廣東省湛江市雷州紀(jì)家第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省湛江市雷州紀(jì)家第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg2))＝()A．3B．4

C．－5D．－1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)反函數(shù)B2,B6,B7【答案解析】A解析：解：因?yàn)閘og10與lg2(即log2)互為倒數(shù)，所以lg(log10)與lg(lg2)互為相反數(shù)．不妨令lg(log10)＝x，則lg(lg2)＝－x，而f(x)＋f(－x)＝(ax＋bsinx＋4)＋[a(－x)＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故選A.

【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值2.已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列4個(gè)集合：①

②③

④其中所有“集合”的序號(hào)是（

）A.②③

B.③④

C.①②④

D.①③④．

參考答案：A3.若直線l：過點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.2參考答案：A【分析】將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解?！驹斀狻恳?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以斜率，故選A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。4.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正確命題是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤參考答案：C5.已知α、β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“α//β”是“m//β”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不充要條件參考答案：A6.（5分）（2015?浙江模擬）已知向量是單位向量，，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，則|+2|的取值范圍是（）A．[1，3]B．[]C．[，]D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由題意將所用的向量放到坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示，借助于兩點(diǎn)之間的距離公式以及幾何意義解答本題．解：因?yàn)?=0，且|﹣|+|﹣2|=，設(shè)單位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），則=（x﹣1，y），=（x，y﹣2），則，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距離和為，即表示點(diǎn)（1，0）和（0，2）之間的線段，|+2|=表示（﹣2，0）到線段AB上點(diǎn)的距離，最小值是點(diǎn)（﹣2，0）到直線2x+y﹣2=0的距離所以|+2|min=，最大值為（﹣2，0）到（1，0）的距離是3，所以|+2|的取值范圍是[，3]；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、兩點(diǎn)之間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離等；關(guān)鍵是利用坐標(biāo)法解答．7.若是的最小值，則的取值范圍為（

）.(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)參考答案：D略8.右圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入?yún)⒖即鸢福骸局R(shí)點(diǎn)】循環(huán)框圖.L1【答案解析】D

解析：由題意以及框圖可知，計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，所以輸出的結(jié)果是及格率，所以圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入q＝．故選D．【思路點(diǎn)撥】通過題意與框圖的作用，即可判斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式．9.某單位在一次春游踏青中，開展有獎(jiǎng)答題活動(dòng)．從2道文史題和3道理科題中不放回依次抽取2道題，在第一次抽到理科題的前提下第二次抽到理科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.將偶函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線的對(duì)稱中心為（ ）A．（）

B．（）

C.（）

D．（）參考答案：A∵（）為偶函數(shù)，∴，∴.∴.令（），得（）.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：略12.以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則=________.參考答案：13.若，且，則的值為

．參考答案：1函數(shù)是奇函數(shù)，則，即：，從而有：，令可得：,令可得：,原式：.14.在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用列舉法求出甲、乙兩人各抽取1張的基本事件的個(gè)數(shù)和兩人都中獎(jiǎng)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出兩人都中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：設(shè)一、二等獎(jiǎng)各用A，B表示，另1張無獎(jiǎng)用C表示，甲、乙兩人各抽取1張的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6個(gè)，其中兩人都中獎(jiǎng)的有AB，BA共2個(gè)，故所求的概率P=．故答案為：．15.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小正周期與最大值的和為 .

