專題二第二講動量和能量觀點的應(yīng)用

第二講動量和能量觀點的應(yīng)用-2-網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建-3-策略指導(dǎo)在2020年的備考中,應(yīng)在牢固掌握基礎(chǔ)知識的同時,對涉及的一些現(xiàn)象如碰撞、爆炸、反沖等有深刻的理解,注重動量定理和動量守恒定律的應(yīng)用,注重動量在電磁感應(yīng)習(xí)題中的應(yīng)用,注重動量、能量綜合性試題的練習(xí),培養(yǎng)建模能力、知識遷移能力以及聯(lián)系實際處理問題的能力。-4-高考真題12019全國Ⅰ卷最近,我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯(lián)試成功,這標(biāo)志著我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進展。若某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體速度約為3m/s,產(chǎn)生的推力約為48×106N,則它在1s時間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為A16×102gB16×103gC16×105g D16×106g考點定位:動量定理解題思路與方法:以噴射氣體為研究對象,應(yīng)用動量定理列方程求解。答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-22018全國Ⅱ卷高空墜物極易對行人造成傷害,若一個50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下,與地面的碰撞時間約為2ms,則該雞蛋對地面產(chǎn)生的沖擊力約為A10N D104N考點定位:動量定理、機械能守恒定律解題思路與方法:利用動能定理求出落地時的速度,然后借助于動量定理求出地面的接觸力。答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-6-32016全國Ⅲ卷如圖,水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直:a和b相距l(xiāng),b與墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為m。兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同?，F(xiàn)使a以初速度v0向右滑動。此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件。考點定位:動量守恒定律、能量守恒定律的應(yīng)用方法技巧:本題要按時間順序分析物體的運動過程,知道彈性碰撞過程遵守動量守恒和能量守恒,要結(jié)合功能關(guān)系分析b與墻不相撞的條件。-7-解析:設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞,應(yīng)有設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間,a的速度大小為v1。由能量守恒有-8--9-考點一考點二考點三動量、沖量、動量定理L考法1概念的理解和應(yīng)用

規(guī)律方法1動量和動能的關(guān)系1動量和動能都與物體的某一運動狀態(tài)相對應(yīng),都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)。但它們存在明顯的不同:動量的大小與速度成正比,v;動能的大小與速度的二次方成正比,E=。兩者的關(guān)系:E。2動量是矢量,而動能是標(biāo)量。物體的動量發(fā)生變化時,動能不一定變化;但物體的動能一旦發(fā)生變化,則動量必發(fā)生變化。3動量的變化量Δp=p2-p1是矢量式,其運算遵循平行四邊形定則;動能的變化量ΔE=E2-E1是標(biāo)量式,運算時應(yīng)用代數(shù)法。2動量和沖量的關(guān)系沖量是物體動量變化的原因,動量變化量的方向與合外力沖量方向相同。-10-考點一考點二考點三【典例1】如圖所示,ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿,a、b、c、d位于同一圓周上,a在圓周最高點,d在圓周最低點,每根桿上都套著質(zhì)量相等的小滑環(huán)圖中未畫出,三個滑環(huán)分別從a、b、c同時由靜止釋放。