基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的外周對(duì)稱分布六腿機(jī)器人行走步長(zhǎng)研究

基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的外周對(duì)稱分布六腿機(jī)器人行走步長(zhǎng)研究

1結(jié)構(gòu)和特性仿真研究腳機(jī)器人具有良好的地面適應(yīng)性，適合凹凸不規(guī)則的地面環(huán)境。在復(fù)雜環(huán)境下，比球形機(jī)器人和便攜式機(jī)器人更適應(yīng)性，因此受到國(guó)內(nèi)外科學(xué)家的影響。腳機(jī)器人包括單腳跳轉(zhuǎn)、兩條腿、四個(gè)腿、六個(gè)腿、八個(gè)腿和更多的腳機(jī)器人。最受關(guān)注的是，四肢人類機(jī)器人、四足動(dòng)物機(jī)器人和六足昆蟲機(jī)器人。隨著機(jī)器人人數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和控制的難度相應(yīng)增加。另一方面，機(jī)器人系統(tǒng)的冗余容錯(cuò)性也得到了改善。六足機(jī)器人比四足機(jī)器人更容易實(shí)現(xiàn)靜態(tài)、穩(wěn)定的步行，結(jié)構(gòu)與八足機(jī)器人相比更加簡(jiǎn)單、檢測(cè)能力強(qiáng)。這是研究行走機(jī)器人的重要分支?，F(xiàn)有的六腿機(jī)器人研究文獻(xiàn)較多,主要集中在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和步態(tài)研究2個(gè)方面.六腿機(jī)器人按結(jié)構(gòu)主要分為2種,矩形(軸對(duì)稱)本體六腿機(jī)器人和正六邊形(圓周對(duì)稱)本體六腿機(jī)器人.六腿機(jī)器人的周期擺腿步態(tài)常見的有“3+3”步態(tài)、“4+2”步態(tài)、“5+1”步態(tài).Chu和Pang從步長(zhǎng)、轉(zhuǎn)向性能和穩(wěn)定裕度的角度對(duì)軸對(duì)稱本體六腿機(jī)器人和圓周對(duì)稱本體六腿機(jī)器人進(jìn)行了比較,圓周對(duì)稱六腿機(jī)器人在上述幾個(gè)方面均表現(xiàn)出了更好的性能.由于圓周對(duì)稱六腿機(jī)器人的特殊結(jié)構(gòu),王志英等人提出了擺腿步態(tài)、踢腿步態(tài)和混合步態(tài),初步分析了各種步態(tài)下的步長(zhǎng)、穩(wěn)定性和能耗問(wèn)題,并對(duì)這種機(jī)器人的容錯(cuò)步態(tài)進(jìn)行了研究.在過(guò)去的研究中,主要將機(jī)器人的單條腿看成串聯(lián)的機(jī)械臂,從機(jī)器人本體角度去考察單腿的可達(dá)工作空間,從而研究機(jī)器人的步長(zhǎng)和穩(wěn)定性,如文[10-12].但是六足機(jī)器人在行走過(guò)程中,由地面、支撐腿和本體構(gòu)成的系統(tǒng)更類似并聯(lián)機(jī)構(gòu),部分學(xué)者從并聯(lián)機(jī)構(gòu)的角度去分析機(jī)器人的步長(zhǎng)和穩(wěn)定性,但是他們都忽略了立足點(diǎn)和機(jī)器人本體高度對(duì)步長(zhǎng)和穩(wěn)定性的影響.本文以北航NOROS機(jī)器人為例,從串并聯(lián)混合機(jī)構(gòu)的角度出發(fā),分析機(jī)器人在3種典型步態(tài)行走過(guò)程中不同本體高度下的步長(zhǎng)和穩(wěn)定性.2典型的六輪空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能北京航空航天大學(xué)空間機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室研制的NOROS機(jī)器人樣機(jī)如圖1所示,機(jī)器人6條相同的輪腿圓周均布在圓盤本體的底盤周圍,其輪腿結(jié)構(gòu)如圖1所示,每條腿由3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1個(gè)輪子構(gòu)成.