參考答案：答案：17.如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段．已知跳水板AB長(zhǎng)為2m，跳水板距水面CD的高BC為3m．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)A處水平距hm（h≥1）時(shí)達(dá)到距水面最大高度4m．規(guī)定：以CD為橫軸，BC為縱軸建立直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)h=1時(shí)，求跳水曲線所在的拋物線方程；（2）若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果，求此時(shí)h的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知最高點(diǎn)為（2+h，4），h≥1．設(shè)拋物線方程為y=a[x﹣（2+h）]2+4，當(dāng)h=1時(shí)，最高點(diǎn)為（3，4），方程為y=a（x﹣3）2+4，將A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴當(dāng)h=1時(shí)，跳水曲線所在的拋物線方程為y=﹣（x﹣3）2+4．（2）將點(diǎn)A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由題意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在區(qū)間[5，6]內(nèi)有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，則f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤．故達(dá)到較好的訓(xùn)練效果時(shí)h的取值范圍是[1，]．考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知最高點(diǎn)為（2+h，4），h≥1．設(shè)拋物線方程為y=a[x﹣（2+h）]2+4，當(dāng)h=1時(shí)，最高點(diǎn)為（3，4），方程為y=a（x﹣3）2+4，由此能求出結(jié)果．（2）將點(diǎn)A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，由題意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在區(qū)間[5，6]內(nèi)有一解，由此入手能求出達(dá)到較好的訓(xùn)練效果時(shí)h的取值范圍．解答： 解：（1）由題意知最高點(diǎn)為（2+h，4），h≥1．設(shè)拋物線方程為y=a[x﹣（2+h）]2+4，當(dāng)h=1時(shí)，最高點(diǎn)為（3，4），方程為y=a（x﹣3）2+4，將A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴當(dāng)h=1時(shí)，跳水曲線所在的拋物線方程為y=﹣（x﹣3）2+4．（2）將點(diǎn)A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由題意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在區(qū)間[5，6]內(nèi)有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，則f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤．故達(dá)到較好的訓(xùn)練效果時(shí)h的取值范圍是[1，]．故達(dá)到較好的訓(xùn)練效果時(shí)h的取值范圍是[1，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），進(jìn)一步求出f（1），代入直線方程的點(diǎn)斜式，化簡(jiǎn)可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其導(dǎo)函數(shù)g′（x）=．可知當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．結(jié)合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，g′（x）=．求其零點(diǎn)，可得g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．得到函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．由單調(diào)性可得h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，結(jié)合h（1）＜0，可得整數(shù)a的最小值為1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．當(dāng)a≤0時(shí)，∵x＞0，∴g′（x）＞0，則g（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．故函數(shù)g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．則h（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵h(yuǎn)（1）=﹣2＜0，∴當(dāng)a≥1時(shí)，h（a）＜0，∴整數(shù)a的最小值為1．20.在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：略21.某廠生產(chǎn)當(dāng)?shù)匾环N特產(chǎn)，并以適當(dāng)?shù)呐l(fā)價(jià)賣給銷售商甲，甲再以自己確定的零售價(jià)出售，已知該特產(chǎn)的銷售（萬件）與甲所確定的零售價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系’當(dāng)零售價(jià)為80元/件時(shí)，銷售為7萬件；當(dāng)零售價(jià)為50元/件時(shí)，銷售為10萬件，后來，廠家充分聽取了甲的意見，決定對(duì)批發(fā)價(jià)改革，將每件產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)分成固定批發(fā)價(jià)和彈性批發(fā)價(jià)兩部分，其中固定批發(fā)價(jià)為30元/件，彈性批發(fā)價(jià)與該特產(chǎn)的銷售量成反比，當(dāng)銷售為10萬件，彈性批發(fā)價(jià)為1元/件，假設(shè)不計(jì)其它成本，據(jù)此回答下列問題（1）當(dāng)甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為100元/件時(shí)，他獲得的總利潤(rùn)為多少萬元？（2）當(dāng)甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為多少時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該特產(chǎn)的銷售量y（萬件），零售價(jià)為x（元/件），且y=kx+b，由題意求得k，b，設(shè)彈性批發(fā)價(jià)t與該特產(chǎn)的銷售量y成反比，求得t，b的關(guān)系式，設(shè)總利潤(rùn)為z（萬元），求得z的關(guān)系式，再令x=100，即可得到所求總利潤(rùn)；（2）由（1）可得每件的利潤(rùn)為m=x﹣30﹣（x＜150），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最大值及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）設(shè)該特產(chǎn)的銷售量y（萬件），零售價(jià)為x（元/件），且y=kx+b，由題意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=﹣，b=15，可得y=15﹣x，設(shè)彈性批發(fā)價(jià)t與該特產(chǎn)的銷售量y成反比，當(dāng)銷售為10萬件，彈性批發(fā)價(jià)為1元/件，即有t=，設(shè)總利潤(rùn)為z（萬元），則z=（15﹣x）（x﹣30﹣）=（15﹣0.1x）（x﹣30﹣），令x=100時(shí)，則z=（15﹣10）×（100﹣30﹣）=340，即有他獲得的總利潤(rùn)為340萬元；（2）由（1）可得每件的利潤(rùn)為m=x﹣30﹣（x＜150）=x﹣﹣30=x﹣150++120≤120﹣2=120﹣20=100．當(dāng)且僅當(dāng)x﹣150=﹣10，即x=140時(shí)，取得等號(hào)．則甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為140元/件時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式的求法，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意每件的利潤(rùn)和總利潤(rùn)的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．