關(guān)于它們下滑的過程,下列說法正確的是A重力對它們的沖量相同B彈力對它們的沖量相同C合外力對它們的沖量相同D它們動能的增量相同思維點撥設(shè)任一細(xì)桿與豎直方向的夾角為α,環(huán)運動的時間為t,圓周的直徑為D,則環(huán)的加速度大小a=gcosα,由位移公式得:答案解析解析關(guān)閉由于三個環(huán)的重力相等,運動時間相同,由公式I=Ft分析可知,各環(huán)重力的沖量相等,故A正確;c環(huán)受到的彈力最大,運動時間相等,則彈力對環(huán)c的沖量最大,故B錯誤;a環(huán)的加速度最大,受到的合力最大,則合力對a環(huán)的沖量最大,故C錯誤;重力對a環(huán)做功最大,其動能的增量最大,故D錯誤。答案解析關(guān)閉A-11-考點一考點二考點三1多選2017全國Ⅲ卷一質(zhì)量為2g的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示,則At=1s時物塊的速率為1m/sBt=2s時物塊的動量大小為4g·m/sCt=3s時物塊的動量大小為5g·m/sDt=4s時物塊的速度為零答案解析解析關(guān)閉根據(jù)動量定理Ft=m×Δv得,t=1s時物塊的速率為1m/s,A正確;t=2s時物塊的動量大小為4kg·m/s,B正確;t=3s時物塊的動量大小為前3s內(nèi)圖線與時間軸所圍成圖形的“總面積”,S=2×2N·s-1×1N·s=3N·s,故t=3s時物塊的動量大小為3kg·m/s,C錯誤;由于前4s內(nèi)圖線與時間軸所圍成圖形的“總面積”不為零,故沖量不為零,速度不為零,D錯誤。答案解析關(guān)閉AB-12--13-考點一考點二考點三2“蹦極”運動中,將彈性繩的一端固定,另一端綁在人身上,人從幾十米高處跳下,將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動,從繩恰好伸直,到人第一次下降至最低點的過程中,下列分析正確的是A繩對人的沖量始終向上,人的動量先增大后減小B繩對人的拉力始終做負(fù)功,人的動能一直減小C繩恰好伸直時,繩的彈性勢能為零,人的動能最大D人在最低點時,繩對人的拉力等于人所受的重力答案解析解析關(guān)閉從繩恰好伸直到人第一次下降至最低點的過程中,人先做加速度減小的加速運動,后做加速度增大的減速運動,加速度等于零時,速度最大,故人的動量和動能都是先增大后減小,加速度等于零時(即繩對人的拉力等于人所受的重力時)速度最大,動量和動能最大。在最低點時人具有向上的加速度,繩對人的拉力大于人所受的重力,繩的拉力方向始終向上與運動方向相反,故繩對人的沖量方向始終向上,繩對人的拉力始終做負(fù)功,故選項A正確,選項B、C、D錯誤。答案解析關(guān)閉A-14-球落彈簧模型-15-考點一考點二考點三考法2動量定理的應(yīng)用

規(guī)律方法理解動量定理時應(yīng)注意的問題1動量定理表明沖量既是使物體動量發(fā)生變化的原因,又是物體動量變化的量度。這里所說的沖量是物體所受的合力的沖量或者說是物體所受各個外力沖量的矢量和。2動量定理的研究對象是一個物體或可視為一個物體的系統(tǒng)。3動量定理是過程定理,解題時必須明確過程及初、末狀態(tài)的動量。4動量定理的表達式是矢量式,在一維情況下,各個矢量必須選取統(tǒng)一的正方向。-16-考點一考點二考點三【典例2】2016全國Ⅰ卷某游樂園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見,假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出;玩具底部為平板面積略大于S;水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變?yōu)榱?在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g。求:1噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量;2玩具在空中懸停時,其底面相對于噴口的高度。思維點撥本題考查了動量定理的應(yīng)用,要知道玩具在空中懸停時,受力平衡,合力為零,也就是水對玩具的沖力等于玩具的重力。本題的難點是求水對玩具的沖力,而求這個沖力的關(guān)鍵是單位時間內(nèi)水的質(zhì)量,注意空中的水柱并非圓柱體,要根據(jù)流量等于速度乘以時間后再乘以噴泉出口的面積S求出流量,最后根據(jù)m=ρV求質(zhì)量。-17-考點一考點二考點三解析:1設(shè)Δt時間內(nèi),從噴口噴出的水的體積為ΔV,質(zhì)量為Δm,則Δm=ρΔV①ΔV=v0SΔt②2設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v。