人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第3章概率單元檢測(A)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第三章《概率》單元檢測(A)一、選擇題(本大題共13小題,每小題4分,共52分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加辯論賽,事件“至少一名女生”與事件“全是男生” (A.是互斥事件,不是對(duì)立事件C既是互斥事件,也是對(duì)立事件答案:C)B.是對(duì)立事件,不是互斥事件D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件解析:至少一名女生包括1名或2名女生,全是男生相當(dāng)于女生數(shù)為0,兩者間是互斥事件也是對(duì)立事件.2．某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組，某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件共有( )A?1個(gè) B.2個(gè) C?3個(gè) D.4個(gè)答案:C解析:該生選報(bào)的所有可能情況是：｛數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)｝，｛數(shù)學(xué)和航空模型｝，｛計(jì)算機(jī)和航空模型｝，所以基本事件有3個(gè)．3．用力將一個(gè)長為三米的米尺拉斷，假設(shè)該米尺在任何一個(gè)部位被拉斷是等可能的，則米尺的斷裂處恰在米尺的1米到2米刻度處的概率為( )231B.3161D?4答案:B解析:P=?=/4．在線段［0,3］上任取一點(diǎn),則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是()A.3

4[答案]BB.3C.2D.35．一個(gè)容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下:組別[0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40］上的頻率為 (C)B.0.39C.0.52D.0.64A.0.13［答案］C6.若實(shí)數(shù)k∈L3,3］，則k的值使得過點(diǎn)41,1)可以作兩條直線與圓X2+y2+kx-2y-5k=0相切的概率等于()A.213C141D.6答案:D解析：由點(diǎn)A在圓外可得k<0,由題中方程表示圓可得k>—1或k<—4,所以-Kk<0,故所求概率為6.故選D.7．下列是古典概型的是( )(1)從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大小；(2)同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.A．(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C．(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)答案:B解析:(1)(2)(4)為古典概型,因?yàn)槎歼m合古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性,而(3)不適合等可能性,故不為古典概型．8.在區(qū)間［0,1］上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)X,?則使qx+2≤1成立的概率為()πA.2B.C.D.π4π3π5答案:B解析：如圖所示，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成正方形區(qū)域，使得?√X2ΓE≤1成立的平面區(qū)域?yàn)橐宰鴺?biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓的1與X軸正半軸，y軸正半軸圍4 Jπ4∏,,,成的區(qū)域，由幾何概型的概率計(jì)算公式得，所求概率P=1=4.故選B.O I -V9?已知Ω={(x,y)∣x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)∣x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（）A.2b?3c?3d?9［答案］A10-ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（）πA.4πB.1—4D．π1^8πC-CW答案:B解析：當(dāng)以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，則圓與長方形的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)滿足到點(diǎn)O的距離小于或等于1,故所求事件的概率為P（A）=S長方形S半圓=1一*.S4長方形11-在如圖所示的程序框圖中,如果輸入的n=5,那么輸出的i等于（）?ffi?A.3B.4C.5D.6m2片HJ∕??√［答案］C12?已知f(x)=3x-2(x=1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合A,g(x)=2χ-ι(x=1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合B,任取x∈A∪B,則X∈A∩B的概率是（ ）A.6B.4D.2答案:B解析:根據(jù)條件可得A={1,4,7,10,13},B={1,2,4,8,16},于是A∪B={1,2,4,7,8,10,13,16},A∩B={1,4}.故任取x∈A∪B,則x∈A∩B的概率是2=1.8 413?有五根細(xì)木棒，長度分別為1,3,5,7,9（cm），從中任取三根，能搭成三角形的概率是（A.202b?51C.53D.10)答案:D解析:任取三根共有10種情況，構(gòu)成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三3種情況，故概率為m.二、填空題（本大題共7小題,每小題4分,共28分,將答案填在題中的橫線上）14．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把24個(gè)城市分成甲,乙,丙三組,對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8,若用分層抽樣抽取6個(gè)城市,則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為.［答案］215．在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是 ．答案：4解析：可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)共有4x4=16（種）可能，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4種，故所求的概率.4_1為誣二不16．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看到的是綠燈的概率是8答案:記．40 8解析P(A)―30+5+40—1517?把兩封不同的信投入A,B兩個(gè)信箱,A,B兩信箱中各有一封信的概率為.答案:12解析:分別記兩封信為a,b,共有A中兩封,B中無;A中a,B中b;A中b,B中a;A中無,B中兩封,4種情況.其中A,B各一封的有2種情況.故所求概率P=-=1.4 218?已知直線l過點(diǎn)(-1,0),l與圓C:(x-1)2+y2=3相交于A,B兩點(diǎn),則弦長∣AB∣≥2的概率為最［答案d19?