義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研訓(xùn)報告 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革1.體例與結(jié)構(gòu)的修改。重新撰寫了“前言”；術(shù)語解釋與案例匯總作為附錄，統(tǒng)一放在正文后面，使正文更加簡潔清晰；“實(shí)施建議”統(tǒng)一表述，不分學(xué)段，減少了重復(fù)和繁瑣，便于教師閱讀和實(shí)施。2.基本理念的修改。對數(shù)學(xué)的意義、數(shù)學(xué)教育作用的表述做了調(diào)整，對課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念做了一些修改，力圖使得表述更加準(zhǔn)確、易于理解、便于實(shí)施。如將數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與目標(biāo)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。3.課程設(shè)計思路的修改。進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)課程的四個部分（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐）的目標(biāo)與內(nèi)容，較為詳盡地闡述了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有關(guān)核心詞（如數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念等應(yīng)用和創(chuàng)新），便于教師理解和把握課程內(nèi)容的核心思想。4.課程目標(biāo)的修改。在總體目標(biāo)中明確提出了“四基”：基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力（基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)）的改革方向。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。5.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改。對于三個學(xué)段的具體內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整：在“數(shù)與代數(shù)”中，增加了“了解一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和判別式”，有利于理解方程的本質(zhì)，刪去了“一元不等式組的應(yīng)用”等；增強(qiáng)了“圖形與幾何”內(nèi)容的條理性，進(jìn)一步闡述了合情推理和演繹推理的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)了幾何證明表述方式的多樣性；較為系統(tǒng)地整理了“統(tǒng)計與概率”，減少了概率的部分內(nèi)容，使得三個學(xué)段的層次更加清晰，結(jié)構(gòu)更加合理，表達(dá)更加準(zhǔn)確；進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵，明確了其目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。各領(lǐng)域知識點(diǎn)的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒有明顯變化。6.實(shí)施建議的修改。將原來的按三個學(xué)段分別表述改為整體表述，避免不必要的重復(fù)，并增強(qiáng)了可操作性。為了使教材編寫者和廣大教師能夠更好地理解《標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）的理念，明確教學(xué)的過程與方法，增補(bǔ)一些具有針對性的案例，使得數(shù)量達(dá)到84個，并且對于案例的教學(xué)功能等進(jìn)行了比較詳細(xì)地闡述。二、掌握修訂課標(biāo)的新特點(diǎn)1.新的課程目標(biāo)的基本特征●把促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展放在首位●強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得“四基”●重視數(shù)學(xué)思考和問題解決●明確了結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo)的術(shù)語2.新的課程標(biāo)準(zhǔn)的性質(zhì)●是對學(xué)生經(jīng)過某一學(xué)段之后的學(xué)習(xí)結(jié)果的行為描述?！袷撬袑W(xué)生能夠達(dá)到的基本要求，而不是最高要求?！穹?wù)于評價，是對課程進(jìn)行評價的依據(jù)。●隱含教師是課程開發(fā)者而不是教材執(zhí)行者?！袷菄艺n程質(zhì)量的主要標(biāo)志，具有嚴(yán)肅性和正統(tǒng)性。3.新的課程核心理念（三句變兩句）實(shí)驗(yàn)稿:──人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);──人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);──不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。修訂稿:人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，與過去的提法相比：出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人）；有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容；有更強(qiáng)的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育）。4.新的理念表述理念“6條”改“5條”在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)——評價——信息技術(shù)修改后：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容（新增）——教學(xué)活動（合并）——學(xué)習(xí)評價——信息技術(shù)5.新增加的提法?

要處理好四個關(guān)系?

有效的教學(xué)活動是什么?

數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）?

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求?

培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣?

注重啟發(fā)式?

正確看待教師的主導(dǎo)作用?

處理好評價中的關(guān)系?

注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合6.新的數(shù)學(xué)觀課標(biāo)修改稿：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！駭?shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具……●數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！褚l(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的.純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系,也就是說,以非?，F(xiàn)實(shí)的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面

上掩蓋它起源于外部世界。------------恩格斯數(shù)學(xué)科學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力與一身的一門學(xué)問.這個領(lǐng)域已被稱為模型的科學(xué)。----------美國國家研究委員會《振興美國數(shù)學(xué)》義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)

人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；

人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；

不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

----------（實(shí)驗(yàn)稿）義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。-------（修訂稿）7.新的數(shù)學(xué)教學(xué)觀教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。8.新的教學(xué)要求-------“雙基”變“四基”“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能。“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想?！睌?shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力?！半p基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展?！半p基”變“四基”，任重而道遠(yuǎn)。常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。9.新的主要關(guān)鍵詞（十個核心關(guān)鍵詞）在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。核心概念凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的特征

