土壤源熱泵冬季供暖工況下傳熱問題的數(shù)值模擬

土壤源熱泵冬季供暖工況下傳熱問題的數(shù)值模擬

土壤熱泵的歷史可以追溯到1912年瑞士的專利，它的真正商業(yè)應(yīng)用也可以持續(xù)十多年。土壤源熱泵系統(tǒng)與其它空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)相比具有很多優(yōu)點,由于地層深處(約7m下)溫度常年維持不變,遠遠高于冬季的室外溫度,而又大大低于夏季室外溫度,因此土壤源熱泵可以克服空氣源熱泵的技術(shù)障礙,且效率大大提高。另外它還具有低噪音、占地面積少、不排放污染物、不抽取地下水、運行及維修費用低廉、設(shè)備使用壽命長等許多優(yōu)點。因此,土壤源熱泵在發(fā)達國家已得到大量應(yīng)用,國內(nèi)近年來得到了廣泛關(guān)注,有關(guān)其理論研究和示范工程的應(yīng)用實例,也不斷增多。在北方冬季寒區(qū)供暖工況下,土壤源熱泵系統(tǒng)蒸發(fā)器出口,即換熱埋管入口的液體溫度一般均在0℃以下,換熱器周圍的含濕土壤有可能凍結(jié)。馬貴陽等利用有限單元法對埋地管道周圍土壤水熱耦合溫度場進行了數(shù)值模擬,文中考慮了冰水相變潛熱對埋地管道周圍土壤溫度場影響問題;于明志等研究了土壤凍結(jié)對土壤源熱泵系統(tǒng)中的地?zé)釗Q熱器與其周圍土壤的熱交換過程的影響,探討了土壤水分含量、斯蒂芬數(shù)、土壤初始溫度等與周圍土壤溫度分布、凍結(jié)鋒面發(fā)展的變化關(guān)系;余延順等在能量平衡的基礎(chǔ)上建立了土壤蓄冷釋冷過程的數(shù)學(xué)模型,進行了土壤源熱泵系統(tǒng)中土壤蓄冷的模擬計算,其中涉及到土壤凍結(jié)產(chǎn)生相變傳熱的問題。但由于換熱埋管與周圍土壤的換熱計算及相變傳熱機理研究均十分復(fù)雜,因此關(guān)于土壤凍結(jié)產(chǎn)生相變傳熱對地?zé)釗Q熱器與其周圍傳熱過程的影響研究并不具體和深入。本文根據(jù)傳熱學(xué)、滲流理論提出了帶相變問題土壤源熱泵的傳熱模型及其控制方程,利用有限單元法對寒區(qū)土壤源熱泵在供暖工況下的傳熱問題進行研究和數(shù)值分析,為實際工程設(shè)計和土壤源熱泵的正常工作提供有益的參考。1u型管的等效段計算土壤源熱泵地下?lián)Q熱埋管的結(jié)構(gòu)如圖1所示,傳熱介質(zhì)在其中流動方向相反,一進一出構(gòu)成閉式循環(huán)回路。為簡化起見,對傳熱模型作如下假設(shè):土壤各向同性;埋管周圍是無限大空間,埋管所處區(qū)域同一深度,大地原始溫度一致且不考慮地面換熱;等效管不同深度管外壁的溫度一致,散熱量一致;忽略管壁與回填材料、回填材料與鉆孔壁的接觸熱阻。由于地下埋管為垂直U型管,兩管距離很近,因而會產(chǎn)生相互影響,所以其外表面與土壤的換熱量是不均勻的。為簡化計算,將U型管的兩管用一根等價管代替,其等價半徑req=√2rreq=2√r,其中r為單管半徑。并認(rèn)為等價管的管壁與土壤的換熱量各處是均勻的。(1)yt的+ltt的計算C?Τ?t=??x(λ?Τ?x)+??y(λ?Τ?y)+Lρi?θi?t(1)C?T?t=??x(λ?T?x)+??y(λ?T?y)+Lρi?θi?t(1)(2)wy-n,twt的計算?θw?t=??x(Κ?θw?x)+??y(Κ?θw?y)-ρiρw?θi?t(2)?θw?t=??x(K?θw?x)+??y(K?θw?y)?ρiρw?θi?t(2)(3)熱傳導(dǎo)模型的建立θw=f(Τ)(3)θw=f(T)(3)式中,λ為土壤導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃),C為土壤容積熱容量,kJ/(m3·℃),T為任意時刻的土壤溫度,℃,L為土壤相變潛熱,kJ/kg,ρi和ρw分別為冰和水的密度,kg/m3,θi和θw分別為土壤體積含冰量和液相水體積含量,K為土壤水分?jǐn)U散系數(shù),m/s,t為運行時間,h。上述方程中含冰量的變化率?θi/?t同時出現(xiàn)在溫度場方程和水分遷移方程中,二者通過這一源匯項而產(chǎn)生強烈的耦合作用,在數(shù)值計算過程中不易達到收斂。