江西省贛州市龍下中學高二數學文下學期摸底試題含解析

江西省贛州市龍下中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時取得極值，則a=（）A．2B．3C．4D．5參考答案：D考點：利用導數研究函數的極值．專題：計算題．分析：因為f（x）在x=﹣3是取極值，則求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3時取得極值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0則a=5．故選D點評：考查學生利用導數研究函數極值的能力．2.“x>5’’是"'’的

(

)

(A)充分必要條件

(B)充分不必要條件

(C)必要不充分條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B3.正實數x，y使4x2+y2–4xy–4x+4y–4≤0成立，則（

）（A）2x–y的最小值為1–

（B）2x–y的最大值為1+（C）x–y的最小值為–1

（D）x–y的最大值為1參考答案：C4.方程表示的曲線是

（

）

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的雙曲線

C．焦點在y軸上的橢圓

D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：解析：，即，又，方程表示的曲線是橢圓.

）……（*）

即.曲線表示焦點在y軸上的橢圓，選C.5.設是虛數單位，集合，，則為（ ）A.

B.

C. D.參考答案：D6.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內投鏢，如果某人每次都投入圓盤內，那么他投中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】要計算投中陰影部分的概率，根據每次都投鏢都能投入圓盤內，圓盤對應的圓心角的度數為360°，陰影部分的圓心角為45°，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：圓盤對應的圓心角的度數為360°，陰影部分的圓心角為45°故投中陰影部分的概率P==．故選A7.定義在R上的函數，滿足，，若，且，則有（

）A.B.C.D.不確定參考答案：B8.下列說法錯誤的是（

）

A．命題“若，則=1”的逆否命題為：“若≠1，則”

B．“1”，是“||>1”的充分不必要條件

C．若pq為假命題，則p、q均為假命題

D．若命題p：“0∈R，使得”,則p：“∈R，均有”參考答案：C9.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C

解析：

得，或10.已知雙曲線的左右焦點為，，為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（

）A． B．C． D．與關系不確定參考答案：A、，內切圓與軸的切點是點，∵，及圓的切線長定理知，，設內切圓的圓心橫坐標為，則|，∴，，在中，由題意得，于，延長交于點，利用，可知，∴在三角形中，有：．∴．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么類比得到的結論是

．參考答案：略12.若直線經過拋物線的焦點,則實數=__________參考答案：—1

略13.某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量（）與其運費（元）由如圖的一次函數圖象確定，那么乘客可免費攜帶行李的最大重量為

.參考答案：略14.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

15.教室中用兩根細繩懸吊的日光燈管如下圖所示，若將它繞中軸線扭轉，燈管將上升

厘米.參考答案：略16.在直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是

．參考答案：略17.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：試題分析：曲線，的交點為，所求封閉圖形面積為.考點：曲邊梯形面積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l滿足下列兩個條件：（1）過直線y=–x+1和直線y=2x+4的交點;（2）與直線x–3y+2=0垂直，求直線l的方程．參考答案：解：得交點（-1,2）∵k=-3∴所求直線l的方程為：3x+y+1=0略19.已知函數.（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）若函數在區(qū)間上為減函數，求實數的取值范圍；（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：略20.如圖，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲線DE上任一點到A、B兩點距離之和都相等（E與AB在一條直線上）.（1）適當建立直角坐標系，求曲線DE的方程；（2）過C點能否作一條直線與曲線DE相交且以C為中點的弦？如果不能，請說明理由，如果能，則求出該弦所在直線的方程。參考答案：（1）取AB的中點O為原點，以AB所在直線為x軸建立直角坐標系，由題意曲線DE為一段橢圓弧，得，

∴∴曲線DE的方程為（2）方法一：C點坐標為C（）設存在直線與曲線ED交于點M（），N（），∴∴，

∴∴直線的方程為

即將直線方程代入曲線DE的方程，得解得，M（），N（）（M，N在曲線上）∴存在直線，其方程為方法二：取曲線DE與y軸的交點M（0，）和與x軸的交點N（4，0），顯然C（2，）為M，N的中點，所以弦MN即為所求，其所在直線方程為，即21.（12分）已知直線與拋物線相交于（與原點不重合）兩點，若，求實數的值。參考答案：m=222.一火車鍋爐每小時消耗煤費用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當速度為每小時20千米時，每小時消耗的煤價值為40元，其他費用每小時需200元，問火車行駛的速度為多大時，才能使火車從甲城開往乙城的總費用為最?。ㄒ阎疖囎罡咚俣葹?00km/h）．參考答案：解：設甲、