貴州省貴陽市普通中學2018-2019學年高二上學期期末質量監(jiān)測數(shù)學理科數(shù)學試題

貴州省貴陽市普通中學2018-2019學年度第一學期期末質量監(jiān)測試卷高二數(shù)學（理科）（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）下列給出的賦值語句中正確的是A.!MB.rMC.三=人=\D..斗廠■'【答案】B【解析】【分析】根據(jù)賦值語句的概念，選出正確選項.【詳解】用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句.根據(jù)賦值語句的一般格式是：變量表達式，賦值語句的左邊只能是變量名稱而不能是表達式，右邊可以是數(shù)也可以是表達式，左右兩邊不能互換，A中，！\|,賦值符號左邊不是變量，故A不正確；C中，廠-■■，賦值語句不能連續(xù)賦值，故C不正確；D中賦值語句的左邊只能是變量名稱而不能是表達式，故D不正確；故選：B.【點睛】本小題主要考查賦值語句的概念以及賦值語句的判斷，屬于基礎題下列命題中的假命題是（）A.U八1B.沢匕V,C.「：一I；廣■D.匸/■■-■:'【答案】C【解析】試題分析：對于A.X二：.一當x=1成立。對于B.丁.匕K，當x二.成立，對于C.「：一1；當x〈0不成立故為假命題對于D.「：_I；■:-■，成立，故選C.考點：全稱命題和特稱命題點評：主要考查了判定命題真假的的運用，屬于基礎題。3?已知空間直角坐標系中，「1,?、丨V點C滿足，.，則C的坐標為AG一?二二B.：?二?[-￡.c.：汀』￡D.亠II、■【答案】A【解析】【分析】設出點的坐標，代入.，利用兩個向量相等的概念，求得點的坐標.-hx4=2x【詳解】設m,故\-WI二；;i:■■一―「1二，根據(jù).得.'■-，Iz3=1-/.嚴=3解得',故二三-上工.，所以選A.I/.=】【點睛】本小題主要考查空間向量的坐標運算，考查兩個向量相等的坐標表示，屬于基礎題學校某課題組為了解本校高二年級學生的飲食均衡發(fā)展情況，現(xiàn)對各班級學生進行抽樣調(diào)查已知高二?班共有52名同學，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是)A.13B.19C.20D.51【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔，然后用、加上這個間隔得出正確的選項.【詳解】樣本間隔為匸！■■，則另外一個同學的編號為：I。-|：，故選：C.【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，求出樣本間隔是解決本題的關鍵，屬于基礎題與命題“若.?，貝y：i”；?，-”等價的命題是a.若I”:■-,貝y.-b.若.?，則.：，■:■■C.若?—貝貝-汕?、d.若一汕?、，貝y——L【答案】D【解析】【分析】原命題與逆否命題互為等價命題，在選項中選出逆否命題即是正確選項【詳解】原命題與逆否命題互為等價命題，原命題的逆否命題是“若貝y.故選D.【點睛】本小題主要考查四種命題及其相互關系，考查互為逆否命題的兩個命題真假性相同,屬于基礎題.6?如圖所示的程序框圖中，輸入.：，則輸出的結果是A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】輸入x=2后，該程序框圖的執(zhí)行過程是:輸入x=2,x=2〉l成立,輸出y=2.選B.Jy27?雙曲線.的兩條漸近線互相垂直，那么其中一條漸近線的方程是a"b"1A.；,，'=-/.B.y=-瓷；c.丫=厶；D.<=:■:【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的兩條漸近線相互垂直，得到漸近線的斜率，由此求得漸近線的方程【詳解】由于雙曲線的兩條漸近線相互垂直，故漸近線的斜率為±1,即漸近線的方程為丄故選A.【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，考查雙曲線的對稱性，屬于基礎題8我國古代“伏羲八卦圖”中的八卦與二進制、十進制的互化關系如表，依據(jù)表中規(guī)律，A,B處應分別填寫八卦■■■■a■■■■■■=a二進制000001010011A十進制0123BA.110、6B.110、12C.101、5D.101、10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)八卦圖的規(guī)律求得處所填，然后通過二進制轉化為十進制的公式，計算出.?處所填.【詳解】根據(jù)八卦圖的規(guī)律得到處填小，，I匚丨.JJ-4?:…?處應填寫6.故選A.【點睛】本小題主要考查二進制和十進制的相互轉化，考查中國古代數(shù)學文化，屬于基礎題9?某單位為了了解用電量y度與氣溫.之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表：氣溫人;"口181310■1用電量〔度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程v預測當氣溫為山丄時，用電量度數(shù)為A.68B.67C.65D.64【答案】A【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點…，計算出「并代入回歸直線方程，求得:的值，然后將.代入回歸直線方程，求得預測的用電量度數(shù).-ItI13十1C：十(-1)-24+S4十芻十64【詳解】解：，■,4斗---??-：，線性回歸方程為：〉，當：時，當氣溫為：時，用電量度數(shù)為68，故選：A.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點…，考查方程的思想，屬于基礎題..2.2已知橢圓.的右焦點為F,P是橢圓上一點，點；「，則土的周長最大值等95于A.10B.12C.14D.15【答案】C【解析】【分析】畫出圖像，設橢圓的左焦點為耳，?、；一"-:.利用!■■■.!：■.!■，即可得出.【詳解】解：如圖所示設橢圓的左焦點為?，則H'H二；-1：.\!：!-'.■-.I"，二汕I的周長!：!；■■■!■'!■■-<■!■■!I!，當且僅當三點A，，P共線時取等號.-的周長最大值等于14.故選：C.