對于Δt時間內(nèi)噴出的水,由能量守恒得-18-考點一考點二考點三-19-考點一考點二考點三3飛機在空中可能撞到一只鳥,但撞到一只兔子就比較罕見了,而這種情況真的被澳大利亞一架飛機遇到了。2017年10月20日,一架從墨爾本飛往布里斯班的飛機,飛到1500m高時就撞到了一只兔子,當(dāng)時這只兔子正被一只鷹抓著,兩者撞到飛機當(dāng)場殞命。設(shè)當(dāng)時飛機正以720m/h的速度飛行,撞到質(zhì)量為2g的兔子,作用時間為01s。則飛機受到兔子的平均撞擊力約為A144×103N B40×103NC80×103N D144×104N答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-20-考點一考點二考點三4如圖所示,靜止在光滑水平面上的小車M=20g。從水槍中噴出的水柱的橫截面積S=10cm2,速度v=10m/s,水的密度ρ=10×103g/m3。若用水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁,且沖擊到小車前壁的水全部沿前壁流進小車中。當(dāng)有質(zhì)量m=5g的水進入小車時,試求:1小車的速度大小;2小車的加速度大小。答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-21-考點一考點二考點三動量守恒定律及應(yīng)用H規(guī)律方法1對象為一個系統(tǒng),應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律。2一般碰撞的三個制約關(guān)系一般碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間:動量守恒,機械能或動能有損失,遵循以下三個制約關(guān)系:1動量制約:碰撞過程中必須受到動量守恒定律的制約,總動量恒定不變,即p1p2=p1'p2'。2動能制約:在碰撞過程中,碰撞雙方的總動能不會增加,即E1E2≥E1'E2'。3運動制約:碰撞要受到運動的合理性要求的制約,如果碰前兩物體同向運動,碰撞后原來在前面的物體速度必增大,且大于或等于原來在后面的物體的碰后速度。-22-考點一考點二考點三【典例3】如圖所示,A、B兩個木塊質(zhì)量分別為2g與09g,A、B與水平地面間接觸面光滑,上表面粗糙,質(zhì)量為01g的鐵塊以10m/s的速度從A的左端向右滑動,最后鐵塊與B的共同速度大小為05m/s,求:1A的最終速度;2鐵塊剛滑上B時鐵塊的速度。思維點撥鐵塊從A的左端滑上A后,鐵塊做勻減速直線運動,AB一起做勻加速運動,當(dāng)鐵塊沖上B后,AB分離,A做勻速運動,B繼續(xù)做勻加速直線運動,當(dāng)鐵塊與B達到共同速度后一起做勻速運動。-23-考點一考點二考點三答案:1025m/s2275m/s解析:1設(shè)A的最終速度為vA,鐵塊與B的共同速度為vB。鐵塊和木塊A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,由系統(tǒng)總動量守恒得:mv=MBmvBMAvA代入數(shù)據(jù)解得:-24-考點一考點二考點三2設(shè)鐵塊剛滑上B時的速度為v',此時A、B的速度均為vA=025m/s鐵塊與A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,由系統(tǒng)動量守恒得:mv=mv'MAMBvA-25-考點一考點二考點三、B碰撞后以共同的速度運動,該過程的位移—時間圖象如圖所示。則下列判斷錯誤的是的運動方向相反BA、B的質(zhì)量之比為1∶2的動能變大,B的動能減小的動量較大答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-26-考點一考點二考點三6光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面A,斜面質(zhì)量為M、底邊長為L,如圖所示。將一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放,滑塊B經(jīng)過時間t剛好滑到斜面底端。此過程中斜面對滑塊的支持力大小為FN,則下列說法中正確的是=mgcosαα、B組成的系統(tǒng)動量守恒答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-27-考點一考點二考點三7如圖所示,光滑的水平面上,小球A以速率v0撞向正前方的靜止小球B,碰后兩球沿同一方向運動,且小球B的速率是A的4倍,已知小球A、B的質(zhì)量分別為2m、m。