2024年小升初數(shù)學(xué)精講專題專題15 圓的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)與面積（提高卷）

小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編（提高卷）第15講圓的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)與面積一、精挑細(xì)選（共5題；每題1分，共5分）1．（1分）（2023六上·渝中期末）如下圖所示，將半徑為r的圓形紙片剪拼成近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）。A．πr+r B．πr+2r C．2πr D．2πr+2r2．（1分）（2023六上·武昌期末）用下圖的方法可以測(cè)量沒(méi)有標(biāo)出圓心的圓的直徑，這樣測(cè)量的道理是（）A．圓的大小是由直徑?jīng)Q定的B．一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條直徑C．同一圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍D．直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段3．（1分）（2023六上·寬城期末）下面兩個(gè)圖形陰影部分面積比較，（）。A．①號(hào)大 B．②號(hào)大 C．一樣大 D．無(wú)法比較4．（1分）（2022六下·金東期末）如下圖，大圓半徑為6cm，下列說(shuō)法不正確的是（）。A．小圓的半徑：大圓的直徑=1：4。B．小圓的周長(zhǎng)比大圓周長(zhǎng)少。C．小圓的面積比大圓的面積少75%。D．若小圓沿大圓內(nèi)側(cè)滾一周，小圓的圓心移動(dòng)的路程是12π厘米。5．（1分）（2021·廣陵）從一個(gè)正方形鐵皮上分別剪下不同規(guī)格的圓片（如圖），剩下的廢料（）A．剪法1多 B．剪法2多 C．同樣多 D．無(wú)法確定二、判斷正誤（共5題；每題1分，共5分）6．（1分）（2022六下·商丘期末）把一個(gè)圓按1：2的比縮小，縮小后圓的面積是原來(lái)圓面積的。（）7．（1分）同一個(gè)圓中，半圓的面積等于圓面積的一半，半圓的周長(zhǎng)也等于圓周長(zhǎng)的一半。（）8．（1分）（2022六下·涇陽(yáng)月考）圓的直徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，它的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的16倍。（）9．（1分）（2021·東昌府）用同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形、正方形、圓形，面積最大的是圓形。（）10．（1分）甲、乙兩個(gè)圓柱的體積相等，如果甲圓柱的高是乙圓柱的,那么甲圓柱的半徑則是乙圓柱的1.5倍。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8題；每空1分，共14分）11．（2分）（2022·陽(yáng)朔）一個(gè)時(shí)鐘的分針長(zhǎng)8cm，分針走一圈，分針尖端“走了”cm，分針“掃過(guò)”的面積是cm2。12．（1分）（2022·西城）上海的“滴水湖”是中國(guó)第二大人工湖，湖面呈圓形，直徑約是2.5km?！暗嗡钡闹荛L(zhǎng)大約是km。13．（2分）（2022·黃山）從長(zhǎng)4dm，寬為20cm的長(zhǎng)方形紙中剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是cm2，剩下紙的面積占原來(lái)長(zhǎng)方形紙面積的%。14．（3分）（2022·即墨）用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)31.4厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離是厘米。如果這個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的倍。15．（2分）（2022·滁州）如圖，一塊圓形鋁皮的周長(zhǎng)是18.84dm，它的半徑是dm；從中截取一個(gè)最大的正方形，剩下陰影部分的面積是dm2。16．（1分）（2022·樊城）要剪一個(gè)面積是28.26平方厘米的圓形紙片，至少需要面積是平方厘米的正方形紙片。（π取3.14）17．（2分）（2022·三水）一個(gè)圓形花壇的直徑是10m，園林工人用欄桿繞它圍了一圈，這個(gè)欄桿至少長(zhǎng)m；若在這個(gè)花壇的周圍鋪一條1m寬的小路，這條小路的面積是。18．（1分）（2022六下·余杭期末）如下圖，下面排列有規(guī)律的一組圖案是由半徑為0.5厘米的半圓構(gòu)成的．根據(jù)這組圖案的排列規(guī)律，第6幅圖的周長(zhǎng)是厘米。四、巧妙作圖(共2題；共16分)19．（7分）（2022·安新）如圖每個(gè)小格的邊長(zhǎng)按1厘米算。（1）（3分）①方格圖中有一個(gè)直角三角形，其中兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)分別在A（5，11）和B（1，7），在方格圖中標(biāo)出這兩個(gè)頂點(diǎn)。