山東省高考數(shù)文科匯總立體幾何

近年山東文科高考分類匯編---立體幾何部分【2016山東（文）】18．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G，H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC．【解析】（Ⅰ）證明：如圖所示，∵D是AC的中點，AB=BC，AE=EC，∴△BAC、△EAC都是等腰三角形，∴BD⊥AC，ED⊥AC．∵EF∥DB，∴E、F、B、D四點共面，這樣，AC垂直于平面EFBD內(nèi)的兩條相交直線ED、BD，∴AC⊥平面EFBD．顯然，F(xiàn)B?平面EFBD，∴AC⊥FB．（Ⅱ）已知G，H分別是EC和FB的中點，再取CF的中點O，則OG∥EF，∵OG∥BD，∴OG∥BD，而BD?平面ABC，∴OG∥平面ABC．同理，OH∥BC，而BC?平面ABC，∴OH∥平面ABC．∵OG∩OH=O，∴平面OGH∥平面ABC，∴GH∥平面ABC．【2015山東（文）】18.如圖，三棱臺中，分別為的中點.（I）求證：平面；FDEAGBHCFDEAGBHC【解析】（I）證法一：連接設(shè),連接，在三棱臺中，分別為的中點，可得，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點，又是的中點，所以,又平面，平面，所以平面.證法二：在三棱臺中，由為的中點，可得所以為平行四邊形，可得在中，分別為的中點，所以又，所以平面平面，因為平面，所以平面.(II)證明：連接.因為分別為的中點，所以由得，又為的中點，所以因此四邊形是平行四故平面CEF∥平面PAD.又CE平面CEF，所以CE∥平面PAD.(2)證明：因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EF∥PA.又AB⊥PA，所以AB⊥EF.同理可證AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，因此AB⊥平面EFG.又M，N分別為PD，PC的中點，所以MN∥CD.又AB∥CD，所以MN∥AB.因此MN⊥平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.【2012山東（文）】(19)(本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.【解析】(19)(I)設(shè)中點為O，連接OC，OE，則由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點N，連接，∵M是AE的中點，∴∥，∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.【2011山東（文）】19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱臺中，平面，底面是平行四邊形，，，60°（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：．【解析】（I）證法一：因為平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因為AB=2AD，，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故證法二：因為平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中點G，連接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以為等邊三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故（II）連接AC，A1C1，設(shè)，連接EA1因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以邊四形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1//EA1，又因為EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1//平面A1BD?！?010山東（文）】（20）（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,,分別為、的中點，且．（Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ）求三棱錐．【解析】（20）本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計算，考查試圖能力和邏輯思維能力。滿分12分。（I）證明：由已知 所以 又， 所以 因為四邊形為正方形， 所以, 又， 因此 在中，因為分別為的中點，