1求碰撞后A球的速率;2判斷該碰撞是否為彈性碰撞。答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-28-考點一考點二考點三動量與能量的綜合應(yīng)用H解題策略1解題策略1弄清有幾個物體參與運動,并劃分清楚物體的運動過程。2進行正確的受力分析,明確各過程的運動特點。3在光滑的平面或曲面上的運動,還有不計阻力的拋體運動,機械能一定守恒;碰撞過程、子彈打擊木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問題,一般考慮用動量守恒定律分析。4如含摩擦生熱問題,則考慮用能量守恒定律分析。2常見模型解法小結(jié)動量與能量的綜合問題,常見“板、塊”模型、“彈簧、物塊”模型等。對于“子彈打木塊模型”是碰撞中常見模型,其突出特征是在子彈打擊木塊的過程中有機械能損失,此類問題的一般解法可歸納如下:-29-考點一考點二考點三1分析子彈打擊木塊的過程,弄清楚子彈是停留在木塊中和木塊一起運動還是穿透木塊和木塊各自運動;2子彈在打擊木塊的過程中,由于時間較短,內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力,故在打擊的過程中動量守恒;3子彈在打擊木塊過程中產(chǎn)生的機械能損失,一般有兩種求解方法:一是通過計算打擊前系統(tǒng)的機械能與打擊后系統(tǒng)的機械能的差值得出機械能的損失;二是通過計算在子彈打擊木塊的過程中,子彈克服阻力做的功與阻力對木塊做的功的差值進行求解。對于“彈簧、物塊”模型,一般情況下均滿足動量守恒定律和機械能守恒定律,此類試題的一般解法如下:1首先判斷彈簧的初始狀態(tài)是處于原長、伸長還是壓縮狀態(tài);2分析碰撞前后彈簧和物體的運動狀態(tài),依據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列出方程;3判斷解出的結(jié)果是否滿足“實際情境可行性原則”,如果不滿足,則要舍掉該結(jié)果。-30-考點一考點二考點三【典例4】2019甘肅蘭州一診有兩個用一根輕質(zhì)彈簧相連的木塊A、B靜止在光滑水平面上,其質(zhì)量mA=1g、mB=295g,一顆質(zhì)量m=50g的子彈沿水平方向以v0=400m/s的速度,在極短時間內(nèi)射穿A并留在B中,射穿A木塊后子彈的速度變?yōu)樵瓉淼?0%。求:1子彈穿過木塊A時A木塊的速度vA;2系統(tǒng)運動過程中彈簧的最大彈性勢能Ep;3彈簧再次恢復(fù)原長時木塊A、B的速度大小。-31-考點一考點二考點三思維點撥1審題弄清過程:可分成兩個過程,一是子彈打A的過程,二是子彈和A與物塊B、彈簧相互作用的過程;2判斷兩個過程動量是否守恒、機械能是否守恒;3明確狀態(tài),弄清速度相等時,彈性勢能最大。規(guī)律總結(jié)1由于彈簧的彈力是變力,所以彈簧的彈性勢能通常利用機械能守恒或能量守恒求解;2要特別注意彈簧的三個狀態(tài):原長此時彈簧的彈性勢能為零、壓縮到最短或伸長到最長的狀態(tài)此時彈簧連接的兩個物體具有共同的速度,彈簧具有最大的彈性勢能,這往往是解決此類問題的突破點;3注意子彈打木塊,機械能不守恒。-32-考點一考點二考點三答案:18m/s26J3vA'=2m/svB'=6m/s解析:1子彈穿過A時,子彈與A動量守恒,設(shè)A的速度為vA,子彈的速度為v1,由動量守恒定律有:mv0=mAvAmv1,又v1=0=240m/s解得:vA=8m/s2子彈射入并留在B內(nèi),子彈與B動量守恒,設(shè)子彈與B共同的速度為vB,由動量守恒定律:mv1=mmBvB解得:vB=4m/s子彈、A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動量守恒,彈簧彈性勢能最大時A、B、子彈具有相同的速度v,由動量守恒定律:mAvAmmBvB=mmAmBv解得:v=5m/s-33-考點一考點二考點三3從子彈射入B中到彈簧再次恢復(fù)原長,系統(tǒng)總動量守恒,總動能不變,則:mAvAmmBvB=mAvA'mmBvB'解得:vA'=2m/s或8m/svB'=6m/s或4m/s彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)至原長過程中,A減速,B加速,所以有vA'<vB',彈簧再次恢復(fù)原長時木塊A、B的速度大小分別為vA'=2m/s,vB'=6m/s-34-考點一考點二考點三8如圖所示,在光滑桌面上靜止放置著長木板B和物塊C,長木板B上表面的右端有一物塊A,物塊A與長木板B之間的動摩擦因數(shù)為02,長木板足夠長。