每條腿的髖關(guān)節(jié)橫擺軸線垂直于機(jī)器人本體底盤的平面,髖關(guān)節(jié)縱擺軸線和膝關(guān)節(jié)軸線平行且垂直于髖關(guān)節(jié)橫擺軸線.現(xiàn)以NOROS機(jī)器人為例,分析典型的圓周對(duì)稱六輪腿機(jī)器人典型步態(tài)和其運(yùn)動(dòng)性能.假設(shè)機(jī)器人站立時(shí),足與地面接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng),一般情況下機(jī)器人足和地面的接觸可以看作球鉸聯(lián)接,機(jī)器人本體、支撐腿和地面就構(gòu)成多分支并聯(lián)機(jī)構(gòu),抬起腿可看作串聯(lián)機(jī)械臂,因此機(jī)器人在行走過(guò)程中由地面和機(jī)器人構(gòu)成的系統(tǒng)可看成是一個(gè)不斷變換的串并聯(lián)機(jī)構(gòu).圖2為機(jī)器人5條腿支撐、1條腿抬起時(shí)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖,機(jī)器人本體半徑R=150mm,髖關(guān)節(jié)長(zhǎng)度l1=50mm,大腿長(zhǎng)度l2=120mm,小腿長(zhǎng)度l3=130mm.3機(jī)器人的等效機(jī)構(gòu)機(jī)器人步態(tài)是指機(jī)器人的每條腿按一定順序和軌跡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.機(jī)器人步態(tài)有規(guī)則步態(tài)(固定步態(tài))和非規(guī)則步態(tài)(自由步態(tài)).規(guī)則步態(tài):指機(jī)器人的腿按固定的順序和軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,這種步態(tài)決定了機(jī)器人只可以在平整的路面上步行.非規(guī)則步態(tài):指機(jī)器人腿的運(yùn)動(dòng)順序和足端運(yùn)動(dòng)軌跡是非固定的,機(jī)器人能夠根據(jù)步行環(huán)境的變化改變腿的擺動(dòng)次序及足的運(yùn)動(dòng)軌跡,所以理想的非規(guī)則步態(tài)也可以稱為自適應(yīng)步態(tài)或智能步態(tài).本文研究的圓周對(duì)稱分布六腿機(jī)器人的“3+3”典型規(guī)則步態(tài)有3種:昆蟲擺腿步態(tài)、哺乳動(dòng)物踢腿步態(tài)和混合步態(tài).其中昆蟲步態(tài)根據(jù)機(jī)器人起始站立腿的位置又分為Ⅰ型和Ⅱ型,文分析的昆蟲步態(tài)為Ⅱ型.“3+3”典型規(guī)則步態(tài)起始站立位置和行進(jìn)方向如圖3所示.從圖3中可以看出,機(jī)器人在I型昆蟲擺腿步態(tài)與混合步態(tài)的初始站立方式一致,機(jī)器人6條腿呈星形站立,6條腿在水平面的投影延長(zhǎng)線過(guò)機(jī)器人本體中心在水平面的投影,Ⅰ型昆蟲擺腿步態(tài)行進(jìn)方向處在相鄰兩條腿投影夾角平分線上,混合步態(tài)行進(jìn)方向恰巧處在一條腿的投影線上;Ⅱ型昆蟲擺腿步態(tài)與哺乳動(dòng)物踢腿步態(tài)的初始站立方式一致,機(jī)器人6條腿站立在身體的兩側(cè),在水平面上的投影相互平行,兩種步態(tài)的行進(jìn)方向相互垂直.假設(shè)機(jī)器人在3+3規(guī)則步態(tài)直線行走過(guò)程中,本體始終保持與地面平行,并且保持姿態(tài)不變,同時(shí)支撐腿足與地面的接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng).Ⅰ型昆蟲擺腿步態(tài)直線行走過(guò)程中,機(jī)器人本體保持姿態(tài)不變,每條腿髖關(guān)節(jié)橫擺軸線始終垂直于地面,此時(shí)支撐腿足與地面的接觸可等效為兩個(gè)相互垂直的鉸鏈聯(lián)接.當(dāng)i、k、m腿站立,j、l、n腿抬起時(shí),等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4所示;當(dāng)i、k、m腿抬起,j、l、n腿站立時(shí),由于機(jī)器人的對(duì)稱關(guān)系,機(jī)器人等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖與圖4呈對(duì)稱關(guān)系.