正弦交流電路分析基礎(chǔ)-1-x

電工電子學(xué)Ⅲ周靜2012年9月正弦交流電路分析基礎(chǔ)6學(xué)時主要內(nèi)容第1講正弦交流電及其三要素、正弦交流電的表示方法第2講基本分析方法-單一元件正弦交流電路分析、阻抗、串并聯(lián)正弦交流電路第3講正弦交流電路的功率、功率因素及其提高第1講正弦交流電及其表示方法

如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電路ti正弦交流電也要規(guī)定正方向,表示電壓或電流的瞬時方向

交流電路進行計算時，首先要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達式來描述。實際方向和假設(shè)方向一致實際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的正方向iuR用小寫字母表示交流瞬時值正弦波的特征量

i

：

電流幅值（最大值）

：

角頻率（弧度/秒）：

初相角特征量:為正弦電流的最大值正弦波特征量之一

--幅度

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值：電量名稱必須大寫,下標加m。如：Um、Im則有（均方根值）可得當

時，交流直流熱效應(yīng)相當有效值電量必須大寫，如：U、I有效值概念I(lǐng)RiR可得當

時，i=2Isin(t+)i可寫為：同理:u=Um

sin(t+)2mUU=u=2Usin(t+)u可寫為：問題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值U=220V最大值Um

=220V=311V電源電壓

1.周期T：變化一周所需的時間單位：秒，毫秒..正弦波特征量之二

--角頻率3.角頻率ω：每秒變化的弧度單位：弧度/秒2.頻率f：每秒變化的次數(shù)單位：赫茲，千赫茲...iT正弦波特征量之三

--初相位：t=0時的相位，稱為初相位或初相角。說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位正弦波特征量之三

--初相位：t=0時的相位，稱為初相位或初相角。說明：給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位兩種正弦信號的相位關(guān)系同相位

滯后于相位滯后超前于相位超前相位差為0與同相位可以證明同頻率正弦波運算后，頻率不變。如：結(jié)論:

因角頻率（

）不變，所以以下討論同頻率正弦波時，

可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變例幅度：已知：頻率：初相位：A21

jj

j-=90

-（-90

）=180

=()()2211

sin

sinw90

w-=+

=tIitIimm90

如果相位差為+180

或-180,稱為兩波形反相例正弦波的相量表示方法瞬時值表達式相量必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖i

正弦波的表示方法：重點

概念：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。

正弦波的相量表示法矢量長度

=矢量與橫軸夾角

=初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ω有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號：最大值相量的書寫方式2.在實際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：mUmIUI3.相量符號U、I

包含幅度與相位信息。mUU或正弦波的相量表示法例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：U1U2相位哪一個超前？哪一個滯后？U2U1領(lǐng)先于同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=新問題提出：

平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運算法。

相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運算相量的復(fù)數(shù)表示將相量放到復(fù)平面上，可如下表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分別為U在實軸和虛軸上的投影歐拉公式j(luò)DTUj=eUj代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標形式

jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1U設(shè)a、b為正實數(shù)jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°+1U1

1=60°

2=120°U2U3

3=-120°計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例1.復(fù)數(shù)加、減運算222111jbaUjbaU+=+=設(shè)：jUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121則：j2.復(fù)數(shù)乘、除法運算)(212121jj+==jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA==設(shè)：()212121jj-=jeAAAA除法：±j稱為90°旋轉(zhuǎn)因子乘以+j使相量逆時針轉(zhuǎn)90°乘以-j使相量順時針轉(zhuǎn)90°說明：設(shè)：任一相量A則：=±o90eAjA)(j±舉例例1:已知瞬時值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量解：A506.86301003024.141jI+=D=D=ooV5.190110602206021.311jU-=-D=-D=oo求：例2：已知相量，求瞬時值。解：已知兩個頻率都為

1000Hz的正弦電流其相量形式為：A10A601003021oojeII=-D=波形圖瞬時值相量圖復(fù)數(shù)符號法小結(jié)：正弦波的四種表示法

TijjDT=+=UeUjbaUjUI符號說明瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”U最大值

---大寫+下標本節(jié)作業(yè)P15：練習(xí)與思考P19：練習(xí)與思考P51：1.51.91.10電阻電路

uiR根據(jù)

歐姆定律

設(shè)則單一參數(shù)的正弦交流電路tItRURuitUuwwwsin2sin2sin2====1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關(guān)系：電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4.

相量關(guān)系o0D=UURIU=UI5.相量圖o0D=IIo0D=UUo0D=IRRI=電阻電路中的功率

uiR瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫=2UIsin2t2.（耗能元件）結(jié)論：1.隨時間變化ωtuipωt電阻的瞬時功率波形圖p=2UIsin2t平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值

大寫

uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R電感電路

基本關(guān)系式：設(shè)cos2==tLIdtdiLuww則iuL)90sin(2o+=tUw)90sin(2o+=tIwXL電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1.頻率相同

2.相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）)90sin(2o+=tUuwiu設(shè)：其中：

U=IXL，XL=

L3.有效值感抗（Ω）定義：4.相量關(guān)系o0D=II設(shè)：oo9090D=D=IUUXLDo0=IjXL或

I=U/jXL5.相量圖o0D=IIo90D=UUU=IjXL

I=U/jXL復(fù)數(shù)符號：有效值：

I=U/XLUI電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息()LXjIU=電感電路中的功率瞬時功率

p

：iuL儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiui+PP>0uiiuL電壓電流實際方向p為正弦波，頻率加倍平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模?；娟P(guān)系式:設(shè)：電容電路uiC則：