【點睛】本小題主要考查橢圓的定義和標準方程，考查三角形三邊大小關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法和化歸與轉化的數(shù)學思想方法以及推理運算能力，屬于中檔題?在寫出三角形好F周長的表達式后，利用橢圓的定義進行化簡，將問題轉化為三點共線時取得最值來求解.二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為.【答案】-【解析】x4試題分析：設應抽取的男生人數(shù)為為、?，所以有■■'，應抽取25人900900*-4C0考點：分層抽樣如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角?，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是【答案】【解析】試題分析：根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.解：觀察這個圖可知：大正方形的邊長為2,總面積為4,而陰影區(qū)域的邊長為卩1,面積為4帚故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率'「]一￡故答案為：1-[考點：幾何概率的求法點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率；關鍵是得到兩個正方形的邊長.在長方體小丨一中，"?1,4廠1,則直線與平面｛二匚疋哉所成角的余弦值等于.【答案】【解析】【分析】連接幾二，證明是直線幾二與平面汀「I所成角，由此能求出直線…:i與平面汀?。篒所成角的余弦值.【詳解】連接■■-\，在長方體中―」、，''l1-I一平面'山—是直線幾二I與平面'「?。?所成角，二直線I與平面-I廠廠所成角的余弦值：ACiJab?tme2卜対莎4+>3、$故答案為：.

【點睛】本題考查線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題.JV2橢圓1L："的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是'1，■若卜-吋，］,f沖成等比數(shù)列，貝y此橢圓的離心率為.【答案】【解析】【分析】利用等比中項的性質列方程，轉化為含有離心率的方程，由此求得離心率【詳解】由于一I,「1,冋冃成等比數(shù)列，故■/'-I'：.，即」;imr，化*J1亠、G&簡得.，所以離心率為-?『5a5【點睛】本小題主要考查橢圓的基本性質的應用，考查橢圓離心率的求法，考查等比中項的性質，考查計算能力，屬于基礎題若成等差數(shù)列，貝惰?=這是等差中項的性質.若?r成等比數(shù)列，則有獷=,<■,這是等比中項的性質.解題過程中兩個中項的性質的作用在于列方程，解方程來求得離心率的值.以古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯命名的阿波羅尼斯圓，是指到兩定點的距離之比為常數(shù)MA-Id的動點M的軌跡，若已知—f,動點M滿足、-「，此時阿波羅尼斯|MB|圓的方程為.【答案】、.-'■■.!■【解析】【分析】

