【高效備課】人教版八(上) 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘 課件

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14.1整式的乘法

14.1.4整式的乘法

第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘

R·八年級上冊

有一塊長方形的大型畫布，它的長為5×103cm，寬為3×102

cm，你能計(jì)算出它的面積嗎？

畫布的面積是(5×103)×(3×102)

cm2，你能計(jì)算出它的結(jié)果是

多少嗎？

新課導(dǎo)入

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能敘述出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

的運(yùn)算法則.

2.靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡.

推進(jìn)新課

計(jì)算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

110

106

-7

b12

-8a6b3

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則

知識點(diǎn)1

問題光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，你知道地球到太陽的距離約是多少嗎？

如何列式？

(3×105)×(5×102)

怎樣計(jì)算？運(yùn)算過程中用到了哪些運(yùn)算定律？

運(yùn)用了

(3×105)×(5×102)

=3×5×102×105

=(3×5)×(102×105)

=15×107

運(yùn)用了

乘法交換律

乘法結(jié)合律

如果將上式中的數(shù)字改為字母，你還會計(jì)算嗎？

(3×105)×(5×102)

3c5·5c2

ac5·bc2

ac5·bc2

=(a·b)·(c5·c2)

=abc5+2

=abc7

你能歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則嗎？

思考

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．

注意

1

2

單項(xiàng)式的乘法法則對于三個(gè)及以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是一個(gè)單項(xiàng)式.

例計(jì)算：

（1）(-5a2b)(-3a)；（2）(2x)3(-5xy2).

解：(1)原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b

=15a3b

(2)原式=8x3·(-5xy2)

=[8×(-5)](x3·x)·y2

=-40x4y2

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則

知識點(diǎn)2

問題為了擴(kuò)大綠地的面積，要把街心花園的一塊長p米，寬b米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a米和c米，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地的面積？

方法一：看作一個(gè)長方形，計(jì)算它的面積.

a+b+c

面積：(a+b+c)p

方法二：看作3個(gè)長方形，計(jì)算它們的面積和.

pa+pb+pc

(a+b+c)p=pa+pb+pc

即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

你能用自己的語言概括出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則嗎？

例計(jì)算：

（1）(-4x2)(3x+1)；

解：(1)原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1

=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)

=-12x3-4x2

（2）

解：(2)原式=

隨堂演練

1.細(xì)心填一填。

（1）(-2a2·b3)(-3a·b)=；

（2）(4×105)·(5×104)=；

（3）(-2ab2)2(-a2·b)=；

（4）(x2-2y)·(-xy)=；

（5）(-a2)·(ab+abc)=；

6a3b4

2×1010

-4a4b5

-x3y+2xy2

-a3b-a3bc

2.計(jì)算：

（1）3x2·5x3；（2）4y·(-2xy2)；

（3）(-3x)2·4x2；（4）(-2a)3·(-3a)2.

【課本P99練習(xí)第1題】

【課本P99練習(xí)第2題】

3.下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）3a3·2a2＝6a6；（2）2x2·3x2＝6x4；

（3）3x2·4x2＝12x2；（4）5y3·3y5＝15y15.

改正：3a3·2a2＝6a5

改正：3x2·4x2＝12x4

改正：5y3·3y5＝15y8

4.計(jì)算:

（1）3a(5a－2b)；

（2）(x－3y)·(－6x).

【課本P100練習(xí)第1題】

5.化簡x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)

【課本P100練習(xí)第2題】

6.認(rèn)真選一選.

（1）化簡x(2x－1)－x2(2－x)的結(jié)果是（）A.－x3－xB.x3－xC.－x2－1D.x3－1

B

（2）化簡a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的結(jié)果是（）

A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc

C.2ab