1.頻率相同2.相位相差90°

（i

領(lǐng)先u90°

）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu3.有效值或容抗（Ω）定義：I則：

4.相量關(guān)系設(shè)：則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先！電容電路中的功率ui瞬時功率p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt平均功率P瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）無功功率Q（電容性無功取負值）單位：var，乏電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)單一參數(shù)正弦交流電路的分析電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系R-L串聯(lián)電路uLiuRuRL(1)瞬時值關(guān)系設(shè):則:其中:(1)R-L串聯(lián)電路瞬時值關(guān)系u領(lǐng)先i

角

Z稱為復(fù)數(shù)阻抗的模(2)R-L串聯(lián)電路有效值關(guān)系(3)R-L串聯(lián)電路相量式表示RLZ復(fù)數(shù)阻抗

Z稱為復(fù)數(shù)阻抗的模阻抗角,電壓領(lǐng)先電流的相位角

設(shè):R-C串聯(lián)電路(1)瞬時值關(guān)系uCiuRuRC(2)R-C串聯(lián)電路中電壓電流的向量式關(guān)系UCIURURC其中：<0(3)R-C串聯(lián)電路中電壓電流的相量圖以I為參考相量IURUCU

向量關(guān)系:有效值關(guān)系:<03.R-L-C串聯(lián)交流電路電流、電壓的瞬時關(guān)系uRLCi相量方程式：則相量模型RLC設(shè)（參考相量）R-L-C串聯(lián)交流電路——相量圖先畫出參考相量RLC相量表達式：

iuLRCLRC阻抗與復(fù)阻抗阻抗與復(fù)阻抗單一元件的復(fù)阻抗阻抗與復(fù)阻抗LRC歐姆定律的復(fù)數(shù)表達式Z：復(fù)數(shù)阻抗實部為阻虛部為抗容抗感抗阻抗與復(fù)阻抗Z與電路元件的參數(shù)有關(guān)，其值決定了電路的性質(zhì)。電抗電抗阻抗三角形阻抗與復(fù)阻抗當R0時電流將滯后于電路的端電壓。電路中電感的作用比電容的作用大，稱為電感性電路。阻抗與復(fù)阻抗電路中的電流將超前于電路的端電壓.電容的作用比電感的作用大,稱為電容性電路R|Z|XL-XC阻抗與復(fù)阻抗電路中的電流與電路的端電壓同相。在這種電路呈電阻性。XL=XCX=XL-XC=0電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗有功功率無功功率Riu0LiuCiu00歐姆定律正弦交流電路中的功率R-L串聯(lián)電路的功率RL

S=UI

視在功率，單位：VAP=URI

有功功率，單位：WQ=ULI

無功功率，單位：var兩邊都乘以I向量圖

UULUR

|Z|XLR

SQP電壓三角形阻抗三角形功率三角形cos

稱為功率因數(shù)電壓三角形、阻抗三角形功率三角形RLC串聯(lián)電路中的功率RLC電壓三角形和功率三角形的關(guān)系cos

稱為功率因數(shù)在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件L、C

不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。簡單串并聯(lián)電路交流電路的一般分析方法Z1Z2iZ1Z2Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2

---導(dǎo)納1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：習(xí)題講解例1下列各圖中，電流表和電壓表的讀數(shù)已標出（正弦量的有效值），試求電流表A0和電壓表V0的讀數(shù)。以電壓為參考相量畫出相量圖解I0I1I2U解以電流為參考相量畫出相量圖U0U1U2I解以電壓為參考相量畫出相量圖I0I1I2U解以電流為參考相量畫出相量圖IU1U2U0解：這是一個既有串聯(lián)又有并聯(lián)的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，所以，在畫相量圖時，要找好參考相量，否則，畫相量圖時會十分不方便。選u1為參考相量，則因為RL支路中感抗等于電阻和電感串聯(lián)，所以，其電流滯后電壓450。于是，畫出相量圖如下：例題分析R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω求：（1）、i、i1、i2（2）、P解分析已知因為已知端電壓和支路阻抗，所以可以求出支路電流，通過向量計算求出總電流。然后求出總的有功功率。R1R2jXL-jXC例題分析R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω解R1R2jXL-jXC例題分析R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω解R1R2jXL-jXCI也可以這樣求：R1R2jXL-jXC（2）功率P的計算R1R2jXL-jXCP=UIcos

=220×49.2cos26.5o=9680WP=I12R1+I22R2=442×3+222×8=9680WP=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680W方法1方法2方法3問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRLCOS

I當U、P

一定時，

希望將COS

提高功率因數(shù)的提高P=PR=UICOS

其中消耗的有功功率為：負載iu說明： 由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大

供電局一般要求用戶的

，否則受處罰。

純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載滿載

日光燈

（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓U和負載的有功功率P不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C并聯(lián)電容值的計算uiRLC設(shè)原電路的功率因數(shù)為cos

L，要求補償?shù)絚os

須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P、

為已知）iCiRL分析依據(jù)：補償前后P、U不變。由相量圖可知：iuRLCP=40W，U=220V，f=50Hz，cos

L=0.5，

cos=1并聯(lián)電容C=4.5F并聯(lián)電容前I=0.36A并聯(lián)電容后I=0.18A呈電容性。呈電感性問題與討論功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補償成以下三種情況:功率因素補償問題（一）呈電阻性結(jié)論：在角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)。感性（較?。┤菪裕ㄝ^大）C

較大功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？一般情況下很難做到完全補償（即：）過補償欠補償

含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等