Ⅱ型昆蟲擺腿步態(tài)行走過(guò)程中,支撐腿足與地面接觸等效關(guān)節(jié)與I型昆蟲擺腿步態(tài)相同.當(dāng)i、k、m腿站立,j、l、n腿抬起時(shí),等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5所示;當(dāng)i、k、m腿抬起,j、l、n腿站立時(shí),由于機(jī)器人的對(duì)稱關(guān)系,機(jī)器人等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖與圖5呈對(duì)稱關(guān)系.哺乳動(dòng)物踢腿步態(tài)直線行走過(guò)程中,機(jī)器人每條腿的髖關(guān)節(jié)橫擺軸線始終與地面垂直,且在前進(jìn)方向上腿無(wú)左右擺動(dòng),所以機(jī)器人髖關(guān)節(jié)橫擺鎖緊,支撐腿足與地面可以看成鉸鏈聯(lián)接.當(dāng)i、k、m腿抬起,j、l、n腿站立時(shí),機(jī)器人的等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖6所示;當(dāng)i、k、m腿落地,j、l、n腿抬起時(shí),由于機(jī)器人本體的對(duì)稱關(guān)系,機(jī)器人等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖和圖6呈對(duì)稱關(guān)系.混合步態(tài)直線行走過(guò)程中,當(dāng)i、k、m腿抬起時(shí),機(jī)器人的等效機(jī)構(gòu)如圖7所示,機(jī)器人腿l髖關(guān)節(jié)橫擺鎖緊,足與地面可以看成1個(gè)鉸鏈聯(lián)接,機(jī)器人腿j、n足與地面可以看作2個(gè)相互垂直的鉸鏈聯(lián)接,同時(shí)抬起腿i的髖關(guān)節(jié)橫擺鎖緊.當(dāng)i、km腿落地,j、l、n腿抬起時(shí),由于機(jī)器人本體的對(duì)稱關(guān)系,機(jī)器人等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖和圖7呈對(duì)稱關(guān)系.從圖4～7所展示的等效機(jī)構(gòu)中可以看出,混合步態(tài)等效機(jī)構(gòu)的一條支撐腿和哺乳動(dòng)物踢腿步態(tài)的等效機(jī)構(gòu)一致,其余兩條支撐腿和昆蟲擺腿步態(tài)的等效機(jī)構(gòu)一致,混合步態(tài)結(jié)合了昆蟲擺腿和哺乳動(dòng)物踢腿兩種步態(tài)的特點(diǎn).4支撐肘內(nèi)收下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)指數(shù)積公式從前述典型步態(tài)的等效機(jī)構(gòu)可以看出,等效機(jī)構(gòu)中存在2種支鏈,踢腿支鏈和擺腿支鏈,圖8所示為支撐踢腿支鏈,εl為第l條腿小腿與水平地面的夾角,αl為第l條腿大腿與小腿的夾角,βl為第l條腿髖關(guān)節(jié)與大腿的夾角,3個(gè)角的軸線垂直紙面向外.在機(jī)器人站立腿足端建立坐標(biāo)系{Al},在機(jī)器人本體中心處建立坐標(biāo)系{C},取機(jī)器人腿完全展開時(shí)的位形為初始位形,坐標(biāo)系參數(shù)如圖8所示.各個(gè)關(guān)節(jié)的單位運(yùn)動(dòng)旋量計(jì)算如下:由此得到正向運(yùn)動(dòng)學(xué)指數(shù)積公式:機(jī)器人在直線行走過(guò)程中,本體始終與地面平行,且姿態(tài)保持不變,圖8所示的支撐踢腿支鏈中BlC始終與地面平行,要保持支鏈中BlC始終與地面平行,必須使:由于NOROS機(jī)器人的結(jié)構(gòu)限制,膝關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍為一140°≤α≤40°,髖關(guān)節(jié)縱擺活動(dòng)范圍為-90°≤β≤100°,髖關(guān)節(jié)橫擺活動(dòng)范圍一65°≤γ≤65°,在步行過(guò)程中,機(jī)器人小腿必須站立在地面之上,所以小腿與地面要成一定的角度,圖9所示為小腿與地面接觸時(shí)的活動(dòng)范圍.