用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

實(shí)驗(yàn)五用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼么昂瘮?shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理線性相位特點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中非常重要，如在數(shù)據(jù)通信、圖像處理、語(yǔ)音信號(hào)處理等領(lǐng)域，往往要求系統(tǒng)具有線性相位特性，因而常采用容易設(shè)計(jì)成線性相位的有限沖激響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。常用窗函數(shù)：矩形窗（5.21）Hann（漢納）窗（5.22）Hamming（漢明）窗（5.23）Blackman（布萊克曼）窗（5.24）Kaiser（凱澤）窗（5.25）其中下面介紹用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟：根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)。根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗函數(shù)長(zhǎng)度，決定于窗口的形式，表示濾波器的過(guò)渡帶。利用選好的窗函數(shù)計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)。驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的頻率響應(yīng)用來(lái)計(jì)算。Matlab數(shù)字信號(hào)處理工具箱中常用的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)hanning漢納窗函數(shù)。hamming漢明窗函數(shù)。blackman布萊克曼窗函數(shù)。kaiser凱澤窗函數(shù)。kaiserord凱澤窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的階數(shù)估計(jì)。fir1窗函數(shù)法FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：低通、高通、帶通、帶阻、多頻率濾波。fir2頻率抽樣法FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：任意頻率響應(yīng)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別用矩形窗、hann窗，hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為9的FIR低通數(shù)字濾波器，截止頻率。畫出各種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)。畫出它們的幅頻響應(yīng)，并比較各濾波器的通帶紋波和阻帶紋波，有何結(jié)論？若當(dāng)輸入，計(jì)算各濾波器的輸出并畫出其波形。程序過(guò)程：clc;clearall;%階數(shù)為M=9，數(shù)字截止頻率為pi/3;設(shè)計(jì)II型低通線性相位濾波器M=9;Wc=pi/3;k=0:M;hd=Wc*sinc(Wc*(k-0.5*M))/pi;xk=1+2*cos(pi*k/4)+cos(pi*k/2);figure(1);%以下是矩形窗截?cái)鄔k=ones(1,M+1);hk=hd.*wk;[H,w]=freqz(hk,1);subplot(311);stem(k,hk,'.');title('矩形窗截?cái)嗟膯挝幻}沖響應(yīng)');%以下是hann窗截?cái)鄔k=hanning(M+1);hk=hd.*wk';[H,w]=freqz(hk,1);subplot(312);stem(k,hk,'.');title('hanniing窗截?cái)嗟膯挝幻}沖響應(yīng)');%以下是hamming窗截?cái)鄔k=hamming(M+1);hk=hd.*wk';[H,w]=freqz(hk,1);subplot(313);stem(k,hk,'.');Wp=0.4*pi;Ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=45;Wc=(Wp+Ws)/2;%Blackman窗的近似過(guò)渡帶寬度為11.4pi/N；窗函數(shù)的長(zhǎng)度NN=ceil(11.4*pi/(Ws-Wp));%N=58,濾波器階次M=N-1=57可以設(shè)計(jì)II型低通線性相位系統(tǒng)M=N-1;k=0:M;hd=Wc*sinc(Wc*(k-0.5*M))/pi;wk=blackman(N);hk=hd.*wk';[H,w]=freqz(hk,1);subplot(211);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('GainindB');title('blackman窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器');%kaiser窗設(shè)計(jì)subplot(212);f=[Wp/pi,Ws/pi];a=[1,0];dev=[1-10^(-0.05*Ap),10^(-0.05*As)];[M1,Wc1,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev);wk1=kaiser(M1+1,beta);hk1=fir1(M1,Wc1,ftype,wk1);[H1,w1]=freqz(hk1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1)));grid;xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('GainindB');title('kaiser窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器');比較：kaiser窗的過(guò)渡帶較長(zhǎng)，在阻帶的衰減波動(dòng)逐漸減??；利用blackman窗設(shè)計(jì)出的低通濾波器阻帶衰減最大。用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)的Ⅰ型線性相位帶通FIR濾波器。帶通濾波器的通帶截止頻率分別為。%用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)M=44的Ⅰ型線性相位帶通FIR濾波器。%帶通濾波器的通帶截止頻率分別為clc;clearall;Wp1=0.3*pi;Wp2=0.5*pi;M=44;m=0:M/2;Wm=2*pi.*m/(M+1);%設(shè)計(jì)理想濾波器的幅度函數(shù)Ad[m]mtr1=floor(Wp2*(M+1)/(2*pi))+2;Ad1=double([Wm<=Wp2]);mtr2=ceil(Wp1*(M+1)/(2*pi));Ad2=double([Wp1<=Wm]);Ad=Ad1.*Ad2;Ad(mtr1)=0.38;Ad(mtr2)=0.28;Hd_1=Ad.*exp(-j*Wm*M/2);Hd_2=conj(fliplr(Hd_1(2:M/2)));Hd=[Hd_1,Hd_2];hk=real(ifft(Hd));w=linspace(0,pi,1000);H=freqz(hk,1,w);%歸一化頻率下的幅頻響應(yīng)plot(w/pi,abs(H));grid;xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('GainindB');title('頻率取樣法設(shè)計(jì)的FIR濾波器');已知理想低通濾波器為，矩形窗函數(shù)求理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)，并畫出。當(dāng)時(shí)，畫出矩形窗函數(shù)的幅頻響應(yīng)。，畫出加窗處理以后的低通濾波器的幅頻響應(yīng)。實(shí)現(xiàn)過(guò)程：clc;clearall;OmegaC=0.5*pi;M=15;k=0:M;hd=OmegaC*sinc(OmegaC*(k-0.5*M))/pi;subplot(311);stem(k,hd,'.');grid;title('理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)');wk=ones(1,M+1);w=linspace(-pi,pi,1000);Wm=freqz(wk,1,w);subplot(312);plot(w/pi,abs(Wm));grid;title('矩形窗函數(shù)的幅頻響應(yīng)N=16');hk=hd.*wk;w=linspace(-pi,pi,1000);H=freqz(hk,1,w);subplot(313);plot(w/pi,abs(H));grid;title('加窗處理以后的低通濾波器的幅頻響應(yīng)');四、思考題FIR濾波器是否需要考慮穩(wěn)定性問(wèn)題？為什么？答：不需要；FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的窗函數(shù)法和頻率抽樣法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？答：窗函數(shù)法是利用有限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]逼近無(wú)限長(zhǎng)的理想濾波器的hd[k]，從而使設(shè)計(jì)的FIR濾波器的頻率響應(yīng)逼近理想濾波器的頻率響應(yīng)頻率取樣法是使設(shè)計(jì)的M階FIR濾波器的頻率響應(yīng)在M+1個(gè)取樣點(diǎn)上與理想濾波器的頻率響應(yīng)相等，不足的是設(shè)計(jì)出的FI