(shí),甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次則甲,乙同時(shí)射中同一目標(biāo)的概率為_(kāi)______2甲袋中有5球3紅,2白,乙袋中有3球2紅,1白從每袋中任取1球,則至少取到1個(gè)白球的概率是___1415353甲,乙二人單獨(dú)解一道題,若甲,乙能解對(duì)該題的概率分別是m,n則此題被解對(duì)的概率是_______mn-mn4有一謎語(yǔ),甲,乙,丙猜對(duì)的概率分別是1/5,1/3,1/4則三人中恰有一人猜對(duì)該謎語(yǔ)的概率是_____1330P(A+B)=P(A·B)+P(A·B)+P(A·B)=1-P(A·B)課堂練習(xí)7在100件產(chǎn)品中有4件次品①?gòu)闹谐?件,則2件都是次品概率為_(kāi)__②從中抽兩次,每次1件則兩次都抽出次品的概率是___不放回抽?、蹚闹谐閮纱?每次1件則兩次都抽出次品的概率是___放回抽取

C42C1002

C41·C31C1001·C991

C41·C41C1001·C10015加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序,這兩道工序的次品率分別為a,b1-a1-b,B,C三個(gè)元件組成,每個(gè)元件正常工作概率為P則系統(tǒng)正常工作的概率為_(kāi)___ABCPP2-P3課堂練習(xí)8已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為08,臭皮匠老大解出問(wèn)題的概率為05,老二為045,老三為04,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？略解:三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過(guò)諸葛亮課堂練習(xí)互斥事件相互獨(dú)立事件

不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件PA∪B=PAPBP（AB）=PAPB互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，記作:A∪B或AB相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生記作:AB計(jì)算公式符號(hào)概念一般地,兩個(gè)事件不可能既互斥又相互獨(dú)立,因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的,而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的課堂小結(jié)求較復(fù)雜事件概率正向反向?qū)α⑹录母怕史诸?lèi)分步PAB=PAPBPA·B=PA·PB互斥事件互獨(dú)事件獨(dú)立事件一定不互斥互斥事件一定不獨(dú)立課堂小結(jié)一個(gè)元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r0<r<1，且各元件能否正常工作是互相獨(dú)立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。P1=r2P2=1－1－r2P3=1－1－r22P4=2附1：用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系：若A、B、C為相互獨(dú)立事件，則①A、B、C同時(shí)發(fā)生；②A、B、C都不發(fā)生；③A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生；④A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；⑤A、B、C中至多有一個(gè)發(fā)生注:(1)若事件A1，A2，…

，An

中任意兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則稱事件A1，A2，…

，An

兩兩相互獨(dú)立.2設(shè)A1，A2，…，An為n個(gè)事件，若對(duì)于任意1≤≤n,及1≤i1<i2<···<i≤n則稱事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立①A·B