在此限制條件下,可以利用蒙特卡洛法得到支撐踢腿支鏈的工作空間,如圖10所示.圖11所示為支撐擺腿支鏈.圖中εj為第j條腿小腿與水平地面的夾角,αj為第j條腿大腿與小腿的夾角,βj為第j條腿髖關(guān)節(jié)與大腿的夾角,γj為髖關(guān)節(jié)橫擺轉(zhuǎn)角,δi為第j條腿沿立足點(diǎn)豎直軸線轉(zhuǎn)過(guò)的角度,各角軸線及方向如圖11所示.在機(jī)器人站立腿足端建立坐標(biāo)系{Aj},在機(jī)器人本體中心處建立坐標(biāo)系{C},取機(jī)器人腿完全展開時(shí)的位形為初始位形,坐標(biāo)系參數(shù)如圖11所示.各個(gè)關(guān)節(jié)的單位運(yùn)動(dòng)旋量計(jì)算如下:由此得到正向運(yùn)動(dòng)學(xué)指數(shù)積公式:行走過(guò)程中,機(jī)器人本體始終與地面平行,且姿態(tài)保持不變,圖11所示的支撐擺腿支鏈中BjC始終與地面平行且方向不變,要保持支鏈中BjC始終與地面平行并且方向不變,必須使:在NOROS機(jī)器人的結(jié)構(gòu)限制條件下,可以得到支撐擺腿支鏈的活動(dòng)空間.圖12所示分別為機(jī)器人小腿與地面夾角minε=0°和minε=30°時(shí)的支撐擺腿支鏈的活動(dòng)空間.5支鏈拆分法仿真步長(zhǎng)是指機(jī)器人的腿從當(dāng)前立足點(diǎn)到下一個(gè)步態(tài)立足點(diǎn)之間的距離,也就是機(jī)器人在1個(gè)步態(tài)周期內(nèi)移動(dòng)的距離.機(jī)器人行走過(guò)程中,起始步、停止步與連續(xù)行走過(guò)程中的步長(zhǎng)有差異,這里僅分析機(jī)器人在連續(xù)行走過(guò)程中的步長(zhǎng).六足機(jī)器人的“3+3”步態(tài)行走類似人的步行,機(jī)器人的6條腿分為2組,類似人的雙腿,機(jī)器人的身體在擺動(dòng)腿移動(dòng)1個(gè)步長(zhǎng)S時(shí)就移動(dòng)了1個(gè)步長(zhǎng)的一半S/2,以混合步態(tài)為例,從圖13中可以看出,機(jī)器人在擺動(dòng)腿移動(dòng)1個(gè)步長(zhǎng)的過(guò)程中,本體移動(dòng)的距離等于步長(zhǎng)的一半,昆蟲步態(tài)和哺乳動(dòng)物步態(tài)中也存在相同的關(guān)系.機(jī)器人移動(dòng)的速度取決于機(jī)器人的步長(zhǎng)和步頻,而機(jī)器人的步長(zhǎng)和機(jī)器人支撐腿立足點(diǎn)的位置和機(jī)器人的本體高度有著緊密聯(lián)系,本節(jié)利用支鏈拆分法,將車身、支撐腿和地面構(gòu)成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)拆分成不同的支鏈,采用幾何相交法,求解各支鏈的交集,便可以得到整體的工作空間,從而可以確定在不同立足點(diǎn)和本體高度下的最大可行步長(zhǎng)和其穩(wěn)定裕度,也可以確定機(jī)器人本體在一定高度下的最大可行步長(zhǎng)和實(shí)現(xiàn)最大可行步長(zhǎng)條件下立足點(diǎn)的位置和其穩(wěn)定裕度.根據(jù)文對(duì)穩(wěn)定裕度和縱向穩(wěn)定裕度的描述,穩(wěn)定裕度為機(jī)器人本體重心在地面的投影至支撐三角形三條邊的最小距離;縱向即行走方向穩(wěn)定裕度為機(jī)器人本體重心在地面的投影沿行走方向到支撐面邊沿的最小長(zhǎng)度.在此基礎(chǔ)上文給出了一種靜態(tài)穩(wěn)定性的計(jì)算方法,避免了求解機(jī)器人重心在步行空間的位置,便于實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)器人穩(wěn)定性.5.1機(jī)器人活動(dòng)空間的確定將昆蟲擺腿步態(tài)I等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖的并聯(lián)機(jī)構(gòu)分割成如圖14所示的左右兩個(gè)分支α,b,其中a分支是地面、第m條腿和機(jī)器人本體構(gòu)成的串聯(lián)分支,b分支是地面、第i條腿和機(jī)器人本體構(gòu)成的并聯(lián)分支.