設出'點的坐標，利用兩點間的距離公式化簡..廠，由此求得阿波羅尼斯圓的方程.【詳解】設斑;"?，由于：C，根據(jù)兩點間的距離公式得、：廠■■.!【點睛】本題考查阿波羅尼斯圓的方程的求法，考查兩點間距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題.三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）甲、乙二人用4張撲克牌分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；■：甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則乙勝，你認為此約定是否公平？請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用列舉法列舉出所有可能的情況.（2）根據(jù)（1）計算出甲勝的概率和乙勝的概率，兩個概率不相等，故游戲不公平.【詳解】解：①解：①方片4用2表示，則甲、乙抽到牌的所有情況為：：二巧，上總，?…，。蘭，WW，W，W：,W共12種不同的情況.-甲抽到的牌的數(shù)字比乙大，有23,23,W懇，U:共5種情況，57甲勝的概率為II乙勝的概率為.,■■-..此游戲不公平.1X［盂【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查列舉法，考查游戲的公平性，屬于基礎題已知"-''（1）若廠是?的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若匚已，“?氣”為真命題，“；V”為假命題，求實數(shù)、.的取值范圍.【答案】⑴m±4.(2)［-3,-2)U(4,7］【解析】試題分析：(1)通過解不等式化簡命題p,將p是q的充分不必要條件轉化為［-2,4］是［2-m,2+m］的真子集，列出不等式組，求出m的范圍.(2)將復合命題的真假轉化為構成其簡單命題的真假，分類討論，列出不等式組，求出x的范圍試題解析：(1)記命題p的解集為A=［-2,4］，命題q的解集為B=［2-m,2+m］,???Y是?'的充分不必要條件???p是q的充分不必要條件，????！月，???；二,解得宀-⑵勺”為真命題，—L”為假命題，??命題p與q—真一假，若p真q假，則.，無解，若p假q真，則「「心■'，解得:.(、訂綜上得：，［：."-!?1從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這些成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組［S；第二組［".；；「；；第六組I-"I，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.求成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)；■-估計這40名學生成績的眾數(shù)和中位數(shù).【答案】(1)4；(2)「，■"【解析】【分析】(1)根據(jù)小長方形的面積之和為，計算出、?：內(nèi)的頻率，頻率乘以打，得到成績在區(qū)間、?：內(nèi)的學生人數(shù).(2)利用最高的小長方形的中點值作為眾數(shù).先計算的■?:、-■=的頻率,利用中位數(shù)是頻率和為；■■的位置，計算出中位數(shù)的值.【詳解】解：①由頻率分布直方圖得成績在區(qū)間內(nèi)的頻率為：:■-■.■-.■-■-，「?成績在區(qū)間［“汎：內(nèi)的學生人數(shù)為：，〕.一=衛(wèi)旳十70.■:由頻率分布直方圖估計這40名學生成績的眾數(shù)為：..■，由頻率分布直方圖得：」u的頻率為：：：'八「，［乂.：「：的頻率為：…茁I.''!"估計這40名學生成績的中位數(shù)為：05-0.2■■-0.45【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖的有關計算，考查利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)和中位數(shù)的方法，屬于基礎題.如圖，在三棱柱邛宀=T'中，平面ABC,f■-，E是BC的中點，AC=AB=一嗎=2.求異面直線AE與t所成的角的大小；二若G為「中點，求二面角的余弦值.°伍【答案】(1)：;(2)【解析】【分析】

(1)以汀.廿"分別為「?軸建立空間直角坐標系，利用向量口上f的夾角公式，求得夾角的余弦值，然后求得夾角的大小.(2)通過計算平面?：和平面—?的法向量，利用空間向量夾角公式，計算得二面角的余弦值.【詳解】解：①在三棱柱中，—I平面ABC,mbE是BC的中點，幕以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，=4為z軸，建立空間直角坐標系,AJO,:，'：0，，^'.2，，1,；,心?門、0,，1，:，2,:,設異面直線AE與&匚所成的角為，AEA3AEA3C2]■-,人異面直線AE與所成的角為5:<<('：：2,,.2,1：設平面AGE的法向量.vy,,.丫=x十y=0則’.，取?，得，IillAG平面ACG的法向量0,；,設二面角—E的平面角為■,IK：1:L：］IL幾二面角HE的余弦值為'.6【點睛】本小題主要考查利用空間向量的方法計算異面直線所成角、計算二面角的余弦值，屬于中檔題.探究與發(fā)現(xiàn)：為什么二次函數(shù)‘：匸卜：、i!i的圖象是拋物線？我們知道，平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡是拋物線，這是拋物線的定義，也是其本質特征因此，只要說明二次函數(shù)的圖象符合拋物線的本質特征，就解決了為什么二次函數(shù)-I--的圖象是拋物線的問題進一步講，由拋物線與其方程之間的關系可知，如果能用適當?shù)姆绞綄?I,■…轉化為拋物線標準方程的形式，那么就可以判定二次函數(shù)-.：■/I.■.宀的圖象是拋物線了.下面我們就按照這個思路來展開.對二次函數(shù)式hJac--■-「的右邊配方，得■'.1由函數(shù)圖象平移一般地，設是坐標平面內(nèi)的一個圖形，將上所有點按照同一方向，移動同樣的長度，得到圖形，這一過程TOC\o"1-5"\h\zh*1QiG—"I*%_h“叫作圖形的平移的知識可以知道，沿向量.■平移函數(shù)「■?的圖Ju2a4a2a4a象如圖，函數(shù)圖象的形狀、大小不發(fā)生任何變化，平移后圖象對應的函數(shù)解析式為,??=：.」，.1一丨我們把它改寫為，=::的形式方程，這是頂點為坐標原點