因此,將方程(2)帶入方程(1),并利用由聯(lián)系方程(3)導(dǎo)出的關(guān)系:?θw?t=?θw?Τ?Τ?t(4)?θw?t=?θw?T?T?t(4)得到Ce?Τ?t=??x(λe?Τ?x)+??y(λe?Τ?y)(5)Ce?T?t=??x(λe?T?x)+??y(λe?T?y)(5)式中Ce和λe分別為土壤的等效容積熱容量和等效導(dǎo)熱系數(shù),其值分別為:Ce=C+Lρw?θw?Τ(6)λe=λ+LρwΚ?θw?Τ(7)Ce=C+Lρw?θw?T(6)λe=λ+LρwK?θw?T(7)由于土壤的凍結(jié)相變不是嚴(yán)格地在某一特定的情況下發(fā)生,而主要發(fā)生在劇烈相變區(qū)這樣一個較小的溫度范圍內(nèi),因此可以把相變潛熱視為在一個小的溫度范圍內(nèi)的大熱容,這樣就能將分區(qū)描述的控制微分方程(1)-(5)簡化為在整個求解區(qū)域上適用的非線性熱傳導(dǎo)方程。根據(jù)顯熱容法,整個求解區(qū)域內(nèi)土體的導(dǎo)熱系數(shù)λ和容積熱容量C分別由下式?jīng)Q定:C={C+(C++C-)/2C-Τ>ΤpΤb≤Τ≤ΤpΤ<Τb(8)λ={λ+(λ++λ-)/2λ-Τ>ΤpΤb≤Τ≤ΤpΤ<Τb(9)Κ={Κ3Κ2Κ1Τ>ΤpΤb≤Τ≤ΤpΤ<Τb(10)C=?????C+(C++C?)/2C?T>TpTb≤T≤TpT<Tb(8)λ=?????λ+(λ++λ?)/2λ?T>TpTb≤T≤TpT<Tb(9)K=?????K3K2K1T>TpTb≤T≤TpT<Tb(10)式中,λ和C分別為整個求解區(qū)域內(nèi)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)和容積熱容量,式(8)和(9)還表達了兩相界面處的溫度連續(xù)性條件和能量守恒條件。傳熱方程(1)、水分遷移方程(2)、聯(lián)系方程(3)加上一定的邊界條件和初始條件組成了描述寒區(qū)土壤源熱泵供暖工況冰水相變和液態(tài)水遷移問題的數(shù)學(xué)模型。這種描述冰水相變的熱傳導(dǎo)問題,其控制微分方程(5)中的熱參數(shù)強烈地依賴于溫度,在計算區(qū)域內(nèi)有一個隨時間變化的凍融兩相界面,在此界面上吸收和放出熱量而產(chǎn)生相變潛熱。因此,這類問題在數(shù)學(xué)描述上是一個大時間大空間尺度的強非線性問題,解的疊加原理不成立。但這一模型在一定條件下可以簡化。事實上,如果土壤源熱泵在冬季運行過程中,土壤不涉及含水量及含冰量的具體值,而只是考慮它們對U型換熱埋管溫度場的影響,則不必同時求解溫度場方程和水流方程,只需要求解方程(5)-(7)即可。2固定配置條件圖2為U型換熱埋管周圍土壤模型圖。x,y為坐標(biāo)方向,O為坐標(biāo)原點,req為U型管等價半徑,外邊界R為熱作用影響半徑。(1)單位鉆孔散熱量計算trrrk等效管外壁為第二類邊界條件。當(dāng)熱泵運行時-λ?Τ?r|r=req=q2πreq(11)?λ?T?r∣∣r=req=q2πreq(11)式中q為單位鉆孔散熱量。當(dāng)熱泵停止時,-λ?Τ?r|r=req=0(12)?λ?T?r∣∣r=req=0(12)管外壁土壤熱作用半徑為絕熱邊界條件,即?Τ?r|r=R=0(13)?T?r∣∣r=R=0(13)(2)初始條件將原始大地看成是等溫體,并取大地的年平均值作為土壤的原始溫度。(3)未凍水含量與溫度的關(guān)系熱參數(shù)及土壤特性參數(shù)具體取值如下。C+=7325kJ/(m3·℃),C-=5426kJ/(m3·℃),λ+=2.016W/(m·℃),λ-=2.688W/(m·℃),K1=5.0×10-11m/s,K3=1.0×10-6m/s,K2=(1.0×10-6)e0.551(T+0.30)m/s,L=334.7kJ/kg,Tp=-0.30℃,Tb=-0.75℃(“+”表示非凍土,“-”表示凍土)土壤中液相水體積含量θw即土壤中未凍水含量與溫度的關(guān)系根據(jù)下式確定:θw={0.0644e0.055ΤΤ<-0.750.3058+0.596(Τ+0.30)-0.75≤Τ≤-0.300.3058Τ>-0.30(14)3供熱運行對土壤凍結(jié)的影響對大慶油田某地源熱泵系統(tǒng)進行冬季供暖工況周圍溫度場數(shù)值計算。