在水平面的投影,圖中si為行走初始站立時(shí)第i條腿立足點(diǎn)在水平面投影到髖關(guān)節(jié)橫擺軸線投影的距離.假設(shè)在行走過(guò)程中b分支的立足點(diǎn)始終落在同一直線上,a分支的立足點(diǎn)始終落在b分支兩個(gè)立足點(diǎn)的垂直平分線上,那么支撐三角形始終是等腰三角形.當(dāng)機(jī)器人立足點(diǎn)偏置s確定時(shí),直線行走過(guò)程中分支α,b中的機(jī)器人本體中心C的工作空間便確定.圖16、17所示為minε=30°時(shí)支鏈α,b在不同立足點(diǎn)偏置s時(shí)的可達(dá)工作空間.通過(guò)支鏈工作空間相交,便可以求得機(jī)器人本體中心的工作空間,從而確定機(jī)器人在不同高度的可行步長(zhǎng)和穩(wěn)定裕度.圖18為以I型昆蟲擺腿步態(tài)行走的過(guò)程中,支撐并聯(lián)機(jī)構(gòu)在水平面的投影,在以I型昆蟲步態(tài)直線行走過(guò)程中,存在如下關(guān)系:其中minLk>hr如果機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定昆蟲步態(tài)I行走,必須滿足sm≥minLm,si≥minLi,.根據(jù)圖18所示的幾何關(guān)系,可以得到步長(zhǎng):S=2minmaxS=2min縱向穩(wěn)定裕度:穩(wěn)定裕度:圖19為Ⅱ型昆蟲步態(tài)的最大可行步長(zhǎng)和在最大可行步長(zhǎng)條件下的穩(wěn)定裕度隨機(jī)器人本體高度變化的曲線,從曲線中可以看出,本體高度在從0逐漸變高時(shí),機(jī)器人最大步長(zhǎng)也隨之變大,當(dāng)本體高度達(dá)到82mm時(shí),機(jī)器人的最大可行步長(zhǎng)達(dá)到最大,在本體高度高于這一高度時(shí),隨著機(jī)器人本體高度的增加,機(jī)器人最大可行步長(zhǎng)變小.5.2以型昆蟲的姿態(tài)直走試驗(yàn)昆蟲擺腿步態(tài)Ⅱ的等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖也可以像擺腿步態(tài)I那樣切割成2個(gè)分支,其中a分支完全相同,b分支只是兩足的站立點(diǎn)不同.圖20為昆蟲擺腿步態(tài)Ⅱ行走初始站立姿態(tài)在水平面的投影,假設(shè)在行走過(guò)程中b分支的立足點(diǎn)始終落在同一直線上,a分支的立足點(diǎn)始終落在b分支兩個(gè)立足點(diǎn)的垂直平分線上,那么支撐三角形始終是等腰三角形.Ⅱ型昆蟲步態(tài)與Ⅰ型昆蟲步態(tài)a分支完全相同,所以工作空間也完全相同,b分支在不同立足點(diǎn)偏置s時(shí)的可達(dá)工作空間如圖21所示.由圖21可以看出,NOROS機(jī)器人的設(shè)計(jì)并不適合在Ⅱ型昆蟲擺腿步態(tài)的方式下前進(jìn).圖22為以Ⅱ型昆蟲擺腿步態(tài)行走過(guò)程中支撐并聯(lián)機(jī)構(gòu)在水平面的投影,在以Ⅱ型昆蟲步態(tài)直線行走過(guò)程中,存在如下關(guān)系:如果機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定昆蟲步態(tài)∏行走,必須滿足s≥minLm,.根據(jù)圖22所示的幾何關(guān)系,可以得到步長(zhǎng):S=2minmaxS=2min(ma縱向穩(wěn)定裕度:穩(wěn)定裕度:5.3等腰機(jī)器人的經(jīng)營(yíng)原理將哺乳動(dòng)物踢腿步態(tài)等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖分割成如圖23所示的前后a、b兩個(gè)分支,分支b中,存在如下關(guān)系:根據(jù)前述的運(yùn)動(dòng)學(xué)可以分別得到a兩個(gè)分支的工作空間,工作空間如圖24所示.站立足點(diǎn)的位置決定了2個(gè)空間的交集,圖25所示為哺乳動(dòng)物踢腿步態(tài)行走初始站立姿態(tài)在水平面的投影,假設(shè)在行走過(guò)程中b分支的立足點(diǎn)始終落在垂直于行走方向的同一直線上,那么支撐三角形始終是等腰三角形,當(dāng)機(jī)器人立足點(diǎn)偏置s確定時(shí),hs相應(yīng)確定,同時(shí)工作空間確定.