直角頂點(diǎn)C的位置可能是：C（，）。畫(huà)出三角形ABC。②把三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。③如果把三角形ABC按1：2的比例縮小，縮小后三角形的面積是原來(lái)面積的。（2）（4分）①一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18厘米，長(zhǎng)與寬的比是5：4。請(qǐng)算出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米，并把這個(gè)長(zhǎng)方形畫(huà)在方格圖中。②長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（）厘米。請(qǐng)?jiān)陂L(zhǎng)方形中畫(huà)出這個(gè)最大的圓（要保留作圖痕跡）。20．（9分）（2022·黔東南）按要求畫(huà)圖。（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米）（1）（3分）把圖①按2：1的比放大成圖②，放大后的圖形②A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置是（3，11）。（2）（3分）把圖①繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度成圖③，再把旋轉(zhuǎn)后的圖形向東平移6厘米成圖④。（3）（3分）在B點(diǎn)北偏東方向畫(huà)一個(gè)面積為12.56平方厘米的圓。五、計(jì)算能手(共3題；共13分)21．（4分）（2020·南關(guān)模擬）求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）22．（4分）（2020·成都模擬）如圖，平行四邊形底是15厘米，底邊上的高是10厘米，四個(gè)圓的半徑是3厘米，圓心都在平行四邊形的頂點(diǎn)上，求平行四邊形內(nèi)空白部分的面積。23．（5分）（2020·成都模擬）如圖，將一個(gè)直角三角形的場(chǎng)地設(shè)置為擲鉛球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，A與C為投擲點(diǎn)，空白區(qū)域?yàn)橥稊S區(qū)，陰影部分為安全區(qū)，計(jì)算安全區(qū)的面積。（單位：米）六、解答問(wèn)題（共4題；共22分）24．（5分）（2022·三水）有一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的等邊三角形，現(xiàn)將它按如圖所示順時(shí)針滾動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)B點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束，滾動(dòng)的軌跡總長(zhǎng)度是多少厘米？25．（5分）（2022·科爾沁左翼后旗）半徑為2cm的圓內(nèi)是正方形，計(jì)算陰影部分的面積。26．（5分）（2022·朝天）計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：cm）27．（7分）（2022·陵城）同學(xué)們，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？它主要的結(jié)論是在直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方，如圖1中可得：a2+b2＝c2，反過(guò)來(lái)也可以說(shuō)如果圍成三角形的三根小棒的長(zhǎng)度是a、b、c，只要符合a2+b2＝c2，這個(gè)三角形就一定是直角三角形。（1）（1分）用6cm、8cm、10cm三根小棒能圍成一個(gè)三角形；我還能想象：用6cm、8cm、9cm三根小棒能圍成一個(gè)三角形。（填“直角”“銳角”或“鈍角”）（2）（5分）求圖2陰影部分的面積。七、實(shí)際應(yīng)用(共5題；共25分)28．（5分）小明沿6米長(zhǎng)的路走了3次，第一次10步走完，第二次9步走完，第三次11步走完，他平均一步的長(zhǎng)度是多少米?他沿著一個(gè)圓形花壇走了一圈，剛好是157步。這個(gè)花壇的面積約是多少平方米?(值取3.14)29．（5分）（2018·凌云）光明小區(qū)有一個(gè)圓形噴泉，周長(zhǎng)是50.24米，繞噴泉外維修一條寬2米的路，這條小路的面積是多少平方米？（π取3.14）30．（5分）上海外灘海關(guān)大鐘鐘面的直徑是5.8米，鐘面的面積是多少平方米？時(shí)針長(zhǎng)2.7米，時(shí)針繞一圈時(shí)針尖端走過(guò)路徑的長(zhǎng)度是多少米？(得數(shù)保留一位小數(shù)，π取3.14)31．（5分）在一個(gè)直徑是8米的圓形花壇周圍鋪2米寬的水泥路面，這條水泥路的面積是多少平方米?32．（5分）南京長(zhǎng)江大橋公路橋全長(zhǎng)約4600米．一輛汽車車輪直徑約是0.8米，按車輪每分轉(zhuǎn)400圈計(jì)算，這輛汽車通過(guò)南京長(zhǎng)江大橋公路橋大約要用多少分？(得數(shù)保留一位小數(shù))