現(xiàn)讓物塊C以4m/s的初速度向右運動,與木板B碰撞后粘在一起。已知物塊A的質(zhì)量為2g,長木板B的質(zhì)量為1g,物塊C的質(zhì)量為3g,重力加速度g取10m/s2,試求:1C與B碰撞過程中,損失的機械能;2最終A、B、C的速度大小以及A相對于B運動的距離。答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-35-考點一考點二考點三9如圖所示,質(zhì)量M=4g的小車靜止放置在光滑水平面上,小車右端B點固定一輕質(zhì)彈簧,彈簧自由端在C點,C到小車左端A的距離L=1m,質(zhì)量m=1g的鐵塊可視為質(zhì)點靜止放在小車的最左端A點,小車和鐵塊之間動摩擦因數(shù)μ=02,小車在F=18N的水平拉力作用下水平向左運動。作用一段時間后撤去水平拉力,此時鐵塊恰好到達彈簧自由端C點。此后運動過程中彈簧最大壓縮量=5cm,g取10m/s2,求:1水平拉力F的作用時間及所做的功;2撤去F后彈簧的最大彈性勢能。-36-考點一考點二考點三答案:11s36J215J解析:1設(shè)水平拉力F的作用時間為t,在t時間內(nèi)鐵塊加速度為a1、位移為1,小車加速度為a2、小車位移為2,2-1=L解得:t=1s水平拉力F所做功:W=F2解得:W=36J-37-考點一考點二考點三2設(shè)撤去拉力時鐵塊速度為v1,小車速度為v2,v1=a1t,v2=a2t當(dāng)彈簧壓縮到最短時,彈簧彈性勢能最大,鐵塊與車速度相同,設(shè)速度為v,此時由動量守恒定律得:mv1Mv2=mMv設(shè)彈簧最大彈性勢能為Ep,則:解得:Ep=15J-38-考點一考點二考點三=6g的木板B靜止于光滑水平面上,物塊A質(zhì)量m=6g,停在B的左端。質(zhì)量為m0=1g的小球用長為L=08m的輕繩懸掛在固定點O上,將輕繩拉直至水平位置后,由靜止釋放小球,小球在最低點與A發(fā)生碰撞后反彈,反彈所能達到的最大高度為h=02m,物塊與小球可視為質(zhì)點,不計空氣阻力。已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ=01g取10m/s2,求:1小球運動到最低點與A碰撞前瞬間,小球的速度;2小球與A碰撞后瞬間,物塊A的速度;3為使A、B達到共同速度前A不滑離木板,木板B至少多長。-39-考點一考點二考點三答案:14m/s21m/s3025m代入數(shù)據(jù)解得v0=4m/s。2小球反彈過程機械能守恒解得v1=2m/s小球與A碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,以小球的初速度方向為正方向由動量守恒定律得m0v0=-m0v1mvA代入數(shù)據(jù)得vA=1m/s。-40-考點一考點二考點三3物塊A與木板B相互作用過程,系統(tǒng)動量守恒,以A的速度方向為正方向由動量守恒定律得mvA=mMv代入數(shù)據(jù)解得v=05m/s由能量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得=025m。-41-物理問題中化“變”為“恒”的處理方法方法概述變力作用問題是歷年高考的熱點問題之一,如變力作用下的物體的加速度發(fā)生變化問題、變力做功問題等。對于變力作用問題,化“變”為“恒”是解決此類問題的一個主要解題思路。如何去化“變”為“恒”,不同問題方法不同,常見有以下方法。1利用微元法由“變值”逼近其“恒值”,再輔以數(shù)學(xué)方法進行處理微元法的要點:在對物理問題做整體的分析后,選取該問題過程中的某一微小單元進行研究,通過對微元細(xì)節(jié)的物理分析和描述,找出該微元所具有的物理性質(zhì)和運動變化規(guī)律,從而獲得解決該物理問題整體的方法。-42-典例分析【典例1】從地面上以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的球,若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系,球運動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示,t1時刻到達最高點,再落回地面,落地時速率為v1,且落地前球已經(jīng)做勻速運動。求:1球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功;2球拋出瞬間的加速度大小;3球上升的最大高度H。-43-解析:1球從拋出到落地重力做功為零,根據(jù)動能定理2阻力與其速率成正比拋出瞬間阻力Ff=v0勻速運動時mg=v1根據(jù)牛頓第二定律mgFf=ma0-44-3上升時加速度為a,根據(jù)牛頓第二定