核心概念涵蓋數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容

核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的要素

核心概念細(xì)化數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)原課標(biāo)：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力修改后：數(shù)感、符號意識（修改）、運(yùn)算能力（增加）、模型思想（增加）、空間觀念、幾何直觀（增加）、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念（增加）、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。10.新的課程目標(biāo)總目標(biāo):通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。

2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。在課程總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。課程目標(biāo)的新提法：明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)“四基）。提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。（四個“問題”）目標(biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述。學(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變“雙基”為何要發(fā)展為“四基”？

體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識與技能；過程與方法；情感、態(tài)度和價值觀。符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。獲得基本的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個稱職的教師。

---------徐利治數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運(yùn)用帶有普遍的指導(dǎo)意義是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。

---------錢佩玲主編《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。

-11.新的知識結(jié)構(gòu)四大知識領(lǐng)域名稱的變化：實(shí)驗(yàn)稿：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實(shí)踐和綜合運(yùn)用。修訂稿：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐。決定內(nèi)容的增、刪和調(diào)整的因素：

(1)前后學(xué)段知識的銜接；

(2)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和未來生活實(shí)踐；

(3)學(xué)生的接受能力和水平；

(4)對學(xué)科本質(zhì)以及核心概念的體現(xiàn)。（1）

數(shù)與代數(shù)在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化，在教學(xué)要求上有新的變化。第一學(xué)段（一至三年級）①增加“能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”（提高要求）②使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確。例如將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”，修改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋”。第二學(xué)段（四至六年級）①增加的內(nèi)容：增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。（回歸）增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實(shí)際問題”。（回歸）增加“結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。②調(diào)整的內(nèi)容將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”。將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。（2）圖形與幾何第一學(xué)段①刪除的內(nèi)容（整體上看，降低要求）刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。刪除“體會并認(rèn)識千米、公頃”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。②降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。第二學(xué)段①

刪掉“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個點(diǎn)。②

增加“知道扇形”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。（2）

統(tǒng)計與概率統(tǒng)計內(nèi)容的主要變化第一學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。加強(qiáng)體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機(jī)思想的，《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會隨機(jī)思想。（新增）概率內(nèi)容主要變化（要求“降”中有“升”）第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。加強(qiáng)體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性這是修改后的一個重要變化。原來，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機(jī)思想的，現(xiàn)在希望學(xué)生通過數(shù)據(jù)來體會隨機(jī)思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述也可以看出。（4）綜合與實(shí)踐統(tǒng)一了三個學(xué)段的名稱，進(jìn)一步明確了其目地和內(nèi)涵?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。對三個學(xué)段的差異作了進(jìn)一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學(xué)段的特點(diǎn)。增加了大量的案例，并且用較大的篇幅闡述案例，讓老師領(lǐng)會課程標(biāo)準(zhǔn)的思想是什么，領(lǐng)會提出知識點(diǎn)想達(dá)到的目的是什么。螺旋式上升，不一定是知識點(diǎn)本身，對一個問題從不同角度分析這件事情本身，也是一個螺旋式上升。從小學(xué)一直到初中三年級，可以有這樣的問題，從小學(xué)一直到初中三年級，不斷地出現(xiàn)，但是，隨著他們知識的增加，隨著視野的增加，對問題分析的深度不斷增加。12.新的實(shí)施建議實(shí)施建議部分完全重寫了。過去關(guān)于編寫建議、教學(xué)建議、評價建議是按學(xué)段寫。修訂稿是按基本的思想寫，緊扣基本理念來寫。如：第一，受到良好數(shù)學(xué)教育的問題，基本根據(jù)理念來寫。第二，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。第三，注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握。第四，如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。第五，注意如何在教學(xué)中注意學(xué)生情感態(tài)度的變化、發(fā)展、培養(yǎng)。第六，教學(xué)應(yīng)該注意幾個問題，預(yù)成和生成，事先備課備得怎么樣，講課時遇到情況如何處理。還有，如何面對全體學(xué)生和個別學(xué)生的關(guān)系。如何處理課內(nèi)與課外的關(guān)系，如何使用教學(xué)技術(shù)與關(guān)系。把它們完全按核心思想，而不是過去那樣按學(xué)段來寫。按學(xué)段來寫要寫出層次，不會重復(fù)。（一）教學(xué)建議●讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程

●鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流

●尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)需要

●應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過程與基本方法

●注重數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系提高解決問題能力

●充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)●數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

●重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位

●注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能理解和掌握

●感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、

●關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展

●合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展。

（2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。

（3）處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。

實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系

1.面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系。

教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進(jìn)每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。2.“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系。

教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定的要求。

實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。3.合情推理與演繹推理的關(guān)系。

推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要

一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考

的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情