小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編（提高卷）第15講圓的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)與面積一、精挑細(xì)選（共5題；每題1分，共5分）1．（1分）（2023六上·渝中期末）如下圖所示，將半徑為r的圓形紙片剪拼成近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）。A．πr+r B．πr+2r C．2πr D．2πr+2r【答案】D【規(guī)范解答】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2πr+2r。

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，寬是圓的半徑。所以拼成的這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)加上兩條半徑的長(zhǎng)度。圓周長(zhǎng)是2πr，兩條半徑的長(zhǎng)度是2r，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是2πr+2r。2．（1分）（2023六上·武昌期末）用下圖的方法可以測(cè)量沒(méi)有標(biāo)出圓心的圓的直徑，這樣測(cè)量的道理是（）A．圓的大小是由直徑?jīng)Q定的B．一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條直徑C．同一圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍D．直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段【答案】D【規(guī)范解答】解：這樣測(cè)量的道理是：直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】在同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。3．（1分）（2023六上·寬城期末）下面兩個(gè)圖形陰影部分面積比較，（）。A．①號(hào)大 B．②號(hào)大 C．一樣大 D．無(wú)法比較【答案】C【規(guī)范解答】解：下面兩個(gè)圖形陰影部分面積一樣大。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)圖形陰影部分的面積都等于正方形面積減去圓的面積。4．（1分）（2022六下·金東期末）如下圖，大圓半徑為6cm，下列說(shuō)法不正確的是（）。A．小圓的半徑：大圓的直徑=1：4。B．小圓的周長(zhǎng)比大圓周長(zhǎng)少。C．小圓的面積比大圓的面積少75%。D．若小圓沿大圓內(nèi)側(cè)滾一周，小圓的圓心移動(dòng)的路程是12π厘米?！敬鸢浮緿【規(guī)范解答】解：A項(xiàng)：（6÷2）：（6×2）=3：12=1：4，原題干說(shuō)法正確；

B項(xiàng)：小圓的周長(zhǎng)比大圓周長(zhǎng)少，原題干說(shuō)法正確；

C項(xiàng)：（3.14×62-3.14×32）÷（3.14×62）

=（113.04-28.26）÷113.04

=84.78÷113.04

=75%，原題干說(shuō)法正確；

D項(xiàng)：3.14×6=6π，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】A項(xiàng)：小圓的半徑：大圓的直徑=3：12，依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比；

B項(xiàng)：小圓半徑是大圓半徑的，則小圓的周長(zhǎng)比大圓周長(zhǎng)少；

C項(xiàng)：小圓面積比大圓面積少的百分率=（大圓的面積-小圓的面積）÷大圓的面積；

D項(xiàng)：若小圓沿大圓內(nèi)側(cè)滾一周，小圓圓心移動(dòng)的路程=小圓的周長(zhǎng)=π×小圓的直徑。5．（1分）（2021·廣陵）從一個(gè)正方形鐵皮上分別剪下不同規(guī)格的圓片（如圖），剩下的廢料（）A．剪法1多 B．剪法2多 C．同樣多 D．無(wú)法確定【答案】C【規(guī)范解答】解：假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是1，則第一張剩下的廢料面積是：

1÷2=0.5

1×1-3.14×0.52

=1-3.14×0.25

=1-0.785

=0.215

第二張剩下的廢料面積是：

1÷2÷2

=0.5÷2

=0.25

1×1-3.14×0.252×4

=1-3.14×0.0625×4

=1-0.19625×4

=1-0.785

=0.215

0.215=0.215，剩下的一樣多。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】剩下的廢料面積=正方形的面積-陰影部分的面積；其中，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，圓的面積=π×半徑2。

