土壤凍結(jié)過程數(shù)值模擬及傳熱特性分析

土壤凍結(jié)過程數(shù)值模擬及傳熱特性分析

土壤凍結(jié)是一種常見的自然現(xiàn)象，對雪田區(qū)的工業(yè)和民用建筑構(gòu)成了重大的破壞。在中國，北方永久性凍土和季節(jié)性凍土面積占總面積的75%。在寒冷地區(qū)，由于年日照時間的很大差異，每年的土壤都應(yīng)隨著季節(jié)的變化而關(guān)閉和融化。因此，凍土區(qū)高層建筑的基礎(chǔ)承擔(dān)著對每年發(fā)生的凍土循環(huán)的測試。為了驗證建筑物基礎(chǔ)上冷容環(huán)的耐受性和長度，我們特別需要對冷容環(huán)的性質(zhì)和物理機(jī)制進(jìn)行調(diào)查。在這項工作中，我們使用數(shù)值計算和實驗驗證的方法，研究了土壤的結(jié)構(gòu)變慢時間。1計算模型1.1土壤條件的研究對土壤進(jìn)行凍結(jié)實驗裝置是采用圖1所示的一個四周及底部絕熱,內(nèi)裝含水率為20%的土壤箱體,將其放置在冷庫內(nèi)進(jìn)行凍結(jié)實驗.土壤柱體上部環(huán)境為-30℃的空氣,土壤降溫時的熱量傳遞主要依靠上表面和冷卻介質(zhì)空氣進(jìn)行對流換熱實現(xiàn).由于土壤柱體四周及底表面絕熱,使問題的求解可近似看作無限大平板的一維不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,屬于第三類邊界條件.為了簡化計算,特做如下假設(shè):1)不計水汽的遷移、水—汽和冰—汽相變;2)不計土壤含鹽量及其影響;3)土壤中不存在凍結(jié)以外的熱源項;4)不計空氣和水分在土壤中的對流換熱;5)土壤在水平分布方向各向同性.則建立數(shù)學(xué)模型為:ρc=(?Τ?τ)=λ(?2Τ?x2)ρc=(?T?τ)=λ(?2T?x2);令a=λρc,a=λρc,則?2Τ?x2=(1a)(?Τ?τ).(1)?2T?x2=(1a)(?T?τ).(1)式(1)中:T為土壤各點幾何溫度;τ為土壤凍結(jié)進(jìn)行的時間;x為土壤垂直方向的坐標(biāo);a為土壤熱擴(kuò)散率即導(dǎo)溫系數(shù);λ為土壤導(dǎo)熱系數(shù);c為土壤定壓比熱容;ρ為土壤密度.初始條件:T(x,0)=T0;(2)絕熱邊界條件:?Τ(0,τ)?x=0?T(0,τ)?x=0;(3)對流邊界條件:-λ?Τ(L,τ)?x=α(Τ(L,τ)-Τf).(4)?λ?T(L,τ)?x=α(T(L,τ)?Tf).(4)式(4)中:L為土壤垂直方向的高度;α為土壤上表面?zhèn)鹊膶α鲹Q熱系數(shù);Tf為環(huán)境溫度,恒定不變.1.2土柱低表面土柱有限元.為了便于說明求解過程,現(xiàn)建立一個物理模型.土柱低表面絕熱相當(dāng)于半個平板情況.為了建立差分格式,人為地將土柱垂直方向離散成50等份,產(chǎn)生51個節(jié)點,如圖2所示.2數(shù)值解2.1節(jié)點內(nèi)部節(jié)點tni,ki,lg1根據(jù)偏微分方程(1),結(jié)合初始條件(2)和邊界條件(3),(4)建立差分格式,各節(jié)點差分格式如下:對于i=1(對流邊界節(jié)點),有B(1)Tn+11=C(1)Tn+12+F(1).(5)其中:B(1)=Δxρc2Δτ+1Δx2Κ1+Δx2Κ2+αB(1)=Δxρc2Δτ+1Δx2K1+Δx2K2+α;A(1)=0;C(1)=1Δx2Κ1+Δx2Κ2C(1)=1Δx2K1+Δx2K2;F(1)=αΤf+Δxρci2ΔτΤn1F(1)=αTf+Δxρci2ΔτTn1對于1<i<N+1(內(nèi)節(jié)點):B(i)Tn+1i=A(i)Tn+1i-1+C(i)Tn+1i+1+F(i).(6)其中:A(i)=1Δx2Κi-1+Δx2ΚiA(i)=1Δx2Ki?1+Δx2Ki;B(i)=1Δx2Κi+Δx2Κi+1Δx2Κi+Δx2Κi+1+ΔxρciΔτB(i)=1Δx2Ki+Δx2Ki+1Δx2Ki+Δx2Ki+1+ΔxρciΔτ;C(i)=1Δx2Κi+Δx2Κi+1C(i)=1Δx2Ki+Δx2Ki+1;F(i)=ΔxρciΔτΤni.F(i)=ΔxρciΔτTni.對于i=N+1(絕熱邊界節(jié)點):B(N+1)Tn+1N+1=A(N+1)Tn+1N+F(N+1).