已知:埋管內(nèi)流體出口溫度為-5℃,埋管在洞內(nèi)均勻?qū)ΨQ布置,埋管深度為50m,U型埋管尺寸為?32mm×3mm,埋管管材為PAP鋁塑復(fù)合管,導(dǎo)熱系數(shù)為0.045W/(m·℃),單位管長的換熱量為50W/m,該地區(qū)50m處土壤年平均溫度為5℃。U型埋管半徑r=0.016m,等價半徑red=√2r=0.023m。本例中,當(dāng)考慮凍融土相變潛熱時,換熱埋管靠近管壁土壤處的溫度變化顯著,故熱影響半徑設(shè)定為R=0.2m。用三角形網(wǎng)格單元對換熱埋管周圍土壤進行單元劃分,共分為3320個單元,1799個節(jié)點,見圖3。本文采用兩種方法對上述問題進行數(shù)值計算,一種是考慮土壤發(fā)生凍結(jié)產(chǎn)生相變潛熱進行計算,另一種是不考慮土壤凍結(jié),按基本傳熱模型進行計算。圖4-6給出了用兩種方法計算得出的不同時刻換熱埋管周圍土壤的溫度分布等值線(D代表土壤凍結(jié)模型計算得到的結(jié)果,ND代表不考慮土壤凍結(jié)模型計算得到的結(jié)果)。從圖4-6(a)中可以看出,在熱泵運行期間,靠近管壁的土壤溫度變化比較劇烈,最低溫度在凍結(jié)10h后就由初始時刻的5℃下降到-0.86℃,在400h達到-4.25℃,2000h達到-4.55℃,隨著時間的增長逐漸降低,熱影響區(qū)域也逐漸增大。從圖4(a)、(b)的對比中可以看出,在熱泵運行初期,土壤凍結(jié)鋒面相對移動很慢,這跟凍結(jié)過程中冰水發(fā)生相變及土壤中的水分遷移有關(guān)。由于土壤發(fā)生凍結(jié)現(xiàn)象,部分融土中的水分遷移到凍土中,與凍土中原有的水分漸漸變成冰,放出大量的熱量,影響了凍結(jié)鋒面前移速度。并且,凍結(jié)10h后,前者計算得到靠近管壁土壤處最低溫度為-0.86℃,而后者的計算結(jié)果為-1.35℃;前者的熱影響區(qū)域也比后者大。這是由于水分凍結(jié)時,有大量的潛熱被釋放出來,在吸收同等數(shù)量的熱量情況下,土壤降低溫度的幅度小。如果設(shè)計時不考慮土壤中水分凍結(jié),計算出的地下埋管周圍的溫度與實際情況相差較大。這種情況可能影響地下回路中循環(huán)流體的選擇。眾所周知,循環(huán)工質(zhì)的工作溫度影響循環(huán)工質(zhì)和防凍液類型的選擇,也影響熱泵的設(shè)計與選擇。因此,設(shè)計時應(yīng)當(dāng)考慮土壤中水分凍結(jié)產(chǎn)生相變潛熱的問題,否則地下回路中循環(huán)流體、防凍液以及熱泵的選擇范圍會大大減小。從圖5、6的對比中可以看出,在熱泵運行400h,由于凍結(jié)時間的增加,土壤的導(dǎo)熱系數(shù)逐漸增大,因此前者計算出的土壤熱影響區(qū)域比后者要大。同時,由于凍結(jié)產(chǎn)生的相變潛熱還在起著一定作用,使前者計算出的土壤最低溫度比后者要高一些。在熱泵運行2000h后,土壤溫度分布逐漸穩(wěn)定,土壤靠近管壁處土壤最低溫度已接近換熱器出口溫度溫度-5℃,凍結(jié)產(chǎn)生的相變潛熱由于時間的增長已不再明顯,但熱影響區(qū)域仍舊保持前者比后者大的趨勢。此結(jié)果說明考慮土壤凍結(jié)現(xiàn)象,會增大土壤導(dǎo)熱系數(shù),并且還會引起鄰近換熱埋管土層的體積膨脹,改善土壤的導(dǎo)熱性能。因此,在寒區(qū)土壤源熱泵發(fā)生土壤凍結(jié),將有利于冬季供暖效果和設(shè)備運行效率的提高。但是,當(dāng)熱泵停止運行,地溫逐漸恢復(fù),土壤凍結(jié)部分開始融化,已移位的土壤不能回復(fù)到原處,從而在換熱器和周圍土壤之間產(chǎn)生裂隙,又會使傳熱系數(shù)大大降低。所以,在寒區(qū)實際工程應(yīng)用時,為防止埋管與周圍土壤之間出現(xiàn)裂隙現(xiàn)象,可在埋管周圍填細砂或者創(chuàng)造人工濕土壤并使它凍結(jié),形成所謂的膠溶體。4供熱時地表土壤凍結(jié)對供熱效果的影響(1)土