由圖24可見,α、b兩個(gè)分支的工作空間存在對(duì)稱關(guān)系,所以在某一高度h上,當(dāng)兩個(gè)空間邊界恰好相交時(shí),機(jī)器人實(shí)現(xiàn)最大步長(zhǎng).圖26為踢腿步態(tài)行走過(guò)程中,支撐并聯(lián)機(jī)構(gòu)在水平面的投影,在踢腿步態(tài)直線行走過(guò)程中,存在如下關(guān)系:Fig.26Planeprojectionofthesupportingparallelmechanismoftherobotinmammalkickinggait如果機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定踢腿步態(tài)行走,必須滿足s≥minLl,.根據(jù)圖27所示幾何關(guān)系,可以得到步長(zhǎng):縱向穩(wěn)定裕度:穩(wěn)定裕度:圖27為哺乳動(dòng)物踢腿步態(tài)的最大可行步長(zhǎng)和在最大可行步長(zhǎng)條件下的穩(wěn)定裕度隨機(jī)器人本體高度變化的曲線,從曲線中可以看出,機(jī)器人本體高度從0逐漸增大時(shí),踢腿步態(tài)最大可行步長(zhǎng)隨之而變大;當(dāng)本體高度達(dá)到86mm時(shí),最大步長(zhǎng)開始不隨本體高度的變化而變化;當(dāng)本體高度達(dá)到126mm時(shí)最大可行步長(zhǎng)又開始隨本體高度的增加而變大;當(dāng)本體高度超過(guò)185mm時(shí),步長(zhǎng)隨高度的增加而減小.5.4混合姿態(tài)行駛過(guò)程將混合步態(tài)等效機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖分割成如圖28所示的前后α、b兩個(gè)分支,從圖24和28可以看出,混合步態(tài)的α分支和哺乳動(dòng)物的α分支完全相同,因此其工作空間也相同.圖29為混合步態(tài)行走初始站立姿態(tài)在水平面的投影,假設(shè)在行走過(guò)程中b分支的立足點(diǎn)始終落在垂直于行走方向的同一直線上,并且兩個(gè)立足點(diǎn)到本體中心上的行走方向的直線距離相等,那么支撐三角形始終是等腰三角形,則在混合步態(tài)直線行走過(guò)程中,分支b存在如下關(guān)系:混合步態(tài)b分支的工作空間隨兩個(gè)立足點(diǎn)的變化而變化,圖30所示為b分支在不同立足點(diǎn)偏置s時(shí)的可達(dá)工作空間.通過(guò)支鏈空間相交,便可以求得機(jī)器人本體中心的工作空間,從而確定機(jī)器人在不同高度的可行步長(zhǎng)和穩(wěn)定裕度.圖31為混合步態(tài)行走過(guò)程中,支撐并聯(lián)機(jī)構(gòu)在水平面的投影,在混合步態(tài)直線行走過(guò)程中,存在如下關(guān)系:如果機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定混合步態(tài)行走,必須滿足hr≥minLn,.根據(jù)圖31中所示的幾何關(guān)系,可以得到:步長(zhǎng);maxS=2max(min(Lk縱向穩(wěn)定裕度:穩(wěn)定裕度:圖32為混合步態(tài)的最大可行步長(zhǎng)和在最大可行步長(zhǎng)條件下的穩(wěn)定裕度隨機(jī)器人本體高度變化的曲線,從曲線中可以看出,混合步態(tài)的步長(zhǎng)與踢腿步態(tài)的步長(zhǎng)的變化規(guī)律一致.圖33所示為機(jī)器人在3種步態(tài)直線行走過(guò)程中,最大步長(zhǎng)隨機(jī)器人本體高度的變化曲線.可以看出,在機(jī)器人本體高度h<165mm時(shí),機(jī)器人在昆蟲步態(tài)下行走能獲得比踢腿步態(tài)和混合步態(tài)更大的步長(zhǎng);在高于這個(gè)高度時(shí),昆蟲步態(tài)的步長(zhǎng)就小于踢腿步態(tài)和混合步態(tài)的步長(zhǎng).在機(jī)器人本體高度h<184mm時(shí),機(jī)器人在踢腿步態(tài)和混合步態(tài)下行走可以獲得相同的步長(zhǎng),這是因?yàn)榛旌喜綉B(tài)等效機(jī)構(gòu)的a分支和踢腿步態(tài)等效機(jī)