二、判斷正誤（共5題；每題1分，共5分）6．（1分）（2022六下·商丘期末）把一個(gè)圓按1：2的比縮小，縮小后圓的面積是原來(lái)圓面積的。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：把一個(gè)圓按1：2的比縮小，縮小后圓的面積是原來(lái)圓面積的。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】把一個(gè)圓按1：2的比縮小，就是把半徑縮小2倍，那么面積就縮小4倍，所以縮小后圓的面積是原來(lái)圓面積的。7．（1分）同一個(gè)圓中，半圓的面積等于圓面積的一半，半圓的周長(zhǎng)也等于圓周長(zhǎng)的一半。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：同一個(gè)圓中，半圓的面積等于圓面積的一半，半圓的周長(zhǎng)不圓周長(zhǎng)的一半。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】半圓的面積×2=對(duì)應(yīng)圓的面積；半圓的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)÷2+圓的直徑。8．（1分）（2022六下·涇陽(yáng)月考）圓的直徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，它的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的16倍。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：4×4=16。

故答案為：正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓的面積=π×半徑2，圓的直徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，它的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的16倍。9．（1分）（2021·東昌府）用同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形、正方形、圓形，面積最大的是圓形。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：用同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形、正方形、圓形，面積最大的是圓形。

故答案為：正確。【思路點(diǎn)撥】假設(shè)這根鐵絲的長(zhǎng)度是6.28厘米，那么正方形的邊長(zhǎng)是1.57厘米，它的面積是2.4649平方厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2厘米，寬是1.14厘米，它的面積是2.28平方厘米；圓的半徑是1厘米，它的面積是3.14平方厘米。綜上，面積最大的是圓形。10．（1分）甲、乙兩個(gè)圓柱的體積相等，如果甲圓柱的高是乙圓柱的,那么甲圓柱的半徑則是乙圓柱的1.5倍?！敬鸢浮浚?）正確【規(guī)范解答】解：因?yàn)轶w積相等，那么甲圓柱的底面積是乙圓柱的倍，因?yàn)?，所以甲圓柱的半徑是乙圓柱的1.5倍。原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】圓柱的體積=底面積×高，所以甲圓柱的底面積是乙圓柱的倍。根據(jù)圓面積公式判斷半徑的倍數(shù)關(guān)系即可。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8題；每空1分，共14分）11．（2分）（2022·陽(yáng)朔）一個(gè)時(shí)鐘的分針長(zhǎng)8cm，分針走一圈，分針尖端“走了”cm，分針“掃過(guò)”的面積是cm2?！敬鸢浮?0.24；200.96【規(guī)范解答】解：3.14×8×2

=25.12×2

=50.24（厘米）

3.14×82

=3.14×64

=200.96（平方厘米）。

故答案為：50.24；200.96。

【思路點(diǎn)撥】分針尖端“走了”的路程=π×半徑×2，其中，半徑=分針的長(zhǎng)度；分針“掃過(guò)”的面積=π×半徑2。12．（1分）（2022·西城）上海的“滴水湖”是中國(guó)第二大人工湖，湖面呈圓形，直徑約是2.5km?！暗嗡钡闹荛L(zhǎng)大約是km?！敬鸢浮?.85【規(guī)范解答】解：3.14×2.5=7.85（km），

所以“滴水湖”的周長(zhǎng)大約是7.85km。

故答案為：7.85。

【思路點(diǎn)撥】圓的周長(zhǎng)=π×圓的直徑，代入數(shù)值計(jì)算即可。13．（2分）（2022·黃山）從長(zhǎng)4dm，寬為20cm的長(zhǎng)方形紙中剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是cm2，剩下紙的面積占原來(lái)長(zhǎng)方形紙面積的%?！敬鸢浮?14；60.75【規(guī)范解答】解：4分米=40厘米

