數(shù)學(xué)分析第四版下冊教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)分析第四版下冊教學(xué)大綱一、課程主要內(nèi)容本課程旨在深入介紹數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論，包括微積分和無窮級數(shù)等方面的內(nèi)容。具體內(nèi)容如下：空間解析幾何：向量的運(yùn)算、直線和平面的方程、曲面的參數(shù)方程等方面的內(nèi)容；多元函數(shù)微積分學(xué)：多元函數(shù)的定義、極限、連續(xù)和偏導(dǎo)數(shù)，全微分與全微分方程，泰勒公式，多元函數(shù)的積分等方面的內(nèi)容；向量場和常微分方程：向量場的概念和性質(zhì)，常微分方程的基本概念和初值問題，解的存在唯一性和連續(xù)性，一階線性常微分方程和二階線性常微分方程的解法等方面的內(nèi)容；多項(xiàng)式逼近與Fourier級數(shù)：三次樣條函數(shù)逼近、Chebyshev多項(xiàng)式逼近、Fourier級數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)可逼近性等方面的內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo)掌握空間解析幾何的基礎(chǔ)知識，能夠在直線和平面上進(jìn)行簡單的矩陣運(yùn)算；熟悉多元函數(shù)的概念及其在微積分學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用，能夠求解多元函數(shù)的極限、連續(xù)性和偏導(dǎo)數(shù)，并理解全微分和全微分方程的概念；掌握向量場和常微分方程的基本理論和方法，能夠求解一階線性常微分方程和二階線性常微分方程的解法等問題；了解多項(xiàng)式逼近與Fourier級數(shù)的基本理論和方法，熟悉幾種重要函數(shù)及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)空間解析幾何的基礎(chǔ)知識的掌握和應(yīng)用；多元函數(shù)的概念理解及其求解方法的熟練掌握；常微分方程解法的應(yīng)用技巧的掌握；多項(xiàng)式逼近與Fourier級數(shù)的基本理論和方法的掌握。四、教學(xué)方法整個課程采用以”以問題為導(dǎo)向、以問答為主要形式、以實(shí)際問題為背景、以實(shí)例演示為重要手段”的教學(xué)方法，旨在提高學(xué)生的理解能力和創(chuàng)新思維能力。五、教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)度安排第一章空間解析幾何（3周）1.1空間直角坐標(biāo)系1.2向量及其運(yùn)算1.3空間直線和平面1.4球面和其它二次曲面第二章多元函數(shù)微積分學(xué)（5周）2.1二元函數(shù)的極限、連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)2.2多元函數(shù)微分學(xué)基本定理2.3多元函數(shù)積分學(xué)基本定理2.4隱函數(shù)定理與逆函數(shù)定理2.5復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第三章向量場與常微分方程（5周）3.1向量場的概念和性質(zhì)3.2常微分方程的基本概念3.3泊松問題與哈密頓問題3.4常微分方程解的存在唯一性3.5常微分方程初值問題的解法第四章多項(xiàng)式逼近與Fourier級數(shù)（4周）4.1數(shù)學(xué)逼近的基本概念4.2常用的逼近方法及其特點(diǎn)4.3多項(xiàng)式逼近的基本定理4.4Fourier級數(shù)的概念及其性質(zhì)4.5函數(shù)可逼近性的相關(guān)定理六、評分辦法期末考試成績占總成績70%；平時考核及其它考試占總成績30%。七、參考教材《數(shù)學(xué)分析》（第4版）（上下冊）俞敏洪等，高等教育出版社；《線性代數(shù)及其應(yīng)用》（第3版）（上冊）GilbertStrang，機(jī)械工業(yè)出版社。《普通微積分教程》（上下冊）湯家鳳等，高等教育出版