山西省臨汾市浮山縣中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析

山西省臨汾市浮山縣中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在R上的函數(shù)，則對于任意的，都有的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對于任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：導數(shù)與單調(diào)性，導數(shù)與函數(shù)不等式．【名師點睛】在函數(shù)不等式中，特別是象本題這類已知條件，一般要構造一個新函數(shù)，以便可以利用此條件判斷新函數(shù)的單調(diào)性，常見的新函數(shù)有，，，等等，然后已知關系全部轉化為新函數(shù)的關系，問題．3.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為(

)①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0；③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)就越接近于1④命題p：“x＞3“是“x＞5“的充分不必要條件． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：對于①，從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣；對于②，運用特殊值判斷出錯誤命題，對于③兩個隨機變量的線性相關性即可判斷出真假．對于④根據(jù)兩者的范圍大小判斷．解答： 解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣不是分層抽樣，命題不正確不正確，②命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0，命題正確．③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)就越接近于±1，命題不正確．④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，命題不正確；故選：A點評：本題考查了簡易邏輯的判定方法、隨機變量的相關性、以及抽樣方法，考查了推理能力，屬于基礎題．4.函數(shù)的圖像向右平移動個單位，得到的圖像關于軸對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得關于軸對稱，所以因此時，取最小值，選B.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).5.設則

是“”成立的

(

)A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C6.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在實數(shù)集上定義運算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)＜1對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－，)略8.若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，則集合B中的元素個數(shù)為（）A．9 B．6 C．4 D．3參考答案：D【考點】15：集合的表示法．【分析】通過列舉可得x，y∈A的數(shù)對共9對，再尋找符合題意的（x，y），即為集合B中的元素個數(shù)．【解答】解：通過列舉，可知x，y∈A的數(shù)對共9對，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9種，∵B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，∴易得（2，3），（3，2），（3，3）滿足x+y﹣4＞0，∴集合B中的元素個數(shù)共3個．故選：D．9.（7）使得A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若x，y滿足約束條件，則（

）A.有最小值，有最大值 B.有最小值，有最大值2C.有最小值，有最大值2 D.無最大值，也無最小值參考答案：B分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組所表示的可行域，然后將目標函數(shù)轉化為點到點的直線的斜率，最后通過觀察圖像即可得出結果。【詳解】如圖，通過題目所給出的不等式組可畫出可行域，并得出、，，即點到點的直線的斜率，并且點在可行域上，根據(jù)圖示可得當點位于點處時斜率最小，即，當點位于點處時斜率最大，即，綜上所述，故選B?！军c睛】本題考查線性規(guī)劃的相關性質(zhì)，線性規(guī)劃類題目的重點是能夠將題目所給的不等式組轉化為可行域并在圖像中表示出來，然后尋找最優(yōu)解，考查繪圖能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=y﹣2x的最小值為

．參考答案：﹣7考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=y﹣2x對應的直線進行平移，可得當x=5且y=3時z取得最小值，可得答案．解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）設z=F（x，y）=y﹣2x，將直線l：z=y﹣2x進行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案為：﹣7點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=y﹣2x的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．12.（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

.參考答案：13.若函數(shù)的定義域為R，則m的取值范圍是____________.參考答案：[0，4]略14.已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項和為Sn=（3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對一切n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由{bn}的前n項和為Sn=（3n﹣1）求得bn，進一步得到an，把an，bn代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，分離λ，然后求出關于n的函數(shù)的最大值得答案．【解答】解：由Sn=（3n﹣1），得，當n≥2時，，當n=1時，上式成立，∴．代入an=2bn+3，得，代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，得λ（an﹣3）＞bn+36（n﹣3），即2λ?3n＞3n+36（n﹣3），則λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4時，+有最大值為．故答案為：（，+∞）．15.若函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，f(－2)＝0，則不等式x·f(x)<0的解集為________．參考答案：(－2,0)∪(0,2)略16.直線=3的一個方向向量可以是

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】二階矩陣．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓；矩陣和變換．【分析】平面中，直線方程Ax+By+C=0它的一個方向向量是（B，﹣A），由此利用二階行列式展開式能求出直線的一個方向向量．【解答】解：∵直線=3，∴x﹣2y﹣3=0．∴直線=3的一個方向向量可以是（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查直線的方向向量的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.設是外接圓的圓心,分別為角對應的邊,已知,則的范圍是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=log4||，求數(shù)列{}前n項和Tn．參考答案：考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）當n=1時，可求得a1=﹣，由an=5Sn+1，可得an+1=5Sn+1+1，兩式相減，整理可得=﹣，知數(shù)列{an}是首項為a1=﹣，公比為q=﹣的等比數(shù)列，于是可求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=；依題意可求得bn=n，利用裂項法可得==﹣，從而可得答案．解答： 解：（Ⅰ）當n=1時，a1=5S1+1，∴a1=﹣，…（2分）又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1﹣an=5an+1，即=﹣，…（4分）∴數(shù)列{an}是首項為a1=﹣，公比為q=﹣的等比數(shù)列，∴an=；…（6分）（Ⅱ）bn=log4||=log4|（﹣4）n|=n，…（8分）所以==﹣…（10分）所以Tn=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=…（12分）點評： 本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列的遞推關系的應用，求得數(shù)列{an}的通項公式是關鍵，考查等比關系的確定與裂項法求和，屬于中檔題．19.某人的手機使用的是每有300M流量套餐，如圖記錄了某人在去年1月到12月的流量使用情況．其中橫軸代表月份，縱軸代表流量．（1）若在一年中隨機取一個月的流量使用情況，求使用流量不足180M的概率；（2）若從這12個月中隨機選擇連續(xù)的三個月進行觀察，求所選三個月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的概率；（3）由折線圖判斷從哪個月開始，連續(xù)四個月的流量使用的情況方差最大．（結論不要求證明）參考答案：（1）設流量不足150M為事件A，這一年共有12個月，其中1月，2月，3月，4月，9月，11月共6個月流量不足180M，∴．（2）設所選三個月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月為事件B，在這一年中隨機取連續(xù)三個月的使用流量，有，，，，，，，，，，共10種取法，…，其中，，，4種情況滿足條件，∴．（3）9月，10月，11月，12月這四個月的流量使用情況方差最大．20.（本小題滿分12分）某次月考數(shù)學第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：（I）得40分的概率；（II）得多少分的可能性最大？（III）所得分數(shù)的數(shù)學期望．參考答案：解：（Ⅰ）某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為，有一道做對的概率為，有一道做對的概率為，所以得40分的概率為．………………4分（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為得25分是指做對了5題，其余3題都做錯了，所以概率為得30分是指做對5題，其余3題只做對1題，所以概率為

得35分是指做對5題，其余3題做對2題，所以概率為得40分是指做對8題，，所以概率為

所以得30分的可能性最大．……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得的分布列為：25303540………………10分所以．…12分21.在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù).（1）求依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；（2）記，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（1）x,y,z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率，即甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)分別為0,1,2，此時的概率（2）（2）的取值范圍0，1，2，3，且； ； ； . 隨機變量的概率分布列0123P 數(shù)學期望為略22.已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，等比數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式求出公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式