湖北省十堰市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省十堰市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面和直線m，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線m（

）A．垂直 B．平行 C．相交

D．以上都有可能參考答案：A2.若直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的公共點(diǎn)有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．最多一個(gè)參考答案：C略3.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則橢圓的方程是 A． B． C． D．參考答案：D略4..已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（

）A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（﹣1，1）參考答案：B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷,【詳解】首先函數(shù)定義域是R，再者根據(jù)和偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查偶函數(shù)的性質(zhì).5.對(duì)于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知a∈R，則“a＞2”是“a≥1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵集合A=（2，+∞）?B=[1，+∞），∴“a＞2”是“a≥1”的充分不必要條件，故選：A．7.如圖所示，已知橢圓C：+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，分別延長(zhǎng)MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是橢圓C上一點(diǎn)，延長(zhǎng)MD到N，若=+，則|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由向量線性運(yùn)算的幾何意義可得，故而DF2∥QN，DF1∥PN，于是，于是=5a．【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根據(jù)橢圓的定義，得|DF1|+|DF2|=2a=4，∴，故選A．8.某車(chē)間加工的零件數(shù)x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x(個(gè))102030加工時(shí)間y(分鐘)213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(

)A.84分鐘 B.94分鐘C.102分鐘 D.112分鐘參考答案：C【詳解】試題分析：將，代入解得，a=12,即，所以，x=100時(shí)，需要的加工時(shí)間約為102分鐘,選C.考點(diǎn)：線性回歸直線方程點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意運(yùn)用線性回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)．9.

參考答案：B10.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（***）A.橢圓

B.線段

C.兩條射線

D.雙曲線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn=nm”類(lèi)比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”類(lèi)比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”類(lèi)比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”類(lèi)比得到“|?|=||?||”．以上類(lèi)比得到的正確結(jié)論的序號(hào)是_________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①②12.有ABCD四個(gè)朋友住在同一個(gè)城鎮(zhèn)上，其中一個(gè)是農(nóng)民、一個(gè)是民警、一個(gè)是木匠、一個(gè)是醫(yī)生.一天A的兒子摔壞了腿，A帶著兒子去找醫(yī)生，醫(yī)生的妹妹是C的妻子，農(nóng)民沒(méi)有結(jié)婚，他家養(yǎng)了很多母雞，B經(jīng)常到農(nóng)民家中去買(mǎi)雞蛋，民警每天都與C見(jiàn)面，因?yàn)樗麄z住隔壁根據(jù)這些信息，可判斷A、B、C、D的身份是:A是_________B是_________C是_________D是__________參考答案：A民警

B醫(yī)生

C木匠

D農(nóng)民略13.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點(diǎn)D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因?yàn)?,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.若在上是減函數(shù),則的取值范圍是______參考答案：略15.（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=

．參考答案：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案為：先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．16.設(shè)函數(shù).（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.

參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析解析：解：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，

…………2分則，即，解得，

…………4分這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù).

…………6分(2)因?yàn)?，所?

…………8分①充分性：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；

…………10分②必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時(shí)，有，即，又，所以.

…………13分綜合①②知，原命題成立.

…………14分

略17.觀察如圖，則第行的各數(shù)之和等于20172．參考答案：1009【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意及所給的圖形找準(zhǔn)其排放的規(guī)律，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)及其前n項(xiàng)和公式即可求解．【解答】解：由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：①第一行一個(gè)數(shù)字就是1；第二行3個(gè)數(shù)字，構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；第三行5個(gè)數(shù)字，構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列…②第一行的最后一項(xiàng)為1；第二行的最后一項(xiàng)為4；第三行的最后一項(xiàng)為7…③所給的圖形中的第一列構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；④有圖形可以知道第n行構(gòu)成以n為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式給以知道第n行共2n﹣1個(gè)數(shù)；由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識(shí)可以設(shè)第n行的所有數(shù)的和為20172，列出式為n（2n﹣1）+=2017×2017∴n=1009故答案為1009．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（l）現(xiàn)在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有?種站法．（3）先把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，方法共有?（種））．（4）先把甲乙排好，有種方法，再?gòu)钠溆嗟?人中選出2人放到甲乙中間，方法有種．把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果．（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有4×4×=384種．當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個(gè)人任意排，共有=120種排法．相加即得所求．解答：解：（l）現(xiàn)在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，故共有?=480（種）．（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有?=240（種）站法．（3）先把甲乙二人單獨(dú)挑出來(lái)，把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，方法共有?=480（種））．（4）先把甲乙排好，有種方法，再?gòu)钠溆嗟?人中選出2人放到甲乙中間，方法有種．把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得甲、乙之間間隔兩人的排法共有??=144種．（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有4×4×=384種．當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個(gè)人任意排，共有=120種排法．故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504種．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排．相鄰的問(wèn)題用捆綁法，不相鄰的問(wèn)題用插空法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一個(gè)中檔題目．19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中a是常數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域和a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：（1）定義域?yàn)?，；?）.試題分析：（1）由，得函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)得，可得；（2）由，得，解不等式即可.試題解析：（1）由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，由是奇函?shù)，得，所以．（2）由（1）知，由，得，當(dāng)時(shí)，，，不成立，當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(Ⅰ)證明：BN⊥平面C1B1N；(Ⅱ)設(shè)二面角C－NB1－C1的平面角為，求cos的值；(Ⅲ)M為AB中點(diǎn)，在CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：法一:(Ⅰ)證明∵該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,

∴BA,BC,BB1兩兩垂直.

以BA,BC,BB1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)

∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0

=(4,4,0)·(0,0,4)=0

∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1,

∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)∵BN⊥平面C1B1N,是平面C1B1N的一個(gè)法向量=(4,4,0),

設(shè)=(x,y,z)為平面NCB1的一個(gè)法向量,

則,取=(1,1,2),

則cosθ===;

(Ⅲ)∵M(jìn)(2,0,0).設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則=(-2,0,a),∵M(jìn)P∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

又MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1,∴當(dāng)BP=1時(shí)MP∥平面CNB1.

法二:(Ⅰ)證明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

BN=4=B1N,BB1=8,∴BB12=BN2+B1N2,∴BN⊥B1N

又B1C1與B1N交于B1,∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)過(guò)N作NQB1C1,則BCQN,又BN⊥平面C1B1N,

∴CQ⊥平面C1B1N,則CQ⊥B1N,QN⊥B1N,∴∠CNQ是二面角C-B1N-Q的平面角θ,

在Rt△CNQ中,NQ=4,CQ=4,∴CN=4,cosθ==;

(Ⅲ)延長(zhǎng)BA、B1N交于R,連結(jié)CR,∵M(jìn)P∥平面CNB1,

MP平面CBR,平面CBR∩平面CRN于CR,

∴MP∥CR,△RB1B中ANBB1,∴A為RB中點(diǎn),

∴==,∴BP=1,因此存在P點(diǎn)使MP∥平面CNB1.

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為C的圓心，Q為l與C交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）列出關(guān)于θ符方程，通過(guò)三角函數(shù)求解θ，即可求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線PQ的參數(shù)方程是消去參數(shù)t，得到普通方程，利用第一問(wèn)的結(jié)果，即可求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）ρ=4sinθ代入，得sinθcosθ=cos2θ．所以cosθ=0或tanθ=1，取，．再由ρ=4sinθ得ρ=4，或．所以l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或．

…（Ⅱ）參數(shù)方程化為普通方程得．由（Ⅰ）得P，Q的直角坐標(biāo)分別是（0，2），（1，3），代入解得a=﹣1，b=2．

…22.本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．已知橢圓的中心