從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是.3答案品解析：基本事件(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),3而兩數(shù)都是奇數(shù)的有3種，故所求概率P=1o?20?在區(qū)間［—1,2］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X，則X∈［0,1］的概率為.答案：31—0 1\o"CurrentDocument"解析由幾何概型知所求的P=? ：—=子\o"CurrentDocument"2——1 3三、解答題(本大題共6小題洪70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)21?(10分)過等腰R3ABC的直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線，設(shè)射線與AB相交于點(diǎn)D，求AD<AC的概率.解在AB上取一點(diǎn)E,使AE=AC,連接CE(如圖)，則當(dāng)射線CD落在∠ACE內(nèi)部時(shí)，AD<AC.易知∠ACE=67.5°,,AD<AC的概率P=67j0°-=0.75.22?(12分)袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球.解：設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4,2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取2個(gè)的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種．(1)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法總數(shù)，共有6個(gè)，即為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．???取出的兩個(gè)球全是白球的概率為A6 2P(A)=13=5.(2)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)是紅球，而另一個(gè)是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8種．8，取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為P(B)=15.23?(12分)如圖，在墻上掛著一塊邊長為16Cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm，4cm,6Cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算(可重投)，問：(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？(cm2).記“投中大圓內(nèi)”為事件A,“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B,“投中大圓之外”為事件C,則事件A所占區(qū)域面積為SA=π×62=36π(cm2)；事件AB所占區(qū)域面積為SR=π×42—∏×22=12π(cm2)；事件C所占區(qū)域面積為Sr=BC(256-36π)cm2.由幾何概型的概率公式，得(1)P(A)=SsAr=64∏；S3(2)P(B)=WB=64∏；S9(3)P(C)=e=—64∏.24．(12分)在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后,某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析,獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.(1)計(jì)算樣本的平均成績及方差.(2)在這10個(gè)樣本中,現(xiàn)從不低于84分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè),求93分的成績被抽中的概率.解⑴這10名同學(xué)的成績是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98,則平均數(shù)由=80.方差s2=.1［(98-80)2+(97-80)2+(93-80)2+(86-80)2+(84-80)2+(75—80%+10(73-80)2+(74-80)2+(60-80)2+(60-80)2］=174.4.即樣本的平均成績是80分,方差是174.4.(2)設(shè)A表示隨機(jī)事件”93分的成績被抽中”，從不低于84分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)結(jié)果有:(98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,93),(93,84),(93,86),(86,84),共10種.而事件A含有4個(gè)基本事件:(98,93),(97,93),(93,84),(93,86).42所以所求概率為P=1OU5.25．(12分)24．全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.組號(hào)分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在［4,5)和［7,8］內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的概率;(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).解法一：(1)融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在［4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為b1,b2.從融合指數(shù)在［4,5)和［7,8］內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}洪10個(gè).其中,至少有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共9個(gè).所以所求的概率p=2.10(2)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4.5x2+5.5×_8_+6.5x2_+7.5x』=6.05.20 20 20 20解法二:(1)融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在［4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1,B2.從融合指數(shù)在［4,5)和［7,8］內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}洪10個(gè).其中,沒有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是:^1》亦共1個(gè).所以所求的概率P=1—?=-9.1010(2)同解法一.26．(12分)某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185]100.100合計(jì)1001.00⑴請(qǐng)先求出頻率分布表中①,②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖.S^s。組即(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.⑶在⑵的前提下,學(xué)校決