(7)其中:A(Ν+1)=1Δx2ΚΝ+Δx2ΚΝ+1A(N+1)=1Δx2KN+Δx2KN+1;B(Ν+1)=1Δx2ΚΝ+Δx2ΚΝ+1+ΔxρcΝ+12Δτ;C(Ν+1)=0.F(Ν+1)=ΔxρcΝ+12ΔτΤnΝ+1；Δx為空間步長,取值為0.021m;Δτ為時間步長,取值為60s;Tn+1i為n+1時刻節(jié)點i的溫度,為待求溫度;Tni為n時刻節(jié)點i的溫度,為已求得溫度;Ki為節(jié)點i的導(dǎo)熱系數(shù);α為節(jié)點1控制體與周圍介質(zhì)的對流換熱系數(shù);ρci為節(jié)點i控制體的熱容量;i取值為1～N+1.2.2土壤熱性隨埋深的變化,土壤導(dǎo)熱系數(shù)tp的確定,分為5.土壤比熱C的確定:對于比熱的處理,引進(jìn)全比熱概念.即綜合考慮水變成冰后,冰的比熱減小及水結(jié)冰時會放出結(jié)冰潛熱,從而使土壤的凍結(jié)比熱有所增大這雙方面因素.土壤初始溫度為7.3℃,經(jīng)過處理后,比熱關(guān)系式為CΡi=CΡ0-ηmi(CΡs-CΡB)-ηRΤb1Τ2i.(8)式中:CP0為未凍結(jié)前土壤比熱,取值[1672.8J/(kg·℃)];-ηmi(CPs-CPB)為水變冰后的比熱有所減少;η為土壤含水率;mi為土壤中含冰率;CPS為水的比熱;CPB為冰的比熱;-η?R?Τb1Τ2i為水結(jié)冰時放出結(jié)冰潛熱使土壤凍結(jié)比熱有所增大;R為水結(jié)冰潛熱;Tb為土壤冰點,取值為-1℃;T1為i節(jié)點溫度;CPi為i節(jié)點比熱.對流換熱系數(shù)α的確定.流體流過平板的平均對流換熱系數(shù)可由努謝爾特數(shù)公式確定:Νu=αLλ=0.664Ρ13rRe12.(9)其中:Re=w?Lν為雷諾數(shù);Pr為普朗特數(shù);w為空氣介質(zhì)流速;ν為空氣運(yùn)動黏度.含水土壤導(dǎo)熱系數(shù)的確定.土壤導(dǎo)熱系數(shù)的確定方案較多,本文采用公式λ=λΜ-(λΜ-λΤ)θwθw+ρiρwθi.(10)式中:λM=1.29W/(m·℃);λT=1.02W/(m·℃)分別為凍土和融土的導(dǎo)熱系數(shù);θw=0.482;θi=1-Tb/Tp分別為土壤的體積含水量和體積含冰量;Tb為土壤的冰點;Tp為土壤完全凍結(jié)后平均溫度,計算值為-11.68779℃;ρi,ρw分別為冰和水的密度.2.3模擬計算根據(jù)上述差分格式及熱物性參數(shù)的處理方法,采用TDMA法編寫程序上機(jī)運(yùn)算,預(yù)測凍結(jié)時間.程序框圖如圖3所示.3實驗證實3.1土壤溫度場的制作1)實驗裝置參見圖1.首先用風(fēng)速儀測定庫內(nèi)各點風(fēng)速,用溫控儀測定庫內(nèi)各點溫度,判斷速度場和溫度場是否均勻;2)制作試樣:選擇含水率為20%的土壤裝在帶保溫層的箱體內(nèi)壓實;3)把11個BWK-1型溫度控制器探頭置于土壤柱體中心位置,每隔10cm安放一個,分別固定在木條上(減少熱傳遞).另外放置在土壤表面上一個,以測試周圍環(huán)境的溫度.3.2溫度測定的方法啟動制冷壓縮機(jī)開始制冷后,約5h左右冷庫環(huán)境溫度達(dá)到-30℃.按時間間隔12h記錄一次各測點的溫度,直到最底部溫度達(dá)到-1℃為止.3.3計算機(jī)模擬和實驗結(jié)果由于篇幅所限,僅以最底部節(jié)點為例,將部分凍結(jié)時間與該節(jié)點溫度的計算機(jī)模擬和實驗結(jié)果列于圖4;以凍結(jié)時間96h為例,將土壤凍結(jié)深度與部分節(jié)點溫度的計算機(jī)模擬和實驗結(jié)果列于圖5.4土壤凍融循環(huán)研究思路及方法從圖4、5中可以看出,實驗值與計算值是比較接近的,這說明:1)采用有限差分方法來預(yù)測土壤凍結(jié)時間是有效的,可靠的;2)對土壤凍結(jié)過程中的熱物性參數(shù)的處理方法是正確的;3)對數(shù)學(xué)模型提出的假設(shè)條件符合實際情況.采用有限差分法預(yù)測土壤凍結(jié)時間,可對凍土區(qū)的工程建筑基礎(chǔ)承受凍融循環(huán)耐受力和壽命研究進(jìn)行預(yù)測,從而為高層建筑基礎(chǔ)設(shè)計提出理論依據(jù),同時對食品凍結(jié)時間及相關(guān)問題的研究也會有所啟迪.分析結(jié)果,誤差產(chǎn)生原因主要在于以下幾點:1)由于實驗中土壤柱體沒有達(dá)到大地土壤那種夯實程度,使得土壤柱體中實際傳熱傳質(zhì)強(qiáng)度較數(shù)值計算情況加劇.由于忽略了土壤氣相含量的影響,而實際過程對流換熱傳遞的熱量增大;2)由于使用的保溫材料膨脹珍珠巖質(zhì)量不夠好,粉塵較多,絕熱效果不理想,增大了傳