第19章一次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

第19章一次函數(shù)復(fù)習(xí)課件.第一頁(yè)，共55頁(yè)。

在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

一、函數(shù)的概念：第一頁(yè)第二頁(yè)，共55頁(yè)。（1）解析式法（2）列表法（3）圖象法正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為：S=x2(x＞0)二、函數(shù)有幾種表示方式？第二頁(yè)第三頁(yè)，共55頁(yè)。思考：下面２個(gè)圖形中，哪個(gè)圖象是y關(guān)于x的函數(shù)．圖１

圖２

第三頁(yè)第四頁(yè)，共55頁(yè)。1、一輛客車從杭州出發(fā)開往上海，設(shè)客車出發(fā)t小時(shí)后與上海的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCDA練習(xí)第四頁(yè)第五頁(yè)，共55頁(yè)。2．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來(lái)修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖像大致是（）

ABCDC第五頁(yè)第六頁(yè)，共55頁(yè)。八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章函數(shù)求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?（1）（2）（3）三、自變量的取值范圍分式的分母不為0被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的,應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義n≥1x≠-2k≤1且k≠-1第六頁(yè)第七頁(yè)，共55頁(yè)。

想一想等腰三角形ABC周長(zhǎng)為12cm，底邊BC長(zhǎng)為ycm，腰AB長(zhǎng)為xcm.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出x的取值范圍；（3）求出y的取值范圍.第七頁(yè)第八頁(yè)，共55頁(yè)。x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：2、描點(diǎn)：3、連線：

四、畫函數(shù)的圖象s=x2（x＞0）第八頁(yè)第九頁(yè)，共55頁(yè)。1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b為一次函數(shù)的條件是什么?一.指數(shù)n=1二.系數(shù)k

≠0五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：第九頁(yè)第十頁(yè)，共55頁(yè)。1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?m

=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是2:函數(shù)y=(m

+2)x+(-4)為正比例函數(shù),則m為何值第十頁(yè)第十一頁(yè)，共55頁(yè)。六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號(hào)經(jīng)過(guò)象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四1.圖象是經(jīng)過(guò)（０，０）與（１，k）的一條直線２、當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限；y隨x的增大而減少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共55頁(yè)。1.填空題：有下列函數(shù)：①,②,③,④。其中過(guò)原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③xy2=k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___02.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：<><<<>>><<第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共55頁(yè)。（1）（2）（3）（7）（5）（6）1、在以上函數(shù)圖像中，是一次函數(shù)的是

；其中正比例函數(shù)的是

。

2、在這些一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是

；y隨x的增大而減小的是

。（4）（8）3、其中k>0的是___________________;b<0的是___________________。(1)(3)(4)(5)(6)(8)(3)(5)(1)(3)(6)(4)(5)(8)(1)(3)(6)(1)(8)第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共55頁(yè)。１、直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則K0,b0．＜＞此時(shí)，直線y=bx＋k的圖象只能是()D練習(xí)：第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共55頁(yè)。填空題：1、如果y=3ax+2-a是正比例函數(shù)，則a=

,該函數(shù)關(guān)系式是（）2、已知點(diǎn)（-6，m)在一次函數(shù)y=-x-3的圖象上，則m=

.2y=6x3第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共55頁(yè)。3、正比例函數(shù)y=2x經(jīng)過(guò)（0，）點(diǎn)和（1，）兩點(diǎn)；一次函數(shù)y=2x-2經(jīng)過(guò)（0，）點(diǎn)和（，0）兩點(diǎn)。-2120第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共55頁(yè)。

在同一直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象:y=2x+6y=-x+6y=-x,

y=5xO21-1-121y=2x+6-23654354-3-26

xy●●動(dòng)手操作:●y=-xy=-x+6y=5x第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共55頁(yè)。一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以看作是直線y=kx(k≠0)平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到的。(0,b)xyob直線平移中我們遵循的原則是：上加下減。左加右減。（這里指的是用常數(shù)項(xiàng)b來(lái)相加減）（這里指的是用自變量x來(lái)相加減）第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共55頁(yè)。y=2x+1xyoy=2xxyoy=2x-1y=2x-2直線y=2x+1是由直線y=2x向

平移

個(gè)單位得到。1直線y=2x-2是由直線y=2x-1向

平移

個(gè)單位得到。下1上第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共55頁(yè)。3、設(shè)點(diǎn)P(0,m),Q(n,2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上,求m+n的值?4、y=-x＋2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（），y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（)0，22，0第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共55頁(yè)。5、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3),當(dāng)m分別取什么值時(shí),(1)y隨x值的增大而減小?

(2)圖象過(guò)原點(diǎn)?

(3)圖象與y軸的交點(diǎn)在軸的下方?第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共55頁(yè)。(2)∵圖象過(guò)原點(diǎn)∴m-3=0∴m=3(3)∵圖象與y軸的交點(diǎn)在軸的下方∴m-3﹤0

∴m﹤3解：根據(jù)題意（1）∵y隨x值的增大而減小∴m+2﹤0∴m﹤-2第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共55頁(yè)。怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點(diǎn)法y=x+12、平移法第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共55頁(yè)。