20÷2=10（厘米）

3.14×10×10=314（平方厘米）

40×20-314=800-314=486（平方厘米）

486÷800=60.75%

故答案為：314；60.75。

【思路點(diǎn)撥】最大的圓的的直徑是長(zhǎng)方形的短邊；圓的面積=π×半徑的平方；長(zhǎng)方形面積-圓的面積=剩下的面積，剩下的面積÷圓的面積=剩下的面積占原來(lái)長(zhǎng)方形面積的百分之幾。14．（3分）（2022·即墨）用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)31.4厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離是厘米。如果這個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的倍?！敬鸢浮?；2；4【規(guī)范解答】解：31.4÷3.14÷2

=10÷2

=5（厘米），

2×2=4，周長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大4倍。

故答案為：5；2；4?！舅悸伏c(diǎn)撥】圓規(guī)兩腳尖之間的距離=圓的半徑=圓的周長(zhǎng)÷π÷2；圓的周長(zhǎng)=π×半徑×2，圓的面積=π×半徑2，所以圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，面積擴(kuò)大4倍。15．（2分）（2022·滁州）如圖，一塊圓形鋁皮的周長(zhǎng)是18.84dm，它的半徑是dm；從中截取一個(gè)最大的正方形，剩下陰影部分的面積是dm2。【答案】3；10.26【規(guī)范解答】解：半徑：18.84÷3.14÷2=3（dm）；

陰影部分的面積：

3.14×32-3×3÷2×4

=28.26-18

=10.26（dm2）

故答案為：3；10.26?！舅悸伏c(diǎn)撥】用周長(zhǎng)除以3.14再除以2即可求出半徑；用圓面積減去中間正方形的面積即可求出陰影部分的面積，中間正方形可以分成4個(gè)等腰直角三角形，每個(gè)等腰直角三角形的直角邊都是圓的半徑。16．（1分）（2022·樊城）要剪一個(gè)面積是28.26平方厘米的圓形紙片，至少需要面積是平方厘米的正方形紙片。（π取3.14）【答案】36【規(guī)范解答】解：28.26÷3.14=9，3×3=9，所以正方形紙片的邊長(zhǎng)是3×2=6厘米，6×6=36平方厘米，所以至少需要面積是36平方厘米的正方形紙片。

故答案為：36?！舅悸伏c(diǎn)撥】要想正方形紙片的面積最小，就是要在正方形上剪一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=圓的直徑，根據(jù)圓的面積=πr2，可以得到圓的半徑，那么正方形紙片的邊長(zhǎng)=半徑×2，所以正方形紙片的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。17．（2分）（2022·三水）一個(gè)圓形花壇的直徑是10m，園林工人用欄桿繞它圍了一圈，這個(gè)欄桿至少長(zhǎng)m；若在這個(gè)花壇的周圍鋪一條1m寬的小路，這條小路的面積是?！敬鸢浮?1.4；34.54平方米【規(guī)范解答】解：3.14×10=31.4（米）

10÷2=5（米）

5＋1=6（米）

3.14×（62-52）

=3.14×（36-25）

=3.14×11

=34.54（平方米）。

故答案為：31.4；34.54平方米。

【思路點(diǎn)撥】這個(gè)欄桿至少的長(zhǎng)度=圓形花壇的周長(zhǎng)=π×直徑；這條小路的面積=π×（R2-r2）。18．（1分）（2022六下·余杭期末）如下圖，下面排列有規(guī)律的一組圖案是由半徑為0.5厘米的半圓構(gòu)成的．根據(jù)這組圖案的排列規(guī)律，第6幅圖的周長(zhǎng)是厘米?！敬鸢浮?1.98【規(guī)范解答】解：3.14×0.5×（2+2×6）

