上海市桐柏高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

上海市桐柏高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）參考答案：D2.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（

）A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C試題分析：反證法證明時(shí)首先假設(shè)所要證明的結(jié)論反面成立，本題中需假設(shè)：全都大于等于0考點(diǎn)：反證法4.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664

分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：D5.在等差數(shù)列中,若,,,則項(xiàng)數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.下列四個(gè)命題中不正確的是

（

）A.若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、連線、的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分B.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動(dòng)圓與圓外切、與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過(guò)兩點(diǎn)且以為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線參考答案：D略7.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．

B．C．D．參考答案：A8.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，已知，則=（）A．7 B． C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：．故選：D．9.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.已知，下列四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是 A． B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a，b，c，則三角形的面積S=（a+b+c）r，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．12.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）813.將參數(shù)方程為參數(shù))化為普通方程為_(kāi)_______．參考答案：【分析】利用即可消去參數(shù)，得到普通方程【詳解】由，可得：，根據(jù)，可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，主要利用，屬于基礎(chǔ)題。14.如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

．參考答案：15.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．16.已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)x= ．參考答案：1由題意可得，又因?yàn)?，所以，解得?/p>

17.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)＿＿＿＿＿（寫(xiě)出所有正確結(jié)論序號(hào)）。①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)．甲組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以x表示．（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求x；（Ⅱ）如果x=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)平均數(shù)定義即可求出；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖找到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，一一列舉出基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）=（87+90+90+93）=90，=（80+x+86+91+94）=90，解得x=9，（Ⅱ）當(dāng)x=7時(shí)，甲組的成績(jī)?yōu)?6，87，91，94，乙組的成績(jī)?yōu)?7，90，90，93，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名的可能結(jié)果有（86，87），（86，90），（86，90），（86，93），（87，87），（87，90），（87，90），（87，93），（91，87），（91，90），（91，90），（91，93），（94，87），（94，90），（94，90），（94，93），共有16種，其中這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90有（91，90），（91，90），（91，93），（94，90），（94，90），（94，93），共6種，故這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90的概率P==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖、平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項(xiàng)，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將的帶入求解的通項(xiàng)公式，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【詳解】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，．前項(xiàng)和為，且，即，…①∵成等比數(shù)列．可得：．∴…②由①②解得：，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由，即=．那么：數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.參考答案：.解：(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(2)證法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.證法二：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因?yàn)椤鰽BD為正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D為線段AF的中點(diǎn).連接DM，由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）把曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個(gè)實(shí)根，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為方程a=x﹣+只有一個(gè)實(shí)根．構(gòu)造函數(shù)g（x）=x﹣+，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，并畫(huà)出其圖象大致形狀，數(shù)形結(jié)合可得方程a=x﹣+只有一個(gè)實(shí)根時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a）當(dāng)a=0時(shí)，R上y=f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，（﹣∞，0），為y=f（x）增區(qū)間，為y=f（x）減區(qū)間；當(dāng)a＜0，，（0，+∞）為y=f（x）增區(qū)間，為y=f（x）減區(qū)間；（2）曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個(gè)實(shí)根．顯然x≠0，∴方程a=x﹣+只有一個(gè)實(shí)根．設(shè)函數(shù)g（x）=x﹣+，則g′（x）=1+﹣=．設(shè)h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0．∴當(dāng)x＜0時(shí)，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；∴g（x）在x=1時(shí)取極小值1．又當(dāng)x趨向于0時(shí)，g（x）趨向于正無(wú)窮；當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，g（x）趨向于負(fù)無(wú)窮；又當(dāng)x趨向于正無(wú)窮時(shí)，g（x）趨向于正無(wú)窮．∴g（x）圖象大致如圖所示：∴方程a=x﹣+只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1）．22.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h),試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5(Ⅰ)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看