２、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（０，－２），則k=___,b=___.此時(shí)，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？-2-2練習(xí)：第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共55頁(yè)。３.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-1），則b=__________。-2４.根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。練習(xí)：第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共55頁(yè)。先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，－－待定系數(shù)法七、求函數(shù)解析式的方法:第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共55頁(yè)。因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）和（-4，-9），則5=3k+b-9=-4k+bk=2b=-1例：已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。所以函數(shù)的解析式為：y=2x-1.解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為(1)先設(shè)出函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟：（２）根據(jù)條件建立含k,b的兩個(gè)方程（３）解方程組求出待定字母解得第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共55頁(yè)。已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下：（1）求函數(shù)關(guān)系式（2）判斷點(diǎn)（3，1)是否在直線上；yx02-4AB第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共55頁(yè)。（2）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）、點(diǎn)（-1，6），求：（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式；試一試解：(1）把點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（－1，6）代入y＝kx+b得：∴一次函數(shù)的解析式:y=-2x+4

k=-2

b=42=k+b

6=-k+b{解得{∴OA=4,OB=2∴S△AOB=OA×OB=412xy0BA（0，4）（2，0）(2)如圖，直線y=-2x+4與y軸的交點(diǎn)A（0,4）,與x軸的交點(diǎn)B（2,0）第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共55頁(yè)。解:由圖象知直線過(guò)(-2,0),(0,-1)兩點(diǎn)把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得：0=-2k+b①-1=b②把b=

-1代入①，得：

k=-

0.5

所以,其函數(shù)解析式為y=-0.5x-1

1、如圖,直線a是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,求其解析式?-2-1點(diǎn)評(píng)：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。yxoa第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共55頁(yè)。2、已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=-3時(shí)y的值和y=-3時(shí)x的值。解：由y與x－1成正比例可設(shè)y=k（x-1）∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y=（x-1）當(dāng)x=4時(shí)，y=×（4－1）=當(dāng)y

=-3時(shí)，-3=（X－1）X=第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共55頁(yè)。3、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x的圖象且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），

則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是——-：解:∵y=kx+b圖象與y=-2x圖象平行∴k=-2∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）∴b=4∴此函數(shù)的解析式為y=-2x+4∵函數(shù)y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共55頁(yè)。

4、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克（1）寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.解：（１）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40(0≤t≤8)練習(xí)：第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共55頁(yè)。（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點(diǎn)Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。圖象是包括兩端點(diǎn)的線段.204080tQ.AB

4、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克（1）寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。Q＝－５t+40(0≤t≤8)第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共55頁(yè)。5、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克。x/時(shí)y/毫克6325O２６３練習(xí)：第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共55頁(yè)。5、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是___時(shí)。x/時(shí)y/毫克6325Oy=3xy=-x+84第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共55頁(yè)。1.函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____,與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____，△AOB的面積為＿＿.挑戰(zhàn)自我(-6,0)(0,4)12第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共55頁(yè)。2.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖像捕捉有效信息：挑戰(zhàn)自我第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共55頁(yè)。（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_________,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是__________；（2）當(dāng)x＝＿＿＿時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等.30cm,25cm2h,2.5h1h第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共55頁(yè)。3.如圖，表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過(guò)程中，行駛的路程y與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象填空：

出發(fā)的早，早了

小時(shí)，

先到達(dá)，先到

小時(shí)，電動(dòng)自行車的速度為

km/h，汽車的速度為

km/h.電動(dòng)自行車2汽車21890第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共55頁(yè)。（1）l1對(duì)應(yīng)的表達(dá)是

，l2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是

。（2）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本=

元。（3）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本=

元。（4）當(dāng)銷售量等于噸時(shí)，銷售收入等于銷售成本。（5）當(dāng)銷售量噸時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）。當(dāng)銷售噸時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）。4、如圖所示l1反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系,l2反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。根據(jù)圖意填空：Y=500x+2000Y=1000x200030004大于4小于460005000第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共55頁(yè)。5．在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖10所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是

。（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？30cm25cm2時(shí)2.5時(shí)y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x>1x<1第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共55頁(yè)。小聰上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中。小聰離家的路程s（km）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）小聰去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？0（2）小聰在超市逗留了多少時(shí)間？（3）用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎韭烦蘳與時(shí)間t之間的關(guān)系。（4）小聰在來(lái)去途中，離家1km處的時(shí)間是幾時(shí)幾分？第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共55頁(yè)。一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系1、右圖中已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖像可得，二元一次方程組的解是________．第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共55頁(yè)。2、點(diǎn)Ｐ既在直線上，又在直線上，則Ｐ點(diǎn)的坐標(biāo)為__ 3、如圖8－1，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)（－4，0），則y＞0時(shí)，x的取值范圍是______．則y=0時(shí)，x的取值范圍是______．則y<0時(shí)，x的取值范圍是______．第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共55頁(yè)。4.一次函數(shù)y1＝k1x＋b1與y2＝k2x＋b2的圖象如圖所示，則當(dāng)x______時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x______時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x______時(shí)，y1＞y2．第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共55頁(yè)。生活中有許許多多的問(wèn)題是可以用一次函數(shù)去解決的，但此時(shí)又往往會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，讓你擇優(yōu)的選取一個(gè)，你會(huì)怎樣選取呢？第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共55頁(yè)。為了適應(yīng)新課程教學(xué)，我校需配置一批電腦?，F(xiàn)在有甲、乙兩家公司與我校聯(lián)系，已知甲公司的報(bào)價(jià)為每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購(gòu)買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開始可以按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是5800元，但優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。在電腦品牌、質(zhì)量等完全相同的前提下，如果讓你去購(gòu)買，你該如何選擇？(1)購(gòu)買不多于10臺(tái)電腦時(shí)，應(yīng)該選甲還是乙？討論：如何選擇？怎樣選擇較優(yōu)方案第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共55頁(yè)。甲報(bào)價(jià)為5800元，購(gòu)買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙報(bào)價(jià)也是5800元，但每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。若購(gòu)買的臺(tái)數(shù)沒(méi)有限制,如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由。甲公司乙公司Y甲=5800×10+5800(x