=1.57×14

=21.98（厘米）

故答案為：21.98?！舅悸伏c(diǎn)撥】圖形的周長(zhǎng)=2個(gè)半圓弧的長(zhǎng)度+2×圖形的個(gè)數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律先計(jì)算出第6幅圖的周長(zhǎng)是幾個(gè)半圓弧的長(zhǎng)度。然后用每個(gè)半圓弧的長(zhǎng)度乘半圓弧的個(gè)數(shù)即可求出圖形的周長(zhǎng)。四、巧妙作圖(共2題；共16分)19．（7分）（2022·安新）如圖每個(gè)小格的邊長(zhǎng)按1厘米算。（1）（3分）①方格圖中有一個(gè)直角三角形，其中兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)分別在A（5，11）和B（1，7），在方格圖中標(biāo)出這兩個(gè)頂點(diǎn)。直角頂點(diǎn)C的位置可能是：C（，）。畫(huà)出三角形ABC。②把三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。③如果把三角形ABC按1：2的比例縮小，縮小后三角形的面積是原來(lái)面積的。（2）（4分）①一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18厘米，長(zhǎng)與寬的比是5：4。請(qǐng)算出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米，并把這個(gè)長(zhǎng)方形畫(huà)在方格圖中。②長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（）厘米。請(qǐng)?jiān)陂L(zhǎng)方形中畫(huà)出這個(gè)最大的圓（要保留作圖痕跡）?！敬鸢浮浚?）解：如圖：

直角頂點(diǎn)C的位置可能是：C（1，11）。

③如果把三角形ABC按1：2的比例縮小，縮小后三角形的面積是原來(lái)面積的。（2）解：①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：18÷2×＝5（厘米）長(zhǎng)方形的寬：18÷2×＝4（厘米）把這個(gè)長(zhǎng)方形畫(huà)在方格圖中（圖中藍(lán)色部分）。在長(zhǎng)方形中畫(huà)出這個(gè)最大的圓（圖中黃色部分，位置不唯一）。②這個(gè)圓的半徑是2厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）①數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，先確定A、B的位置，然后根據(jù)直角三角形的特征確定C點(diǎn)的位置，再畫(huà)出三角形即可；

②先確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和度數(shù)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

③邊長(zhǎng)縮小到原來(lái)的，面積就會(huì)縮小到原來(lái)的；

（2）①用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)除以2求出長(zhǎng)與寬的和，把長(zhǎng)與寬的和按照5：4的比分配后求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形；

②長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出的最大圓的直徑與長(zhǎng)方形的寬相等，先確定圓心，然后畫(huà)出這個(gè)圓即可。20．（9分）（2022·黔東南）按要求畫(huà)圖。（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米）（1）（3分）把圖①按2：1的比放大成圖②，放大后的圖形②A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置是（3，11）。（2）（3分）把圖①繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度成圖③，再把旋轉(zhuǎn)后的圖形向東平移6厘米成圖④。（3）（3分）在B點(diǎn)北偏東方向畫(huà)一個(gè)面積為12.56平方厘米的圓?！敬鸢浮浚?）（2）（3）（答案不唯一）【思路點(diǎn)撥】（1）先找到（3，11）位置，把圖形①的長(zhǎng)、寬擴(kuò)大2倍，畫(huà)圖形②；（2）旋轉(zhuǎn)、平移圖形的一條線段，再畫(huà)出圖形；（3）在B點(diǎn)北偏東方向畫(huà)出半徑是2厘米的圓即可。五、計(jì)算能手(共3題；共13分)21．（4分）（2020·南關(guān)模擬）求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）【答案】解：4×（4÷2）＝4×2＝8（平方厘米）答：陰影部分的面積之和為8平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】如圖：把下面的陰影部分分別移動(dòng)到紅色部分，則陰影部分的面積實(shí)際就是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算陰影部分的總面積即可。

22．（4分）（2020·成都模擬）如圖，平行四邊形底是15厘米，底邊上的高是10厘米，四個(gè)圓的半徑是3厘米，圓心都在平行四邊形的頂點(diǎn)上，求平行四邊形內(nèi)空白部分的面積。【答案】解：15×10-3.14×32

=150-28.26

=121.74（平方厘米）

答：平行四邊形內(nèi)空白部分的面積是121.74平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】平行四邊形內(nèi)空白部分的面積=平行四邊形的面積（底×底邊上的高）-半徑為3的圓的面積（π×半徑的平方），代入數(shù)值計(jì)算即可。23．（5分）（2020·成都模擬）如圖，將一個(gè)直角三角形的場(chǎng)地設(shè)置為擲鉛球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，A與C為投擲點(diǎn)，空白區(qū)域?yàn)橥稊S區(qū)，陰影部分為安全區(qū)，計(jì)算安全區(qū)的面積。（單位：米）【答案】解：×24×18-×3.14×152

=216-×706.5

=216-176.625

=39.375（平方米）

答：陰影部分的面積為39.375平方米?！舅悸伏c(diǎn)撥】觀察圖形可得陰影部分的面積=直角三角形ABC的面積（AB×BC÷2）-個(gè)半徑是15的圓的面積（π×半徑的平方），計(jì)算即可得出答案。六、解答問(wèn)題（共4題；共22分）24．（5分）（2022·三水）有一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的等邊三角形，現(xiàn)將它按如圖所示順時(shí)針滾動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)B點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束，滾動(dòng)的軌跡總長(zhǎng)度是多少厘米？【答案】解：2×3.14×4

=6.28×4

＝25.12（厘米）答：B點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束，滾動(dòng)的軌跡總長(zhǎng)度是25.12厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】滾動(dòng)的軌跡總長(zhǎng)度=π×半徑×2。25．（5分）（2022·科爾沁左翼后旗）半徑為2cm的圓內(nèi)是正方形，計(jì)算陰影部分的面積?！敬鸢浮拷猓?.14×22-2×2÷2×4

=3.14×4-2×4＝12.56-8＝4.56（cm2）答：陰影部分的面積是4.56cm2?！舅悸伏c(diǎn)撥】陰影部分的面積=圓的面積-空白三角形的面積×4；其中，圓的面積=π×半徑2，三角形的面積=底×高÷2。26．（5分）（2022·朝天）計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：cm）【答案】解：4÷2=2（cm）

（3.14×22÷4﹣2×2÷2）×4

=（3.14-2）×4

=1.14×4

=4.56（cm2）

答：陰影部分的面積是4.56cm2?！舅悸伏c(diǎn)撥】如圖，把陰影部分分成4個(gè)相同的部分，每部分的面積是半徑2厘米的圓面積除以4再減去直角邊是2厘米的直角三角形的面積，先計(jì)算出1部分的面積，再乘4就是陰影部分的總面積。

27．（7分）（2022·陵城）同學(xué)們，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？它主要的結(jié)論是在直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方，如圖1中可得：a2+b2＝c2，反過(guò)來(lái)也可以說(shuō)如果圍成三角形的三根小棒的長(zhǎng)度是a、b、c，只要符合a2+b2＝c2，這個(gè)三角形就一定是直角三角形。（1）（1分）用6cm、8cm、10cm三根小棒能圍成一個(gè)三角形；我還能想象：用6cm、8cm、9cm三根小棒能圍成一個(gè)三角形。（填“直角”“銳角”或“鈍角”）（2）（5分）求圖2陰影部分的面積?！敬鸢浮浚?）直角；銳角（2）解：5×5-3×3=25-9=16=4×4

4÷2=2（厘米）

3.14×2×2÷2=6.28（平方厘米）

答：陰影部分的面積是6.28平方厘米?！疽?guī)范解答】解：（1）因?yàn)?=，所以用6cm、8cm、10cm三根小棒能圍成一個(gè)直角三角形，用6cm、8cm、9cm三根小棒能圍成一個(gè)銳角三角形；

故答案為：（1）直角；銳角。

【思路點(diǎn)撥】（1）因?yàn)槿切蝺蓷l直角邊的平方和等于斜邊的平方，所以6cm、8cm、10cm三根小棒能圍成一個(gè)直角三角形；斜邊變成9厘米時(shí)，兩條直角邊要往中間收，最大角小于直角，這個(gè)三角形是銳角三角形；

（2）直角三角形斜邊的平方-一條直角邊的平方=另一條直角邊的平方，據(jù)此求出另一條直角邊，另一條直角邊÷2=圓的半徑，π×半徑的平方=圓的面積，圓的面積÷2=半圓的面積。七、應(yīng)用題(共5題；共25分)28．（5分）小明沿6米長(zhǎng)的路走了3次，第一次10步走完，第二次9步走完，第三次11步走完，他平均一步的長(zhǎng)度是多少米?他沿著一個(gè)圓形花壇走了一圈，